高中数学学习材料金戈铁骑整理制作必修五模块综合测试卷（一）一、 选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）1.若d c b a >>,，则下面不等式中成立的一个是（ ） A ．c b d a +>+ B.bd ac > C.dbc a > D.b c ad -<- 2. 已知等比数列{}n a 的前三项依次为1a -，1a +，4a +，则n a =（ ）A ．342n ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭B ．243n ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭C ．1342n -⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭ D ．1243n -⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭3.设2()1f x x bx =++，且(1)(3)f f -=，则()0f x >的解集是（ ）A: (,1)(3,)-∞-+∞ B:R C: {|1}x x ≠ D:{|1}x x =4.设n S 为数列{}n a 的前n 项和，492-=n a n ，则n S 达到最小值时，n 的值为（ ） A. 12 B. 13 C. 24 D. 255.实数d c b a 、、、满足条件：①d c b a <<,；②()()0>--c b c a ；③()()0<--d b d a ，则有( ) A ．b d c a <<< B ．d b a c <<< C ．d b c a <<< D ．b d a c <<< 6、若c b a >>，则一定成立的不等式是（ ）A ．c b c a >B ．ac ab >C ．c b c a ->-D ．cb a 111<< 7.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 ( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．由增加的长度决定8. 在平面直角坐标系中，动点Ｍ（ｘ，ｙ）满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-+≤+-01,02,02y y x y x ，动点Ｑ在曲线21)1(22=+-y x 上，则|MQ|的最小值为（ ）A ．2B ．223 C ．221-D ．215-9．在∆ABC 中，60A ︒∠=，16AC =，面积为2203，那么BC 的长度为（ ）A ．25B ．51C ．493D ．4910.已知钝角△ABC 的最长边为2，其余两边长为a ,b,则集合},|),{(b y a x y x P ===所表示的平面图形的面积是（ ）A ．2B ．4C ．-2D ．4π-211.如图，设P 、Q 为ABC ∆内的两点，且2155AP AB AC =+，2134AQ AB AC =+，则ABP ∆的面积与ABQ ∆的面积的比为 （ ）A ．15 B.45 C.14 D.1312．已知中ABC ∆，3AB =，5BC =，且cos B 为方程25760x x --=的根.则cos AB A ⋅cos BC C +⋅的值为（ ）A ．213B ．213或-26C ．45 D ．35二． 填空题（共4小题，每小题5分，共计20分）13．对任意实数x ，不等式04)2(2)2(2<----x a x a 恒成立，则实数a 的取值范围是.14．若两个等差数列{}{},n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ，若对于任意的*n N ∈都有2343n n S n T n -=-，则935784a ab b b b +=++_________.15.若,,A B C 为ABC △的三个内角，记A α=，B C β=+，则41αβ+的最小值为 ．16.若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m ，则m 的取值范围是_________.三．解答题（共6小题，共计70分）17.（本题满分10分）AB 是底部B 不能到达的烟囱，A 是烟囱的最高点，选择一条水平基线HG ，使得H .G .B 三点在同一条直线上，在相距为d 的G .H 两点用测角仪测得A 的仰角分别为α.β，已知测角仪器高m h 5.1=，试完成如下《实验报告》（要求：1. 计算两次测量值的平均值,填入表格；2. 利用α.β.d的平均值，求AB 的值，写出详细计算过程；3. 把计算结果填入表格） 相关数据：.7.13,4.12≈≈题目测量底部不能到达的烟囱的高 计算过程测 量 数 据测量项目 第一次第二次 平均值α74°52' 75°8' β30°12' 29°48' d (m )59.7860.22测量目标（附图）结果18．已知等差数列{}n a 中，21920,28a a a =-+=-. ⑴求数列{}n a 的通项公式；⑵若数列{}n b 满足2log n n a b =，设12n n T b b b =，且1n T =，求n 的值.19.已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，.16,2541==a a⑴当n 为何值时，n S 取得最大值； ⑵求208642a a a a a +++++ 的值； ⑶求数列{}n a 的前n 项和.n T20. 7月份，有一款新服装投入某市场销售，7月1日该款服装仅销售出3件，7月2日售出6件，7月3日售出9件，7月4日售出12件，以后每天售出的件数分别递增3件直到日销售量达到最大(只有l 天)后，每天销售的件数开始下降，分别递减2件，到7月31日刚好售出3件. (1)问7月几号该款服装销售件数最多?其最大值是多少?(2)按规律，当该商场销售此服装达到200件时，社会上就开始流行，而日销售量连续下降并低于20件时，则不再流行，问该款服装在社会上流行几天?说明理由.21. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =, 21(1)n n nS n S n cn +-+=+（c ∈R ，1,2,3,...n =）.且1S ，22S ，33S 成等差数列. （Ⅰ）求c 的值；（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式.22.数列{}n a 中, 112,n n a a a cn +==+(c 是不为零的常数, 1,2,3,n =⋅⋅⋅),且1,2,3a a a 成等比数列.(1) 求c 的值;(2) 求{}n a 的通项公式; (3) 求数列n n a c n c -⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项之和n T . 必修五模块综合测试卷（一）答案1. D 解：由不等式的性质知：A 、B 、C 成立的条件都不充分，所以选D ，其实D 正是异向不等式相减的结果，.b c a d c d d c b a b a -<-⇒⎭⎬⎫<⇒>-<-⇒>2. C 解析： 5)4)(1()1(2=⇒+-=+a a a a ，23,41==q a ，∴1)23(4-⋅=n n a . 3.C 解析： 由(1)(3)f f -=知2)31(-=+--=b ，则0)1(12)(22≥-=+-=x x x x f ，则()0f x >的解集是{|1}x x ≠. 4.C 解析：22124)24(2)(--=+=n a a n S n n ，∴24=n 时，n S 达到最小值. 5. D 解析：∵()()0>--c b c a ，∴b a 、与c 同侧∵()()0<--d b d a ，∴b a 、与d 异侧 ∵d c b a <<,∴把d c b a 、、、标在数轴上，只有下面一种情况由此得出b d a c <<<，∴此题选D ． 6 C 解析：A 错，当0,=>c b a 时有c b c a =；同样B 错；D 没有考虑各数取零和正负号的关系，所以也不对．故选C ，因为不等式两边同时加上一个任意数（此题是c -），原不等式成立．7． A 解析：设增加同样的长度为x ，原三边长为a 、b 、c ，且c 2＝a 2＋b 2，a ＋b>c 新的三角形的三边长为a＋x 、b ＋x 、c ＋x ，知c ＋x 为最大边，其对应角最大．而(a ＋x)2＋(b ＋x)2－(c ＋x)2＝x 2＋2(a ＋b －c)x>0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦为正，则为锐角，那么它为锐角三角形．8. A 解析：21)1(22=+-y x 的圆心坐标为(1,0)，半径22r =，则圆心到可行域的最小距离为到直线20x y -+=的距离，即10232,22d -+==∴|MQ|的最小值为2d r -=.9．D 解析：1sin 604322032ABCSAB AC AB ︒=⋅⋅==,得55AB =，再由余弦定理，有222165521655c o s 602401BC ︒=+-⨯⨯⨯=，得49BC =． 10.C 解析:由题中三角形为钝角三角形可得①2222<+b a ；②a +b>2；③a >0,b>0,于是集合的含义即为由条件①②③组成的图形,如图所示,则其面积为22221422-=⨯⨯-⨯=ππS ,故选C ． 11.B 解析：如图，设25AM AB =，15AN AC =，则A P A M A N =+.由平行四边形法则知，//NP AB ，则1,5ABPABC AN S S AC ∆∆==同理可得，1,4ABQ ABC S S ∆∆=故45ABP ABQ S S ∆∆=.12. A 解析： sin sin sin AB BC CAC A B ==由正弦定理得 sin sin cos cos cos cos sin()sin sin sin AC C AC A ACAB A BC C A C A C B B B+=+=+sin sin AC B AC B==2222cos 52,AB BC B -=再由余弦定理得，AC =AB +BC 213.cos cos 213AC AB A BC C ∴=+=即.13．(]2,2-解答： ①当2=a 时，不等式为04<-，恒成立；②当2≠a 时，由题意可得：⎩⎨⎧<-+-=∆<-0)2(16)2(4022a a a ，解得：22<<-a ；综上可得：实数a 的取值范围是(]2,2-. 14．1941 解析：∵939361111157846661111121922241aa a a a a a Sb b b b b b b b b T ++=+====+++,∴填1941.15.9π解析：πA B C ++=，即παβ+=，则41αβ+=411()()αβαβπ++=14(5)βαπαβ++9π≥，当且仅当4βααβ=，即2αβ=时等号成立．16. ()∞+，2解析：设ABC ∆中，C B A <<，且C B A ,,成等差数列，则︒=60B ，设其公差为α，则︒>-︒=90120A C ，∴ ︒<<︒300A ，∴AA A R C R a c m sin )120sin(sin 2sin 2-︒===21tan 23sin sin 120cos cos 120sin +=︒-︒=A A A A .由33tan 0<<A 得3tan 1>A，∴221323=+⋅>m . 17. 解：题目测量底部不能到达的烟囱的高 计算过程测 量 数 据测量项目第一次 第二次 平均值 mAB m AE AC AE AEC AC ACCD CD ACD CAD 425.15.40.5.40)31(15,462)4530sin(75sin ,75sin ,230,30sin 45sin ,60,4530,75≈+=∴≈+=∴+=+==∆=︒==∆︒=∠∴︒=︒=︒︒︒︒︒而中，在则由正弦定理，中，在解：βαα74°52' 75°8' 75° β30°12'29°48' 30° d (m ) 59.7860.2260测量目标（附图）结果 m 4218．解析：⑴设数列{}n a 的公差为d ，则2,22288220111=-=⇒⎩⎨⎧-=+-=+d a d a d a ∴242)1(222-=-+-=n n a n⑵ 242log 2-=n b n ，∴2422-=n n b∴n n n n n n n b b b b T 24)1(24)321(232122-+-++++===令(1)240n n n +-=，得23=n ∴当23n =时，.1=n T 19.解：⑴ 等差数列{}n a 中，.16,2541==a a ∴公差31414-=--=a a d ∴283+-=n a n ，令90283≤⇒>+-=n n a n∴当9≤n 时，0>n a ；当9>n 时，0<n a .∴当9=n 时，n S 取得最大值；⑵ 数列{}n a 是等差数列∴208642a a a a a +++++ 20)9325(10102)(1011202-=⨯-==+=a a a 50)103-=⨯； ⑶由⑴得，当9≤n 时，0>n a ；当9>n 时，0<n a .∴n n n S S a a a a a a T -=+++-+++=911109212)( ⎥⎦⎤⎢⎣⎡---⨯-⨯=)1(2325)336259(2n n n 234253232+-=n n 20. 解：（1）设7月n 日售出的服装件数为)4,(),311,(**≥∈≤≤∈k N k a n N n a k n 为最大.⎩⎨⎧=---+=3)31(2)1(33k a k a kk ，∴,13=k 39=k a ，∴7月13号该款服装销售件数最多，其最大值是39件. （2）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，∵)(,3114,265131,3*N n n n n n an∈⎩⎨⎧≤≤-≤≤= ∴)(,3114),13)(51(273131,233*N n n n n n n nS n ∈⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--+≤≤⋅+=∵20027313>=S ，∴由12200,131≥>≤≤n S n n 得时，由2320,3114≥<≤≤n a n n 得时. ∴从7月12日到7月22日共11天该服装在社会上流行.21. 解：（Ⅰ）∵21(1)n n nS n S n cn +-+=+（1,2,3,...n =），∴()2111n n S S n cnn n n n ++-=++（1,2,3,...n =）.∵1S ，22S ，33S 成等差数列，∴32122132S S S S -=-，∴14226c c ++=，∴1c =. （Ⅱ）由（Ⅰ）得111n nS S n n+-=+（1,2,3,...n =）. ∴数列{}n S n 为首项是11S ，公差为1的等差数列. ∴1(1)11n S S n n n =+-⋅=.∴2n S n =. 当2n ≥时，221(1)21n n n a S S n n n -=-=--=-. 当1n =时，上式也成立.∴21n a n =-（1,2,3,...n =）.22. 解:(1) 1232,2,23a a c a c ==+=+. 因为1,2,3a a a 成等比数列,所以2(2)2(23)c c +=+,解得0c =或2c = ∵0c ≠,∴2c =(2)当2n ≥时,由于21321,2,,(1)n n a a c a a c a a n c --=-=⋅⋅⋅-=-, 所以[]112(1)n a a n c -=++⋅⋅⋅+-(1)2n n c -=. 又12,2a c ==，故有22(1)2(2,3,)n a n n n n n =+-=-+=⋅⋅⋅.当1n =时，上式也成立，所以22(1,2,3,)n a n n n =-+=⋅⋅⋅(3)令1(1)()2nn n na cb n nc -==-⋅. 123n n T b b b b =+++⋅⋅⋅+2341111023(1)2222nn ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. ①3411111102(2)(1)22222nn n T n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋅⋅⋅+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. ②①-②得111122n n n n T --⎛⎫=--⎪⎝⎭。