古典概型与几何概型专题训练1.在集合{}04M x x =<≤中随机取一个元素，恰使函数2log y x =大于1的概率为( ) A ．1 B.14 C. 12 D. 34答案及解析：1.C2.考虑一元二次方程20x mx n ++=，其中,m n 的取值分别等于将一枚骰子连掷两次先后出现的点数,则方程有实根的概率为( ) A.3619 B.187 C.94 D.3617答案及解析：2.A3.如图，大正方形的面积是34，四个全等直角三角形围成一个小正方形， 直角三角形的较短边长为3，向大正方形内抛撒一枚幸运小花朵，则 小花朵落在小正方形内的概率为A .117 B .217 C .317 D .417答案及解析：3.B .因为大正方形的面积是34，所以大正方形的边长是34，由直角三角形的较短边长为3，得四个全等直角三角形的直角边分别是5和3，则小正方形边长为2，面积为4.所以小花朵落在小正方形内的概率为423417P ==.故选B . 【解题探究】本题考查几何概型的计算. 几何概型的解题关键是求出两个区间的长度（面积或体积），然后再利用几何概型的概率计算公式()=A P A 构成事件的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）求解．所以本题求小花朵落在小正方形内的概率，关键是求出小正方形的面积和大正方形的面积.4.如图所示，现有一迷失方向的小青蛙在3处，它每跳动一次可以等可能地进入相邻的任意一格（若它在5处，跳动一次，只能进入3处，若在3处，则跳动一次可以等机会进入1，2，4，5处），则它在第三次跳动后，首次进入5处的概率是（ ）A ．316 B ．14 C ． 16 D ．12答案及解析：4.A5.（1）一个盒子里有6支好晶体管，4支坏晶体管，任取两次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶体管，则第二支也是好晶体管的概率为 ( ) A.13 B.512 C.59 D.925答案及解析：（1）C（2）一个盒子里有6支好晶体管，4支坏晶体管，任取两次，每次取一支，每次取后不放回，则第一次和第二次取到的都是好晶体管的概率为 ( ) A.13 B.512 C.59 D. 925答案及解析：（2）A（3）一个盒子里有6支好晶体管，4支坏晶体管，任取两次，每次取一支，每次 取后再放回，则第一次和第二次取到的都是好晶体管的概率为( ) A.13 B.512 C.59 D. 925答案及解析： （3）D6.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其中个位数为0的概率是（ ） A ．49 B ．13 C ．29D ．19答案及解析：6.D7.一个袋子里装有编号为1,2,3,,12的12个相同大小的小球，其中1到6号球是红色球，其余为黑色球，若从中任意透出一个球，记录它的颜色和号码后再放回到袋子里，然后再摸出一个球，记录它的颜色和号码，则两次摸出的球都是红球，且至少有一个球的号码是偶数的概率是（ ） A ．316 B ．14 C ．716 D ．34答案及解析：7.A8.已知点(,)P a b ，,a b 满足221a b +≤，则关于x 的二次方程224430x bx a ++=有实数根的概率为( )A ．16B ．13C ．23D ．56答案及解析：8.B9. 4名学生从3个体育项目中每人选择1个项目参加，而每个项目都有学生参加的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．答案及解析：10.C10.小赵和小王约定在早上7:00至7:30之间到某公交站搭乘公交车去上学.已知在这段时间内，共有3班公交车到达该站，到站的时间分别为7:10,7:20,7:30，如果他们约定见车就搭乘，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为（）A.13B.12C.14D.16答案及解析：9.A考点：几何概型11.三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生都排在一起的概率是（A）130（B）115（C）110（D）15答案及解析：11.C12.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（）A．B．C．D．答案及解析：12.D13.一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为（）A ．41004901C C -B ．4100390110490010C C C C C + C ．4100110C C D ．4100390110C C C答案及解析：13.D14.如图1所示的是甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为( )答案及解析：14.C15.在集合{1,2,3,4,5}中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量(,)a b =α，从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为t ，在区间[1，3t]和[2，4]分别各取一个数，记为m 和n ，则方程表示焦点在x 轴上的椭圆的概率是 （ ）A ．31 B. 43 C. 32D. 12 答案及解析：15. D16.执行右图的程序框图，任意输入一次()()0101x x y y ≤≤≤≤与，则能输出数对(),x y 的概率为________答案及解析：16. 14π-17.甲和乙等五名志愿者被随机地分到A 、B 、C 、D 四个不同的岗位服务，每个岗位至少 有一名志愿者，则甲和乙不在同一岗位服务的概率为 （A ）110（B ）910 （C ） 14 （D ） 48625答案及解析：17.B18.下列对古典概型的说法中正确的个数是 ( ) ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； ②每个事件出现的可能性相等；③基本事件的总数为n,随机事件A 包含k 个基本事件,则()k P A n=； ④每个基本事件出现的可能性相等； A. 1 B. 2 C. 3 D. 4答案及解析：18.C19.已知一个三角形的三边长分别是5,5,6,一只蚂蚁在其内部爬行,若不考虑蚂蚁的大小,则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是（ ☆ ）A. 12π-B.13π-C.16π-D.112π-答案及解析：19.C20.一次实验：向下图所示的正方形中随机撒一大把豆子，经查数，落在正方形中的豆子的总数为N 粒，其中)(N m m ＜粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估计圆周率π为 (A)N m (B)N m 2 (C)N m 3 (D)Nm 4答案及解析：20.D 【知识点】几何概型K3设圆的半径为1．则正方形的边长为2，根据几何概型的概率公式可以得到2122π⨯⨯=Nm，即π=4mN. 【思路点拨】根据几何概型的概率公式，即可以进行估计，得到结论．21.已知P 是△ABC 所在平面内一点，20PB PC PA ++=，现将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，则黄豆落在△PBC 内的概率是 （ ）A.14 B.13 C.23D.12答案及解析：21.【知识点】几何概型K3 D 由得，设BC 边中点为D ，则,P 为AD 中点，所以黄豆落在内的概率是，故选D.【思路点拨】：由得P 为BC 边中线AD 的中点，由此可得黄豆落在PBC ∆内的概率.22.设A 是半径为1的圆周上一定点，P 是圆周上一动点，则弦PA ＜1的概率是 A.13 B. 23 C. 16 D. 12答案及解析：22.A23.甲、乙两人约定某天晚上7：00～8：00之间在某处会面，并约定甲早到应等乙半小时，而乙早到无需等待即可离去，那么两人能会面的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．答案及解析：23.C24.已知不等式015<+-x x 的解集为P 。
若P x ∈0，则“10<x ”的概率为（ ）（A ）41 (B ）31 （C ）21 (D ）32答案及解析：24.B25.从区间[]5,5-内随机取出一个数x ，从区间[]3,3-内随机取出一个数y ，则使得4x y +≤的概率是（ ）A ．13B ．12C ．35D ．815答案及解析：25.B26.已知实数[]1,9x ∈，执行如右图所示的流程图，则输出的x 不小于55的概率为（ ）A.58 B.38 C.23 D.13 答案及解析：26.B27.已知{}3,2,1,1,2,3,---∈b a 且b a ≠，则复数bi a z +=对应点在第二象限的概率为._______（用最简分数表示）答案及解析：27.10328.世卫组织规定，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．清远市环保局从市区2013年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶），从这15天的数据中任取3天的数据，则恰有一天空气质量达到一级的概率为_________（用分数作答）．答案及解析：28.29.从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是__________。
答案及解析：29.11 2130.从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率有。
答案及解析：2920。