《乘法分配律》课堂教学实录【教学目标】1.学会解答相遇问题，在解答实际问题的过程中理解乘法分配律。

2.借助已有经验和具体运算，初步学会用猜想、验证、比较、归纳等数学方法学习知识。

教学重点，难点：运用猜想、验证、比较、归纳的数学方法学习乘法分配律。

【教学过程】一、创设情境导入新课上课！同学们，数学来源于生活，应用于生活，这节课，咱们就从生活出发，探索其中的数学知识。

（声调低）生：好请看大屏幕，这是我们学校的活动小组，仔细看看都有哪三组信息？（谈话式）师：看清楚了吗？有三个问题。

（不读，让学生看）会解决吗？生：会！师：其实以前学习过。

那老师要提高难度了，请同学们任选一题，用自己喜欢的方法，列综合算式写在横线上，然后口算出得数填写在括号内，并想想看这样做的理由是什么。

请同学们在1号学具纸上完成。

开始停，我们一起来交流一下，交流时，注意说清你的算式和得数各是多少。

谁来？这位同学，你选择的是的第几道题？读读你的算式和得数。

生交流算式和结果生：（4+2）X3=18师:说说你的想法生：先求出每组的男生和女生有多少人，再乘以三个小组，就求出一共有多少人？可以吗？生：可以师：你是怎么想的？先求出一个小组男生和女生的总和，再乘3.问大家：可以吗？有没有不同方法？你来？生：4X3+2X3师：结果呢？——哦，也是18。

你的想法呢？生：先看看男生有多少人，再看看女生有多少人，再相加，就求出一共有多少人。

师：分别求出3个组男生和3个组女生的人数，再相加，也可以啊。

两位同学方法不同，但都求出了体育小组的总人数，思路很清晰。

继续，谁选择的第二小题？生：我的算式是（2+8）x5=50这是你的算式。

不同方法呢？2x5+8x5。

说的很完整！谁选择的最后一道题！你来！另一种呢，你来！生：我的综合算式是（10+15）X4=100师：另一种方法？生: 10x4+ 15x4=100大家同意吗？和第一道题，道理相同。

【设计意图：这种教学设计，主要是在激发兴趣的同时，让学生初步意识到虽然结果相同，但两个算式是不同的。

但它们之间好像又存在某种联系，从而引发探究欲望。

】二、自主合作，探究新知（一）分类师：好了，同学们，我们运用以前的知识，非常好的解决了3个问题，得到了6个算式。

现在老师要考考大家了，如果让你把这些算式分成2类，你打算怎样分？（生举手后再叫上台）谁愿意到台上来分给大家看看？师：这位同学你来！生如果不操作，师问：你打算把哪些分在一起？动手分分吧师：能告诉大家你这样分的理由是什么吗？生：这边都是合着算男生和女生的，师：分析的很有道理！左边都是先算了一个组男生和女生的人数，也就是先算括号里——，两个数的和，（画加号）再算——乘；而右边是先算——两个乘，再相加。

生：左边都有括号，分在一起师：分析的很有道理，请回！左边都有括号？（面向全体），也就是先算括号里————两个数的和，（画加号）再算——乘；而右边是先算——两个乘，再相加（只画第一题）师：好，对算式有了初步了解，我们再来回忆一下刚刚的计算结果，这两道算式的得数怎么样？生：一样的师：这两组呢？生：相等师：既然结果一样，那我们可以用什么符号连接起来？师：现在我们得到了三组等式。

同学们，仔细观察，左右两边的算式是一样吗？生：不一样师：得数呢？生：一样师：是呀，算式不一样，得数却一样，仔细想想，这样的两个算式会不会有什么联系？（二）观察发现师：同学们，仔细观察等号左右两边的算式，你能发现他们有什么特点吗？再仔细想一想，他们都有什么特点（手指x3，稍停，再指右边x3）看来同学们都有想法了，同桌交流一下：生1：都x3——师：能上来指给大家看看吗？哪里x3了？（描红）大家同意吗？师：那有没有更深入的发现，左右两边都是谁在x3？问身边同学，你能说说吗？没想好，不要紧，回到座位上，再想一想！师：谁来说左右两边都是谁在乘3？生：左边都是4+2乘3，右边都是分开乘3。

师：来同学们我们一起看看是不是这样的，左边用4和2的和x3,右边是先用——4x3，再用2x3，（画线）也就是4和2分别x3，再相加。

可以吗？师：这个发现很有价值，谁再说说看，左边右边都是谁在乘3？师：谁还想再来说说！生2：第一个都是4,第二个都是2师：能上来指给大家看看吗？左右两边都有4和2，那他们都是怎样乘3的呢？你有没有更深入的发现？谁来帮帮他！师：你是说右边算式是用4和2在分别乘3，你能不能再说一遍，右边算式中的4和2都是怎么来的？生：就是左边的算式的4和2师：来同学们我们一起看看是不是这样的，左边用4和2的和x3,右边是先用——4x3，再用2x3，（画线）我们也可以说右边是4和2分别x3，再相加。

行不行？这个发现很有价值。

谁还想再说再说说看！非常好！生3：都展开乘3了师：以第一道题为例，你能上来指给大家看看，左右两边都把谁展开乘了吗？谁还想再说说看！非常好！生说不上，师说：来，同学们我们一起帮帮他。

你能再说一遍吗？（三）、翻提板（快说）这组等式有这样的特点，那这两组等式是不是也有这样的特点呢？生——一样！师：真的吗？注意看，如果把它们反过来，（老师动作快有节奏）现在你能说出这个算式是什么吗？（慢慢说）生：——师：大家觉得他说的对不对，我们一起看答案。

如果对，我们给点掌声好不好。

掌声在哪里？师：这位同学，你是怎么想到这个算式的？（慢）生：分别求出男生女生人数师：你是借助情景进行分析，有没有谁抛开情景，通过算式的特点来说说原因呢？生：右边是把2和8分别乘5师：大家同意吗？他抓住问题的关键。

左边算式是2和8的和x5,右边的算式是2和8分别乘5再相加！他是根据左边的算式推想出右边的算式。

师：谁能根据右边的算式推想出左边这个算式是什么呢？举手的同学越来越多了。

来，最后边的男生生：（10+15）x4一起来看，对不对，来看答案！掌声啊，（学生鼓掌）说说你的想法，生：我的想法是先求出男生和女生一个小组的人数，再求出四个小组的。

【设计意图：结合具体的情境理解分配律的算理，使得抽象的运算定律不再难理解——其实学生很早以前就接触过分配律，在观察、比较中感知分配律的外在变化规律，最后通过举例验证从乘法的意义角度进一步理解算理，避免了学生死记硬背。

同时根据课堂的动态生成及时对规律进行拓展。

】三、提出猜想猜想验证（一）提出猜想真好，同学们在数学的领域里，只要肯认真观察，用心思考，就能探索出更多的奥秘。

（板书：观察）师：现在我们知道了，原来三组算式都有相同的特点。

他们的共同点就是：左边都是两个数的和乘一个数，右边都是这两个数分别乘括号外的数，再相加。

结果怎么样？老师把大家的发现记录下来，（边贴边读）是这样吗？（板书）——问题来了，既然这些算式都有这样的特点，那是不是任意找出三个数，组成有这样特点的两个算式，（手势横着指）结果都相等呢？你觉得呢？生：相等!师：大家觉得呢？相等！这只是我们的猜想，（猜想）那这个猜想成立吗？口说无凭，还应该——？对，验证！（验证）谁能像这样举出一组例子？生1：（20+30）x4和20x 4+30x 4师：来，看看你的意思是不是这样的算式？师：你觉得是不是这样？来，我们验证一下我们的猜想。

左边的得数是生：200师：右边的得数是——？生：80+120=200师：两边得数的结果怎么样？生：相等师：这位同学举得例子验证了这个猜想是成立的，这是人家的例子，那们想不想自己来验证一下。

——想！好，来看要求，1、想一想，除了像刚刚这些例子用了比较小的数，你觉得还可以用哪些数举例验证？生：（500+380）x4，,当然可以借助计算器进行。

各小组的记录员在学具带中的小组探究表上记录下你们的发现，交流时，各小组可以选派两名代表。

师：清楚了吗？那下面以小组为单位，探究一下，开始！（二）验证猜想师：停，三组动作最快，哪个小组来交流。

好，六组。

下面的同学仔细听，看看他们小组的发现和你们是不是一样的？（交流时纸要放正位置）生：我们小组是用一位数，两位数，三位数举得例子，例子分别是：⑴（2+7）x 3=2 x 3+7 x 3⑵（25+21）x2=25 x 2+21 x 2⑶（450+141）x4=450 x 4+141 x 4我们发现结果相等。

师：非常有想法？还有哪个小组想来说一下？生：我们小组是用整十的，整百的，整千的进行验证。

例子有：⑴（40+50）x 9=40x9+50 x 9⑵（200+500）x7=200 x 7+500 x 7⑶（5000+1000）x5=5000 x5+7000 x 5通过验证，我们发现两个数的和乘一个数，可以把它们分别乘这个数再相加，结果相等。

师：哦，结果相等，非常好。

这是小组说话非常完整，说话也不错，请回。

师：同学们，刚刚我们有两个小组通过他们的验证，都发现结果是相等的，验证了我们这个猜想是正确的，你们举的例子相等吗？生：相等师：老师相信大家肯定句了很多的例子，这样吧，快和你身边的小组交换看一下。

生交流师：好，停！刚刚我们大家共同努力，终于得出了我们最终的结论，这个结论是什么啊？师生共同：两个数的和乘一个数，可以把它们分别乘这个数再相加，结果相等。

现在我们可以把原来的问号擦掉了吗？生：可以师：好，换成叹号！同学们，科学家也进行了大量，全面的验证，最后得出的结论和我们是一样的，其实我们今天研究的这个运算律就是乘法分配律。

（板书课题：乘法分配律）【设计意图：这个设计是让学生意识到数学是严谨的，不能妄下结论。

苦思冥想之际，点子图的出现，正是柳暗花明又一村，教会学生从不同的角度思考问题，数形结合，运用乘法的意义，促进了学生思维水平的提升。

】四、总结归纳乘法意义那同学们想：那同学们想以上我们写出了很多这样特点的算式，像这样的算式还能写出来吗？能写得完吗？能不能用一个等式代替这些所有的等式呢？可以借助一些数学符号，比如图形，字母，你来说生：我是用图形（师：这位同学用图形表示的，挺有新意的。

谁还想说？生：（a+b）x c= axc+b xc师：用字母表示的。

两种方法道理相同，都表示出了乘法分配律。

那把图形和字母进行比较，你们觉得那种方法更简洁啊？字母！（老师把图形擦掉可以吗）看来大家都有自己的想法！确实如此。

在数学上，我们通常习惯用字母来表示运算律。

经过探索，我们得出了乘法分配律，并且用字母表示出来了，其实我们还可以借助点子图进一步理解。

能数清这一行有多少个吗？我们用a表示，有这样的c行，谁能用乘法算式表示出点子的总个数吗？axc,这些红点有多少个呢？bxc。

一共的个数是？+ 注意点子动起来了，合二为一，他们的总个数变了吗？现在一行的个数是a+b,那总个数还可以怎样表示？生：（a+b）x c师：对啊，瞧，乘法分配律又一次出现了。

师：同学们，通过观察——猜想——验证，最终表示出了乘法分配律，并借助点子图进一步理解。