2 .曲线x2+2xy-by=0 上有点 Q(1,2)则b = ___ .学习目标. J ----- ■—■—■-Il1-I-、1.理解曲线的方程、方程的曲线;2.求曲线的方程.学习过程一、课前准备(预习教材理P34~ P36，找出疑惑之处)_Q 复习1:画出函数 y =2x (/ <x<2)的图象.典型例题例1 证明与两条坐标轴的距离的积是常数 k(k >0)的点的轨迹方程式是 xy .复习2:画出两坐标轴所成的角在第一、三象限的平分线，并写出其方程. 变式：到x轴距离等于5的点所组成的曲线的方程是y-5=0吗？学习探究探究任务一：至俩坐标轴距离相等的点的集合是什么？写出它的方程.例2设A,B两点的坐标分别是(_1,_1) , (3,7)，求线段AB的垂直平分线的方程.问题：能否写成y =|x|，为什么?新知：曲线与方程的关系：一般地，在坐标平面内的一条曲线C与一个二元方程 F (x, y) =0之间，如果具有以下两个关系：1•曲线C上的点的坐标，都是________________ 的解;2•以方程F(x,y)=0的解为坐标的点，都是_________的点，那么，方程F(x,y)=0叫做这条曲线C的方程；曲线C 叫做这个方程F(x,y) =0的曲线. 变式：已知等腰三角形三个顶点的坐标分别是A(0,3) , B(-2,0) , C(2,0).中线 AO ( O 为原点) 所在直线的方程是x=0吗？为什么？注意：1 °如果”，那么”；2° “点”与“解”的两个关系，缺一不可；3。

曲线的方程和方程的曲线是同一个概念，相对不同角度的两种说法；4 °曲线与方程的这种对应关系，是通过坐标平面建立的.试试:21.点 P) a 在曲线 x + 2xy-5y=0上，则 a= ______ 一反思：BC边的中线的方程是 x=0吗?小结：求曲线的方程的步骤：①建立适当的坐标系，用M (x, y)表示曲线上的任意一点的坐标；§2.1.1曲线与方程(1)新知：根据已知条件，求出表示曲线的方程12② 写出适合条件 P 的点M 的集合P ={ M I p(M )}; ③ 用坐标表示条件 P ，列出方程f(x, y) =0 ; ④ 将方程f (x,y) =0化为最简形式；⑤ 说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线 上.下列方程的曲线分别是什么？ 2X …、 x —2 一、 loa x=—(2)(3) y =aa axx -2x课后作业....1. 点 A(1, -2) , B(2, -43) , C(3,10)是否在方程 x 2-xy +2y 十1 =0表示的曲线上？为什么？ 学习探究 引入：圆心C 的坐标为(6,0),半径为r = 4,求此圆 的方程.二、新课导学动手试试 练1 . 练2. 程是什么? 离原点距离为2的点的轨迹是什么？它的方 为什么？2求和点0(0,0) , A(c,0)距离的平方差为常数 c 的 点的轨迹方程.§2.1.2曲线与方程(2)当堂检测 1.与曲线 (时量：5分钟 满分：10分)计分： y=X 相同的曲线方程是(2x y =一 ). C . y S2.直角坐标系中， y =2log 2x上(3,1), 点C 满足OC =a OA+ P OB ，其中a + P = 1 ,则点C 的轨迹为(A .射线 B.直线 3. A(1,0), B(0,1)，线段 A . X-y +1=0B . C. x+y —1=0 D .D . 已知两点 a ,).C.圆AB 的方程是(B(—1,3)，若 P R,D .线段 ). X —y +1 =0 (0 <x<1)X —y +1 =0 (0 <x<1) 学习目标1. 求曲线的方程；2. 通过曲线的方程，研究曲线的性质.学习过程a —A ——一、课前准备(预习教材理P36~ P37，找出疑惑之处) 复习1:已知曲线C 的方程为 y=2x 2，曲线C 上 有点A(1,2), A 的坐标是不是 y=2x 2的解？点复习2 :曲线(包括直线)与其所对应的方程 f(x,y)=O 之间有哪些关系？3点P (1,b)到直线X + y _1 = 0的距离是例2已知一条直线I 和它上方的一个点 F ,点F 到 I 的距离是2 , 一条曲线也在I 的上方，它上面的每 一点到F 的距离减去到I 的距离的差都是 2，建立 适当的坐标系，求这条曲线的方程.探究：若|AB =4，如何建立坐标系求 AB 的垂直平 分线的方程.典型例题例1有一曲线，曲线上的每一点到 X 轴的距离等于 这点到A(0,3)的距离的2倍，试求曲线的方程.动手试试练1.有一曲线，曲线上的每一点到 X 轴的距离等于 这点到直线x+y —1=0的距离的2倍，试求曲线的 方程.变式：现有一曲线在X 轴的下方，曲线上的每一点 到X 轴的距离减去这点到点 A(0,2)，的距离的差是2，求曲线的方程.练2.曲线上的任意一点到A(—3,0) , B(3,0)两点距离的平方和为常数26，求曲线的方程.小结：点P(a,b)到X 轴的距离是点P(a,b)到y 轴的距离是问题：此圆有一半埋在地下，求其在地表面的部分 的方程.三、总结提升学习小结1.求曲线的方程；2.通过曲线的方程，研究曲线的性质.知识拓展圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离之比为常数的点的轨迹是圆锥曲线.0 c e <1 :椭圆；e =1 ：e ;>1 ：§2.2.1椭圆及其标准方程(1)抛物线;双曲线.(时量：5分钟满分：10分)计分：当堂检测1.方程(3x -4y-12) [log2(x +2y) -3]=0 的曲线经 -7)中的4 学习目标1 .从具体情境中抽象出椭圆的模型;2.掌握椭圆的定义；3.掌握椭圆的标准方程.过点A(0,-3), B(0,4) , C(4,0), D(5,(A.2 •已知A(1,0) , B(—1,0)，动点满足|MA|-|MB| =2,则点M的轨迹方程是(A. y=0(—1<x<1)B. y=0(x>1)C. y=0(x<=)D. y=0(|x|31)3.曲线y = -^1 -x2与曲线y +|x| =0的交点个数一定是( ).A . 0个 B. 2个 C. 4 个_ D. 3个4.若定点A(1,2)与动点P(x,y)满足O P*OA= 4贝点P的轨迹方程是____________________ .5.由方程|x—1|+|y-1| =1确定的曲线所围成的图形的面积是.B. 1个C. 2个课后作业一1 •以0为圆心，2为半径，上半圆弧的方程是什么？在第二象限的圆弧的方程是什么？2.已知点C的坐标是(2,2),过点C的直线CA与x 轴交于点A，过点C且与直线CA垂直的直线CB与y轴交于点B •设点M是线段AB的中点，求点M 的轨迹方程. 学习过程一、课前准备 (预习教材理P 38~复习P40,文P32~ P34找出疑惑之处) 1:过两点(0,1),(2,0)的直线方程 ___________复习心，2：方程(x-3)2+(y + 1)2 =4 表示以为半径的.为圆二、新课导学学习探究取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个.如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在拉紧绳子，移动笔尖, 一___ P图板的两个点处，套上铅笔,画出的轨迹是什么曲线？思考：移动的笔尖(动点)满足的几何条件是什么？FiF2经过观察后思考：在移动笔尖的过程中，细绳的_______ 保持不变，即笔尖___________________于常数.新知1 ：我们把平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数(大于I F1F2I )的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.反思：若将常数记为2a，为什么2a F1F2 ?当2a=|F1F2时，其轨迹为______________ ;当2a <1 F1F2I时，其轨迹为 __________ .试试:4已知F1（/,0） , F2（4,0），到F1 , F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是.小结：应用椭圆的定义注意两点：①分清动点和定点；②看是否满足常数2^|F1F2| .新知2 :焦点在x轴上的椭圆的标准方程2 2x y 2 2 22 + \ =1 （a Ab >0 \ 其中 b =a -ca b ' 丿变式：椭圆过点（/,0 ）, （2,0） , （0,3），求它的标准方程.若焦点在y轴上，两个焦点坐标则椭圆的标准方程是 ________________ . 典型例题例1写出适合下列条件的椭圆的标准方程:⑴a=4,b=1，焦点在x轴上；⑵a =4,c =届，焦点在y轴上；⑶ a +b =10,c =2^/5 . 小结：由椭圆的定义出发，得椭圆标准方程动手试试2练1.已知AABC的顶点B、C在椭圆一+ y2=13上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则AABC的周长是（）.A . 2 反B . 6C .価x2练2 •方程—=1表示焦点在y轴上的椭圆,m9求实数m的范围.2变式：方程 1+义=表示焦点在x轴上的椭圆,4 m则实数m的范围 _________________ .5分钟满分：10分）计分：M到两定点F1、F2距离之和为常）.例2 已知椭圆两个焦点的坐标分别是（-2,0 ）,^5 3 ）一（2,0），并且经过点！—，一，求它的标准方程.<2 2丿当堂检测（时量：1 .平面内一动点数2a，则点M的轨迹为（A .椭圆 B.圆C.无轨迹D.椭圆或线段或无轨迹2.如果方程X2+ ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆, 那么实数k的取值范围是（A . （0,®C . （1,亦）2x).(0,2)(0,1)B.D.23.如果椭圆亠+（=1上一点P到焦点F1的距离100 36等于6,那么点P到另一个焦点F2的距离是（）.A . 4B . 14C .4.椭圆两焦点间的距离为16 ,两焦点的距离分别等于 9和15，则椭圆的标准方程12 D. 8且椭圆上某一点到56是 _____________________ .5 .如果点 M （x,y ）在运动过程中，总满足关系式 J x 1 2+（y +3）2 +J x 2+（y 一3）2=10 ,点 M 的轨迹是 ，它的方程是典型例题例1在圆x +y =4上任取一点P ，过点P 作x 轴 的垂线段PD , D 为垂足•当点P 在圆上运动时，线 段PD 的中点M 的轨迹是什么？2 22. 椭圆=1的焦距为2，求n 的值.4 n学习目标1. 掌握点的轨迹的求法；2. 进一步掌握椭圆的定义及标准方程.学习过程复习2：在椭圆的标准方程中，a=6,b=U'35则椭 例2设点A,B 的坐标分别为（—5,0 ）（5,0 ）, •直线4AM ,BM 相交于点M ，且它们的斜率之积是一,9求点M 的轨迹方程圆的标准方程是一、课前准备（预习教材理P 41~ P 42,文P 34~ P 36找出疑惑之处）2 2复习1:椭圆上X +y=1 一点P 到椭圆的左焦点25 9 F 1的距离为3，则P 到椭圆右焦点F 2的距离 是 ________ .课后作业 1.写出适合下列条件的椭圆的标准方程： ⑴焦点在x 轴上，焦距等于4 ,并且经过点 P （3—^/6 ）； ⑵焦点坐标分别为（0,-4）,（0,4卜a =5 ; ⑶ a +c =10, a —c =4 . 问题: 于 圆上的所有点到（半径）；（圆心）的距离都等反之，到点（—3,0）的距离等于2的所有点都在 圆 上.§2.2.1椭圆及其标准方程（2）变式：若点M 在DP 的延长线上，且则点M 的轨迹又是什么?DM DP32二、新课导学 学习探究 问题： 么？圆X 2 +y 2 +6x + 5=0的圆心和半径分别是什 小结：椭圆与圆的关系：圆上每一点的横（纵）坐 标不变，而纵（横）坐标伸长或缩短就可得到椭圆.7变式：点A,B 的坐标是(-1,0 ),(1,0 ),直线AM , BM 相交于点M，且直线AM 的斜率与直线BM 的斜率 的商是2，点M 的轨迹是什么？ 动手试试 练1 .求到定点A(2,0卢到定直线X =8的距离之比 为返的动点的轨迹方程. 2 练2. 圆X 2程式, 一动圆与圆x 2+y 2+6x+5=0外切，同时与2中y -6x -91 =0内切，求动圆圆心的轨迹方 并说明它是什么曲线.三、总结提升 学习小结1.①注意求哪个点的轨迹， 设哪个点的坐标，然后 找出含有点相关等式；②相关点法：寻求点 M 的坐标x, y 与中间x 0, y 0的 关系，然后消去x 0, y 0，得到点M 的轨迹方程. 知识拓展 椭圆的第二定义：到定点F 与到定直线I 的距离的比是常数 e (0 c e d )的点的轨迹.定点F 是椭圆的焦点； 定直线I 是椭圆的准线； 常数e 是椭圆的离心率.当堂检测(时量：5分钟 满分：10分)计分：1. 若关于x, y 的方程x 2sin ot -y 2cos a =1所表示的曲线是椭圆，则《在(). A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D .第四象限2. 若A ABC 的个顶点坐标 A(r,0)、B(4,0) 的周长为18，则顶点C 的轨迹方程为(y 2 丄 x 2B . — +— =1 25 9 2 2 —+=1 (y H 0) 25 9，动点P 满足条件2 2 x , y A . 一+ — =1 25 9X 2 y 2C . 一+二=1 (y H0)D . 16 9 3.设定点 F 1(0,-2)，F 2(0,2) 4+ — (m A 0)，m |PF I |+|PF 2| =m( ). A .椭圆 C.不存在4. 与y 轴相切且和半圆 动圆圆心的轨迹方程是5. 设F I , F 2为定点，,AABC ).(yHO) 则点P 的轨迹是B •线段 D •椭圆或线段2 2X +y =4(0<x<2)内切的|吋2 |= 6 ,动点M 满足|MF i |+|MF 2| = 6，则动点M 的轨迹是课后作业_1.已知三角形 V AB C 的一边长为6，周长为16 , 求顶点A 的轨迹方程.8顶点：（b c反思：b或-的大小能刻画椭圆的扁平程度吗?a b典型例题例1求椭圆16x 3+25y 2=400的长轴和短轴的长、 离心率、焦点和顶点的坐标.二、新课导学 学习探究有哪些几何性质呢? 图形:变式：若椭圆是9x 2+y 2=81呢?范围：-:3 2复习2：方程—+— =1表示焦点在y 轴上的椭圆，5 m 则m 的取值范围是.对称性：椭圆关于轴、轴和 都对称;);2 .点M 与定点F （0,2）的距离和它到定直线 y =8的 距离的比是1:2，求点的轨迹方程式，并说明轨迹 是什么图形.长轴，其长为;短轴，其长为离心率：刻画椭圆程度. c椭圆的焦距与长轴长的比 -称为离心率,a、r C r记 e=-，且 0 <e <1.a试试：椭圆2y 16 2—+ =1的几何性质呢?§2.2.2椭圆及其简单几何性质（1）图形:学习目标.…1. 根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形；2. 根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质，画图.范围：-: 对称性：椭圆关于 轴、轴和都对称;学习过程一、课前准备（预习教材顶点：（）；P 43~ P 46，文卩37~ P 40找出疑惑之处）2 2—+£=1上一点P 到左焦点的距离16 12是2，那么它到右焦点的距离是 ____________ .复习1：椭圆 长轴, 其长为 ；短轴，其长为 离心率:c e =一问题1：椭圆的标准方程 2 2-y + 占=1 (a Ab AO)，它9小结：①先化为标准方程，找出 a, b ，求出C ; ②注意焦点所在坐标轴. 例2点M (x, y)与定点F (4, 0)的距离和它到直线 25 4 I : X = —的距离的比是常数 一，求点M 的轨迹.4 5小结：到定点的距离与到定直线的距离的比为常数 (小于1)的点的轨迹是椭圆 . 动手试试 练1 .求适合下列条件的椭圆的标准方程: 1 「3 ； 3 e =一 ; 5⑴焦点在 ⑵焦点在 ⑶经过点 x 轴上，a =6 , y 轴上，C =3， P(£,0) , Q(0,—2); ⑷长轴长等到于20 ,离心率等于 当堂检测(时量：5分钟 满分：10分)计分： X 2V 2710若椭圆 —+— =1的离心率e =——,则m 的值5 m 5 ( ).25A . 3B . 3或一C.屈3 2.若椭圆经过原点，且焦点分别为 则其离心率为( A . 34D •曲或迹3F 1（1,0） , F 2（3,0）, ）.B. ?33 .短轴长为，离心率 F 1,F 2，过F 1作直线交椭圆于 周长为( A. 3）.B .122 e=—的椭圆两焦点为3A, B 两点，则 MBF 2的 c.C. 12D . 246 2X 5及焦点F 1,F 2为顶点的三角形的面积等于 1 ,则点P 的坐标是 ________________________________ . 5.某椭圆—长轴长为18 ,且两个焦点恰好将长轴三等分， 贝毗椭圆的方 程是 .4.已知点 P 是椭圆2+y 4 =1上的一点，且以点P 课后作业1.比较下列每组椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？y 212 _2+y =1 102⑴ 9x 2 +y 2 =36 与 1』 162 2 2 X ⑵ X +9y =36与 6 2.求适合下列条件的椭圆的标准方程： ⑴经过点 p(-2j2,o), Q (O ,J5)；⑵长轴长是短轴长的3倍，且经过点P (3,0); ⑶焦距是8，离心率等于0.8 .§.2.2 椭圆及其简单几何性质 ⑵学一习目标…1 .根据椭圆的方程研究曲线的几何性质;2.椭圆与直线的关系.学习过程一、课前准备(预习教材理 卩46~ P 48,文卩40~ P 41找出疑惑之处)102 2复习1：椭圆L +L =1的16 12焦点坐标是（ ）（ 、短轴长离心率复习2 :直线与圆的位置关系有哪几种？如何判 定？二、新课导学 学习探究问题1:想想生活中哪些地方会有椭圆的应用呢?问题2:椭圆与直线有几种位置关系？又是如何确 定？ ① 先化为标准方程，找出 a, b ，求出c ;② 注意焦点所在坐标轴.2 2例2已知椭圆工+L =1，直线I :25 94X —5y +40 = 0。