gL 6
时，求绳对物体的拉力。
（2）当 v
3gL 2
时，求绳对物体的拉力。
O L
θ
7. 半径为 R 的轮子以恒定速度 v 在水平面上沿直线作无滑动滚动,将一质量为 m 的小石 子放在轮子顶端,小石子与轮子间滑动摩擦因数为μ ,小石子与轮子相对静止,试问: 经过多少时间小石子与轮子之间发生相对滑动?
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答案
1.
N m2g m1
a2
g2
， min
m2 g
m2a m1 a2
g2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2.
a
m
mg tan 2Mg tan2
3.
M m
aE
M
m
M 2 tan2
g
4. F 3(M m)g
5. 1） h 2 R 2） h 2 R 3） h 0.81R
m1 m2
2. 如图所示的两个质量皆为 M 的相同的光滑立方块摆在水平面上，在它们之间放上一个 质量为 m,顶角为 2α 的重劈。求立方块的加速度。
3. 如图所示,两斜面重合的楔块 ABC 和 ADC 的质量均为 M，AD 和 BC 两面成水平,E 为质量等于 m 的小滑块,楔块的倾斜角为α , 各接触面之间的摩擦均不计,系统放在水平平台角上从静止开 始释放,求两斜面未分离前小滑块 E 的加速度。
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第三讲 牛顿定律 课后练习
1. 如图所示，一轻绳两端各系重物 m1 和 m2，挂在车厢内的定滑轮上，滑轮摩擦不计，m2 ＞m1，m2 静止在车厢地板上，当车厢以加速度 a 向右作匀加速运动时，m2 仍在原处不 动。求此时 m2 对地板的压力为多大？这时 m2 与地板间的动摩擦因数至少为多大才能维 持这种状态？
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5. 一个小滑块放在半径为 R 的光滑半球顶部,如图所示。由于轻微的扰动，它开始由静 止下滑。求下列情况下它离开球面时,离半球底部的高度 h。
(1)半球面以 10m/s 的速度匀速上升。 (2)半球面以大小为 g/2 的加速度匀加速上升。 (3)半球面以大小为 g/4 的加速度匀加速向右运动。
A α
E D
B
αC
4. 光滑水平桌面上的厚木板质量为 M，它的上面有一个半径为 R 的球穴，如图所示，槽
穴的深度为 R/2；一个半径为 R，质量为 m 的小球放在球穴中，A、B 点是 通过球心的竖直剖面中板面与球的接触点。试分析计算，沿水平方向作用 于木板的力 F 至少多大，球才会从球穴中翻出来？
F AB
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8. 如图所示,半径为 R=0.5m 的空心球绕本身的竖直直径旋转,角速度为 5rads,在球内离底 R/2 处有一小木块同球一起旋转,问:
(1)实现这一情况所需的最小摩擦因数是多少? (2)如果角速度为 8rads,实现这一情况的条件是什么?
3
3
6. 1）T ( 3 1)mg 2）T 2mg 26
7. t R (arccos v2 arctan 1 )
v
gR 1 2
8. 1） 3 3 2） 3 3
23
29
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6. 一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为
θ =30°，如图所示，一条长度为 L 的细绳（质量不计），一端的位置固定在圆锥体的
顶点 O 处，另一端拴着一个质量为 m 的小物体（物体可视为质点）。物体以速率 v 绕
圆锥体的轴线做水平面上的匀速圆周运动。
（1）当 v