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初中数学常见模型之三垂直全等模型
三垂直图形变形如图③、图④,这也是由弦图演变而来的
模型实例
例1.如图, AB ⊥ BC , CD ⊥ BC , AE ⊥ DE , AE=DE 求证: AB+CD=BC
例2.如图,∠ ACB-90 °,AC=BC,BE ⊥ CE 于点 D, AD=2.5cm ,BE=0.8cm 求 DE 的长
例3.如图,在平面直角坐标系中,等腰 Rt △ ABC 有两个顶点在坐标轴上 求第三个顶点的坐标
典例精选
1.如图,正方形 ABCD , BE=CF 。 求证:( 1 ) AE=BF ;( 2 ) AE ⊥ BF
2.直线 上有三个正方形 a 、b 、 c ,若 a 、 c 的面积分别是 5 和 11,则 b AB=AC ,点 P 为 BC 上一动点( B P<CP ), 分别过 B 、 C 作 BE ⊥ AP 于点 E 、 CF ⊥ AP 于点 F
( 1 )当α=45°时,求△ EAD 的面积;
( 2 )当α=30°时,求△ EAD 的面积;
( 3 )当0°<α<90°时,猜想△ EAD 的面积与大小有无关系?若有关,写出△ EAD 的面积S与α的关系式;若无关,请证明结论。
5.如图,向△ ABC 的外侧作正方形 ABDE 、正方形 ACFG , 过点 A 作 AH ⊥ BC 于 H , AH 的反向延长线与 EG 交于点 P 求证: BC=2AP
初中数学常见模型
三垂直全等模型
模型:三垂直全等模型
如图,∠ D= ∠ BCA= ∠ E=90 °, BC=AC 。 结论: Rt △ BCD ≌ Rt △ CAE
模型分析
说到三垂直模型,不得不说一下弦图,弦图的运用在初中直角三角形中占有 举足轻重的地位,很多利用垂直倒角,勾股定理求边长,相似求边长都会用到从 弦图中支离出来的一部分几何图形去求解。图①和图②就是我们经常会见到的两 种弦图。
( 1 )求证: EF=CF-BE ;
( 2 )若 P 为 BC 延长线上一点,其它条件不变,则线段 BE 、 CF 、 EF 是否 存在某种确定的数量关系?画图并直接写出你的结论
4 .如图,在直角梯形 ABCD 中, AD ∥ BC , AB ⊥ BC , AD=2 , BC=3 ,设 ∠ BCD=α,以 D 为旋转中心,将腰 DC 绕点 D 逆时针旋转 90 °至 DE 。