解：第一步：求出第一个四分位数和第三个四分位数的位次：
Q1的位次

n
1 4

12 1 4

3.25
Q3的位次

3(n 4
1)

9.75
第二步：求出第一个四分位数和第三个四分位数，得到四分 位数
Q1

ห้องสมุดไป่ตู้22 2
24

23
Q3

30 32 2

31
Q Q3 Q1 31 23 8
显然，只了解变量的集中趋势是不够的！
第一节 变异度指标
一、变异度指标的概念
变异度指标又称标志变动度指标，是综合反 映总体各单位标志值及其分布的差异程度的 指标。
如：七个人的工资分别为：320元，320元， 400元，400元，500元，500元，2000元。
平均工资为634.29元（平均指标 ，集中趋势） 最高和最低之差为1680元（变异度指标，内
三、变异度指标的种类 1、全距 2、四分位差 3、平均差 4、标准差 5、方差 6、离散系数 7、偏度 8、峰度
第二节 变异度指标的计算
一、全距（极差） 1、全距是总体各单位标志值中最大值与最小值之差，又称
极差。 全距 R=最大值－最小值 R xmax xmin
二、四分位差
1、四分位差是四分位数中间两个分位之差。 四位差Q=第三个四分位数Q3—第一个四分位数Q1 实质上是两端各去掉四分之一的数据以后的极差，表示占全
部数据一半的中间数据的离散程度。四分位差越大，表示数 据离散程度越大。
2、适用条件：四分位差是一种顺序统计量，适用于定序数 据和定量数据。尤其是当用中位数来测度数据集中趋势时。
三、学习重点和难点
本章的重点是标准差、离散系数的计算；难点是偏 度与峰度的计算，以及如何正确的运用标准差和离 散系数来判别社会经济现象的代表性。
四、授课课时：4-6学时
变量数列1 变量数列2
___
X
一则笑话
如果你一只脚放在摄氏 1 度的水里，另一只脚放在 摄氏 79 度的水里，平均水温 40 度，你一定感觉很 舒服 ？
--
X X
520 320 120 180 680 1180 --
XX f
2600 3200 2400 1260 3400 3540 16400
n
A.D
| xi x | fi
i 1 n
fi
16400 328元 50
i 1
四、方差和标准差
1. 方差（Variance）
引例
“平均”这个词往往是“算术平均值”的简称。这是 一个很有用的统计学的度量指标。然而，如果有少数几 个很大的数，“平均值”就会给人错误的印象。例如， 有一个人在一条平均只有1.2米的河中淹死了，而成人的 身高一般都会超过1.5米。那么，为什么一条平均深度只 有1.2米的河却会淹死人？原因是这条河深浅不同，这个 人是在一个2米多深的陷坑处沉下去的。
三、平均差
1、平均差是总体各单位标志值对其算术平数的离 差绝对值的算术平均数。反映各个数据与其均值的 平均差距，通常以A.D表示。计算公式为：
未分组数据
已分组数据
n
| xi x | A.D i1
n
n
| xi x | fi A.D i1
n
fi
i 1
平均差含义清晰，能全面地反映数据的离散程度。 但取离差绝对值进行平均，数学处理上不够方便， 在数学性质上也不是最优的。
3、优缺点：计算简单，意义清楚，在一定程度上对极差的 一种改进，避免了极端值的干扰。但反映现象的差异程度较 粗略和不全面，实用价值甚小。
全距和四分位 差均只使用部 分数据进行计
算。
例题：某车间12个工人，其日产量按数量大小依次排列如下： 10，20，22，24，25，26，27，28，30，32，34，35，求 其四分位差。
计算月工资水平的平均差
月工资X 800 1000 1200 1500 2000 2500 合计
员工数f 5 10 20 7 5
3
50
计算月工资水平的平均差
月工资X 800 1000 1200 1500 2000 2500 合计
员工数f 5 10 20 7 5 3 50
X X
-520 -320 -120 180 680 1180
部差异，离中趋势）。
二、变异度指标的作用 1、衡量平均数的代表性。变异度指标值与平均数
的代表性大小成反比。变异度指标值（离散程度） 越大，平均数的代表性就越小。 如有三个生产小组，有5人每日产量如下： 甲组：24 24 24 24 24 乙组：20 22 25 26 27 丙组：10 20 25 30 35 2、衡量现象变动的离散程度、稳定性和均衡程度。 变异度指标越小，现象变动的稳定性和均衡程度越 高。 3、计算抽样误差和确定样本容量的依据。
对于总体数据而言，极差也就是变量变化的范围或幅度大小。 组距数列中，极差≈最高组的上限-最低组的下限。 在总体中任何两个单位的标志值之差都不可能超过极差，即
xi x j R，其中i j
2、优缺点：计算简便、含义直观、容易理解。反映现象的 差异程度较粗略，未考虑数据的中间分布情况，不能充分说 明全部数据的差异程度。
第六章 变异度指标
一、基本内容
第一节 变异度指标的意义
变异度指标的概念、变异度指标的作用、变异度 指标的种类
第二节 变异度指标的计算
全距、四分位差、平均差、标准差和方差、离散 系数
第三节 偏度与峰度
偏度、峰度；偏度和峰度的简捷计算及应用
二、学习目的与要求
通过对本章的学习，使同学们明确变异度指标的概 念、种类和作用，变异度指标和平均指标的区别， 掌握各种变异度指标的计算方法。
（一）全距计算
例 6.1
日产量X 工人数f
R X X 20
3
21
4
max min
22
5
23 6 26 20
24
5
25
26
4 3
6件
∑
30
例 6.2
X分组
f
30-40
1
40-50
3
50-60
8
60-70
4
70-80
2
∑
R X max X min 80 30 50