江苏省苏州陆慕高级中学2020学年高一数学上学期期中调研测试试第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共 12题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的• 1.已知集合3，5, 7,，, 3，6, 9， ，则.:A.B. - ■C. iD.:-7. 若函数y a x b 1（a0,且a 1）的图像经过第二、三、四象限，则一定有（）A. 0 a 1,且b 0B. a 1,且b 0C. 0 a 1,且b 0D. a 1,且b 0 8. 函数卜隐=严-曲的零点所在的一个区间是；A . .B. C. ■. D..9. 已知日=怡&3门，（扌屮=5,，贝y a ，b ，c 的大小关系为|（）A.「 h ・.1B.<<C. ：jD.A. 0B. 1C. 2D. 33.已知集合A {0,1, a 2}，B {1,0,2a3}， 若A B ，则a 等于(A . -1 或 3B .0或 -1C.3D. -14.函数f(x) 3 xIog 2(x - 1）的定义域为（ ).A . [ 1,3)B .(1,3]C . (1,3)D .[1,3]2x1,x 15.设函数f，则 f(f(10))()lg x,x 1A . lg101B.2C.1D. 02.下列集合关系式：（1）0 （ 2） 0 （ 3） 0 N 中，正确的个数是（） 6.下列函数为奇函数，且在（，0）上单调递减的函数是（）.A . f(x) x 3xB . f(x) 1 Cf(x) x 2 D . f(x) x范围是( 二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.1213.已知集合A {x|-5 x115.已知定义域为 R 的奇函数f (x)在(0, +8)上是增函数，且 f()0，则不等式2f (log 4 x) 0的解集是 ________ .16. 给出下列五个命题：①函数y f(x), X R 的图像与直线x a 可能有两个不同的交点②函数y log 2 x 2与函数y 2log 2 x 是相等函数③对于指数函数y 2x 与幕函数y x 2,存在x °,当x x °时,有2x x 2成立；④对于函数y f (x), x [a, b],若有f(a) f (b) 0 ,则f (x)在(a,b)内有零点;,则实数 a 的取值1,xA.1,3B. (0,3)C.0,2D. 0,1R, n，规定：Hx(x 1)(x 2)(x n1),H-4 (4)( 3)( 2)(1) 24，则5f (x) xHx2的奇偶性为(A . C. 既是奇 是奇函数不是偶函数 函数又是偶函数B D第II.是偶函数不是奇函数 .既不是奇函数又不是偶函数 卷(非选择题共90分)N,x Z}用列举法表示集合 A =14.幕函数f (x)的图像过点(3,)，则 f(8)_10.函数f (x) xln x 的大致图象是()⑤已知&是方程x lgx 5的根，X2是方程x 10x 5的根，则％X2 5.log 213 g 3-log 30.16 log 92519. (本小题满分12分)f(x)是定义在R 上的奇函数,且x 0时,f(x) 3" 2.(1) 求函数f (x)的解析式；(2) 画出函数y f (x)的图象，并写出函数y f (x)单调递增区间及值域20. (本小题满分12 分) 已知函数f (x) (1)求证：函数f (x)在区间(-1,+ g )上是单调递增⑵设g(x) f (2x ),若g(x 1)g(3 2x) 0,求实数x 的取值集合21. (本小题满分12分)某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商店一种商品销售情况 的调查发现：该商品在过去的一个月内(以30天计)的日销售价格kP(x)(元)与时间x (天)的函数关系近似满足 P(x) 1( k 为正常数)x量Q(x)(个)与时间x (天)部分数据如下表所示:其中正确的序号是三、解答题：本大题共 6小题，满分 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. (本小题满分10分)设全集 U R ,集合 A {x| 1 x 3}, B {x|2x 4x2}. (1)求 AI B ;⑵ 若集合C {x|2x a 0},满足BUC C ,求实数a 的取值范围.18. (本小题满分12分)化简、计算10.008 310.25⑵g2已知y已知第10天该商品的日销售收入为121元(1)求k的值；⑵给出以下四种函数模型：① Q(x) ax b,② Q(x) a| x 25| b ,③Q(x) a b x,④ Q(x) a log b x.请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量Q(x)与时间x的关系，并求出该函数的解析式；⑶求该商品的日销售收入 f (x)(1 x 30, x N )(元)的最小值•22. (本小题满分12分)已知函数f (x) ax2 2x 2, a R.1(1)若a-，求函数f(x)的零点；3(2)设函数F(x) |f(x)|，若对任意X1,X2 [1,2],为X2，满足F(x1)F (x2)。

，求实数a的取值范围.x-i x22020学年第 学期高一年级期中调研测试231-5.DCCBB, 6-10.DACBA , 11-12.DBB {x|2 x 3；• C {x|xa },••• B C C, ••• B C ,• a 2 ,解得 a 4. 2 18.(本小题满分12 分)0, f( x) 3 x2f (x ),即根据y f(x)的图象知：y f(x)的单调递增区间为(，0),(0,)数学参考答案解：(1)原式= 3 0.20.5 4 ⑵原式1 log 3 2 4 loglog 3 5 512分19.(本小题满分 12分)解：(1).因为yf (x)是定义在 R 上的奇函数，所以 f(0) 0f(x) 2 3x3x3x 所以f(x)0,x 2,x 0(2).函数y1_x Jf (x)的图象如下图所示13.{-1 , -7,1,2,3,4, } 14.15. ( ', 1 )U( 2,+s) 16.③⑤17. (本小题满分10分) 解: (1). ••• A x| 1 x{x|2x 4x2} {x|x 2}.(2). 由集合C 中的不等式得10分10分所以F (x) | f (x) |在x ［1,2］单调递增;7分20.(1)证明T f(x)二任取 ％ ,x 2 ( 1,),且 x 1x 2,2x 1 2 x 1 1 2xf(2)有，任取 x R ，g(-x)厂•函数g(x)是奇函数• ..... 8分则 g(x 1) g(3 2x) g(2x 3) .................. 10 分 又函数g(x)是单调递增的 • x 1 2x3，即 x 2.•实数x 的取值集合是{x|x 2} . ............... 12分 21.解:(1)依题意知第10天该商品的日销售收入为110=121,解:F (10) • Q10) I ⑴丿k=1. ............ 2 分⑵由题中的数据知，当时间变化时，该商品的日销售量有增有减并不单调，故只能选②Q(x) a|x 25| b. ................... 4 分从表中任意取两组值代入可求得Q(x) 125 |x 25|(1 x 30,x N )……5分值域为{y| 3 y 2或y 0或2 y 3} 12分则 f (x 1)f (X 2)2 x-i 12 x 2 12 22( x 1 x 2)x 2 1x-i 1 (x 1 1)( x 21)T x-i 1 0, x 2 1 0,为 X 2 0.f (xjf (X 2) 0. •••函数 f (x)在区间(1,)上是单调递增⑵由题g(x)g(x)HOO+xJ<x<25I xeN +F⑶ 由⑵ 知 Q(x) 125 |x 251 ［「U'SV 用Vx+^+1014<x<25,xeN +P^-x+ 149r 25 <x<30,xEx 100在区间［1,10］上是单调递减的，在区间［10,25)上是单调递增 x所以当x 10时，f (X )取得最小值，且f(x)min =121； ................. 9分150当25 x 30时，yx 是单调递减的，所以当x 30时，f(x)取得最小值，且 xf(x)min =124. .............. 11 分 综上所述，当x 10时，f (X )取得最小值，且f (x)min =121 .故该商品的日销售收入f (x)的最小值为121元 ........ 12分解: (1 )令〔X 2 2x 2 0得 X 1 3 . 3,X 2 3 “3 ..................... 2 分3则函数f (x)的零点是33. ............ 3分(2)由题意得F(x) |f(x)|在x ［1,2］单调递增，2咒二^切① 当a 0时，f (x) ax 2x 2，对称轴为 J又因为f(0)0且f (x)在x ［1,2］单调递减，且f(1) a 0,所以F(x) | f (x) |在x ［1,2］单调递增. ...... 5分② 当 a 0 时，f (x) 2x 2, f (x)在 x ［1,2］单调递减，且 f (1)0 ,••• f(x)P(x) Q(x)当1 x 25时，y所以F (x) | f (x) |在x ［1,2］单调递增;7分所以f (x)在x [1,2]单调递减，要使 F(x)f(1) a 0不符合，舍去;x [1,2]不单调.⑤当a 1时，f(x) ax 2 2x 2，对称轴为 所以f(x)在x [1,2]单调递增，f(1) a 0要使F(x) |f(x)|在x [1,2]单调递增•故a 1 ; .............. 11分 综上所述，a 的取值范围为(-0] U [1 , +R ) ............................. 12分③当2ax 2x 2，对称轴为④当产V时，f (x) ax 2 2x 2，对称轴为，可知 F(x) | f (x) |在|f(x)|在x [1,2]单调递增.。