提 素
知
养
小猴子同时发现一筐桃子，他们分别朝着自己住的方向拉，已知每只
合
作
课
探 大猴子的拉力是 100 牛顿，每只小猴子的拉力是 50 牛顿．
究
时 分
层
释
问题：你认为这筐桃子往哪边运动？
作
疑
业
难
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5
·
情
课
境
堂
导
小
学
结
·
探 新
1．平面向量基本定理
提 素
知
养
条件 e1，e2 是同一平面内的两个 不共线向量
合
作
课
探 共线，则不能作基底，反之，则可作基底．
时
究
分
层
释
作
疑
业
难
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18
·
情
[跟进训练]
课
境
堂
导 学
若向量 a，b 不共线，则 c＝2a－b，d＝3a－2b，试判断{c，d}
小 结
·
探 新
能否作为基底．
提 素
知
养
合
[解] 设存在实数 λ，使 c＝λd，则 2a－b＝λ(3a－2b)，
作
课
2．通过基底的学习，提升直观想 内，当一组基底确定后，会用这组
象和逻辑推理的核心素养. 基底来表示其他向量．(难点)
课 时 分 层 作 业
难
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3
·
情
课
境
堂
导
小
学
结
·
探
提
新 知
合
情境
导学
探新
知
素 养
作
课
探
时
究
分
层
释
作
疑
业
难
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4
·
情
课
境
堂
导
小
学
结
·
探 新
一天，2 只住在正西方向的大猴子和 4 只住在北偏东 30°方向的
探 究
即(2－3λ)a＋(2λ－1)b＝0，由于向量 a，b 不共线，
时 分
层
释
疑
所以 2－3λ＝2λ－1＝0，这样的 λ 是不存在的，
作 业
难
从而 c，d 不共线，故{c，d}能作为基底.
返
首
页
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19
·
情
用基底表示向量
课
境
堂
导
小
学
【例 2】 (1)(多选题)D，E，F 分别为△ABC 的边 BC，CA，AB 结
底，则A→D＝________.
·
结 提
新
素
知
养
·
·
合
作
课
探
时
究
分
层
释
作
疑
业
难
[答案] 12(a＋b)
返
首
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14
·
情
课
境
堂
导
小
学
结
·
探
提
新 知
合
合作
探究
释疑
难
素 养
作
课
探
时
究
分
层
释
作
疑
业
难
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15
·
情
对基底的理解
课
境
堂
导
小
学
结
·
探 新
【例 1】
(多选题)设 O 是平行四边形 ABCD 两对角线的交点，则
提 素
知
养
下列向量组可作为这个平行四边形所在平面的一组基底的是( )
合
作 探
A．A→D与A→B
B．D→A与B→C
课 时
究
分
释 疑
C．C→A与D→C
D．O→D与O→B
层 作 业
难
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16
·
情
课
境
堂
导
小
学 探
AC
[选项 A，A→D与A→B不共线；选项 B，D→A＝－B→C，则D→A与B→C
·
结 提
·
11
·
情
课
境
堂
导 学
2．设 e1，e2 是同一平面内两个不共线的向量，以下各组向量中
小 结
·
探 新
不能作为基底的是(
)
提 素
知
养
合
A．{e1，e2}
B．{e1＋e2，3e1＋3e2}
作
课
探
C．{e1，5e2}
究
D．{e1，e1＋e2}
时 分
层
释
作
疑
难
[答案] B
业
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12
·
情
课
境
堂
导
小
合
作
课
探
(2)基底{e1，e2}确定后，实数 λ1，λ2 是唯一确定的．
究
时 分
层
释
作
疑
业
难
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·
9
·
情
课
境
堂
导
小
学
结
探
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
·
提
新
素
知
(1)平面内不共线的任意两个向量都可作为一组基底． ( ) 养
合 作
(2)基底中的向量可以是零向量．
( )课
探
时
究
(3)平面内的基底一旦确定，该平面内的向量关于基底的线性分
·
探
提
新 知
上的中点，且B→C＝a，C→A＝b，则下列结论正确的是(
)
素 养
合
作 探 究
A．A→D＝－12a－b
B．B→E＝a＋12b
课 时 分
层
释 疑 难
C．C→F＝－12a＋12b
D．E→F＝12a
作 业
·
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20
·
情
(2)如图所示，▱ABCD 中，点 E，F 分别为 BC，DC 边上的中点， 课
分 层
释
作
疑 难
解形式也是唯一确定的．
( )业
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10
·
情
课
境
堂
导
小
学
结
·
探 新
(4)e1，e2 是平面 α 内两个不共线向量，若存在实数 λ，μ 使得 λe1
提 素
知
养
合 ＋μe2＝0，则 λ＝μ＝0.
作
探
究
[答案] (1)√ (2)×
释
疑
难
(3)√
(4)√
()
课 时 分 层 作 业
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第六章 平面向量及其应用
6.3 平面向量基本定理及坐标表示 6.3.1 平面向量基本定理
2
·
情
课
境
学习目标
导
核心素养
堂
小
学 1.了解平面向量基本定理及其意
结
·
探
1.通过作图引导学生得出平面向 提
新 知
义．(重点)
素
量基本定理，培养直观想象素养． 养
合 2．了解向量基底的含义．在平面
作 探 究
释 疑
·
7
·
情
课
境
堂
导
小
学
结
·
探
提
新
思考：0 能与另外一个向量 a 构成基底吗？
素
知
养
合 作
[提示] 不能．基向量是不共线的，Hale Waihona Puke 0 与任意向量都共线． 课探
时
究
分
层
释
作
疑
业
难
返 首 页
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8
·
情
课
境
堂
导
小
学
结
·
探 新
拓展：(1)e1，e2 是同一平面内的两个不共线的向量，{e1，e2}的
提 素
知
养
选取不唯一，即一个平面可以有多个基底．
学
结
探
3．(一题两空)若 a，b 不共线，且 la＋mb＝0(l，m∈R)，则 l＝ 提
·
新
素
知 ________，m＝________.
养
合
作
课
探 究
[答案] 0 0
时 分
层
释
作
疑
业
难
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13
情 境
4．若 AD 是△ABC 的中线，已知A→B＝a，A→C＝b，若{a，b}为基
课 堂
导
小
学 探
合
作 探 究
课
结论
对于这一平面内的任一向量 a，有且只有一对实数 λ1，λ2， 时 分
释
使 a＝ λ1e1＋λ2e2
层 作
疑
业
难
返 首 页
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6
·
情
课
境
堂
导
小
学
结
·
探 新
2.基底
提 素
知
养
合
若 e1，e2 不共线，把{e1，e2}叫做表示这一平面内所有向量的一
作
课
探 个基底．
时
究
分
层
释
作
疑
业