新浙教版七年级上册数学第四章《代数式》知识点及典型例题意义：能把数和数量关系一般化地、简明地表示出来用字母表示数举例如用“ a+b=b+a”表示加法的交换律就非常地简洁明了代数式概念：由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式，这里的运算是指加、减、乘、除、乘方和开方。

特别规定：单独一个数或者一个字母也称为代数式意义：代数式可以简明地、具有普遍意义地表示实际问题中的量列代数式：特别注意找规律这种类型的题目直接代入法代数式的值整体代入法定义：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式。

特别规定：单独一个数或一个字母也叫单项式代数式单项式系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的的次数整式多项式定义：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项多项式多项式的次数：次数最高的项的次数就是这个多项式的次数常数项：不含字母的项叫做常数项多项式的命名：几次几项式同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项合并同类项：把多项式中的同类项合并为一项的过程叫做合并同类项合并同类项合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母与字母的指数不变去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前是“—” ，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项都改变符号整式的加减整式加减的步骤：先去括号，再合并同类项关于整式加减的简单应用：如求图形的面积等单项式整式关于代数式分类的拓展代数式有理式多项式分式无理式 (被开方数含有字母 )将考点与相应习题联系起来考点一、关于代数式的书写是否正确的问题1、下列代数式书写规范的是（）1B ．ab ÷ cc D ． m · 3A ． 5 ab 2C ． a-2b2、下列代数式书写规范的是（）A ． a ÷3B ． 8×aC ．5a1D ． 2 a2考点二、关于去括号的问题1、下列运算正确的是（ ）A ． -3(x-1)=-3x-1B ． -3(x-1)=-3x+1C ． -3(x-1)=-3x-3D ． -3(x-1)=-3x+32、下列去括号中错误的是（）A ． 2x 2 -(x-3y)= 2x21 2 +(3y 21-x+3yB ．x-2xy)=33x 2-2xy +3y 2C ． a 2-4(-a+1)= a 2 -4a-4D ． - (b-2a)-(-a 2+b 2)= - b+2a+a 2-b 2 3、下列去括号，错误的有（ ）个① x 2+(2x-1)= x 2+2x-1 ，② a 2-(2a-1)= a2-2a-1 ，③ m-2(n-1)=m-2n-2，④ a-2(b-c)=a-2b+cA. 0B. 1C. 2D. 34、去括号： -[-(1-a)- （ 1-b ） ]=考点三、关于代数式中与概念有直接关系的题目1、单项式中 - 2π a 2b 的系数和次数分别是（）7A ． - 2， 4B ． 2，4C ．- 2π， 3D ． 2π， 377772. 下列代数式中，不是整式的是（ ） A.1 a 2+ 1 a+1B. a 2+ 1C. m+3 2b1 x D.+y220063．下列说法正确的是（ ）A. x 2-3x 的项是 x 2， 3xB.ab是单项式C.1，π a ， a 2+1 都是整式D. 3a 2bc-2 是二次二项式324、若 m ， n 为自然数，则多项式 x m -y n -2 m+n 的次数是（）A. mB. nC. m+nD. m ，n 中较大的数5、下列各项式子中，是同类项的有（）组33与12 2222① -2xy 与 5y x ，② -2abc 与 5xyz ，③ 0 ，④ x y 与 xy ，⑤-2mn 与 mn ，⑥ 3x 与 -3x36A. 2B. 3C. 4D. 56、若 A 和 B 都是三次多项式，则 A+B 一定是（）A. 六次多项式B. 次数不高于三次的多项式或单项式C. 三次多项式D. 次数不低于三次的多项式或单项式0 或 27、已知 -6a 9b 4 和 5a 4m b n 是同类项，则代数式 12m+n-10 的值为8、多项式 2b-1 ab 2-5ab-1 中次数最高的项是 ，这个多项式是次项式4m 2 n 2=9、若 2a 2m-5 b 与 mab 3n-2 的和是单项式，则1、若代数式 x 2+3x-3 的值为 9，则代数式 3x 2+9x-2 的值为（）A 、 0B、 24C 、 34D、442、已知 a-b=2， a-c=1，则代数式 (b-c) 2+3(b-c)+9的值为（）24A 、－3B 、3C、 0D、92273、若 a+b=3， ab=-2 ，则（ 4a-5b-3ab ）-(3a-6b+ab)=4、已知 a 2-ab=15 ，b 2 -ab=10，则代数式 3a 2-3b 2 的值为5、先化简，再求值 -1 a-3(2a-2 a 2) -6(3 a+ 1 a 2) -1 ，其中 a=-22 3 2 36、先化简，再求值（ 1） 3a 2-5b 2+ 1ab-5a 2-b 2- 1ab+4a 2，其中 a=1 1 ， b= - 12 2 2 2（ 2） 5(x-y) 3-3(x-y) 2+7(x-y)-5(x-y)13+(x-7) 2-5(x-y) ，其中 x-y=37、有这样一道题：计算 （2x 3-3x 2y-2xy 2）- （ x 3-2xy 2+y 3） +（ -x 3 +3x 2y-y 3）的值，其中x= 1，y=-1 ，小明把 x=12 2错抄成 x= - 1，但他的计算结果也是正确的，请你帮他找出原因。

28、已知一个多项式与 5ab-3b 2 的和等于 b 2-2ab+7a 2，求这个多项式考点五、 用代数式表示实际生活中的问题1、洗衣机每台原价为 a 元，在第一次降价 20%的基础上再降价 15%，则洗衣机的现价是每台2、用 20 元钱购买 x 本书，且每本书需另加邮寄费0.2 元，则购买这 x 本书共需要3、买单价为 c 元的球拍 m 个，付出了 200 元，应找回元.4、为鼓励节约用电，某地对居民用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100a 元收费；如果超过 100 度，那么超过部分每度电价按b 元收费，某户居民在一个月内用电 元 元度，那么每度电价按160 度，该户居民这月用水量不超过 12 吨的部分超过12吨不超过20吨的部分超过20吨的部分收费标准（元/ 吨）a a+14（1）某用户十月份用水 30 吨，用含 a 的代数式表示该用户十月份所交的水费（2）若 a=1.5 元时，求该用户十月份应交的水费6、某市电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一：（A）计时制：0.05元每分钟；（B）包月制：60元每月（限一部个人住宅电话上网）；此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02 元每分钟．（1）某用户某月上网的时间为x 小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；（2）若某用户估计一个月内上网的时间为25 小时，你认为采用哪种方式较为合算？7、我国出租车收费标准因地而异,A 市为：行程不超过 3 千米收起步价10 元，超过 3 千米后每千米增收 1.2 元；B 市为：行程不超过 3 千米收起步价 8 元，超过 3 千米后每千米增收 1.4 元．（ 1）填空：某天在 A 市，张三乘坐出租车 2 千米，需车费 ____元；（2）分别计算在 A、 B 两市乘坐出租车 10 千米的车费；（3）试求在 A 市与在 B 市乘坐出租车 x（ x＞ 3）千米的车费相差多少元？考点六、用代数式表示图形的长度及面积问题1、如图，为做一个试管架，在 a 厘米长的木条上钻了 4 个圆孔，每个孔的直径为 2 厘米，则 x 等于厘米2、如图（ 1），把一个长为m，宽为 n 的长方形（ m>n）沿虚线剪开，拼接成图（ 2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为3、如图所示，边长为 2a 和 a 的两个正方形拼成右图，则图中阴影部分的面积是a2a4、边长为2a 和 a 的两个正方形拼成右图，则图中阴影部分的面积是多少？精品文档5、在边长为a的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形（a＞ b ）（如图甲），把余下的部分剪拼成一个长方形（如图乙），a a b（ 1）试用a、b列式：图甲中阴影部分的面积为：，a图乙中阴影部分的面积为：。

bbb图乙图甲（2）根据（ 1）中计算得出的面积，你可以得到一个什么等式，请写出来：（3）请用你发现的结论进行简便运算：43.7452 56.2552考点七、用代数式求关于规律性的题目1、观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（）个A. (2n+2)B. (4n+4)C. (4n-4)D. 4n2、下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，第n 个图中所贴剪纸“○”的个数为3、如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是4、仔细观察下列图形. 当梯形的个数是n 时，图形的周长是.112121111111112211122精品文档巩固 练习一、1. 将－ (x － y)+( m － n)去括号，正确的 果是（）A. x － y+m － nB. － x － y+m － nC. －x+y － m+nD. － x+y+m － n2．在代数式中：a 2 1 ， 3xy 3， 4ab ， 3x 24 ， n ，xy,1, 式的个数有（）27A 、 3 个B 、 4 个C 、 5 个D 、 6 个特 注意：（万一考 到）3．下列代数式中去括号后 果等于a bc 的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）-2x 2+2x ： 它 是 由 、A 、 (ab c) B 、 b(c a) C 、 a(b c) D 、 c (b a)（填 ） 成；它的各4．用 18 米 的 合金做成一个 方形的窗框（如 ）， 方形窗框的横条的系数分、；它的常数度 x 米， 方形窗框的面 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A 、 x(18 x) 平方米B 、 x(9x) 平方米有 是没有？ ，若有，是多少？C 、 x(93x) 平方米D 、 x(92x) 平方米235．一个三位数， a 表百位数， b 表示十位数， c 表示个位数，那么 个三位数可表示 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A 、 a bcB 、 abcC 、 10abcD 100a 10b c6．一个多 式与 2a 25ab 的差是 a 23ab ， 个多 式是⋯⋯⋯⋯（）A 、 a 28abB 、 3a 22abC 、a 28abD 3a 22ab7. 式5a 2b 的次数是································（）4A. 1B. 2C. 3D. 48、某粮食店 交米的吨数是籼米的1，是香米的9 倍， 交米 a 吨，籼米 b 吨，香米 c 吨，那么3粮食店共 三种米的 吨数可表示························（ ）A.31aB.13cC.37a3727D.b279、已知 a 是两位数， b 是一位数，把a 接写b 的上面，就成 一个三位数， 个三位数可表示成（）A. 10 b+aB. baC. 100b+aD. b+10a10. 已知 a － b=2,a －c=1 ,那么代数式（ b － c ） 2+3（ b － c ）+9的是······（）3 2 3 94 A.B. C. 0 D.22 7◆★两列火 都从 A 地 向 B 地，已知甲 的速度x 千米／ ，乙 的速度 y 千米／ ，3 ，乙 距离 B 地 5 千米，此 甲 距离B 地 () 千米A.3( － x+y) － 5B.3(x+y) － 5C.3(－ x+y)+5 D.3(x+y)+5二、填空． a 的2倍与 b 的相反数的和可以表示 ________________．1112．某商店上月份收入 a 元，本月收入比上月的 22 倍 多 10 元，本月收入 ___________元 .13． 式r 2 h 的系数是，次数是 。