物理经典模型（四：天体）［概述］：所谓“行星”模型指卫星绕中心天体，或核外电子绕原子旋转。

它们隶属圆周运动，但涉及到力、电、能知识，属于每年高考必考内容。

［知识点］：人造卫星的运动属于宏观现象，氢原子中电子的运动属于微观现象，由于支配卫星和电子运动的力遵循平方反比律，即，故它们在物理模型上和运动规律的描述上有相似点。

类似一、开普勒运动定律：1、开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上．2、开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等．3、开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．二、万有引力定律：1、内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比．2、公式：F＝G,其中，称为为有引力恒量。

3、适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r应为两物体重心间的距离．注意：万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来，是自然界中最普遍的规律之一，式中引力恒量G的物理意义：G在数值上等于质量均为1千克的两个质点相距1米时相互作用的万有引力．4、万有引力与重力的关系：合力与分力的关系。

三、卫星的受力和绕行参数（角速度、周期与高度）：1、由，得，∴当h↑，v↓2、由G=mω2（r+h），得ω=，∴当h↑，ω↓3、由G，得T=∴当h↑，T↑注：（1）卫星进入轨道前加速过程，卫星上物体超重．（2）卫星进入轨道后正常运转时，卫星上物体完全失重．四、三种宇宙速度：（1）第一宇宙速度（环绕速度）：v1=7.9km/s，人造地球卫星的最小发射速度。

也是人造卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度。

计算：在地面附近物体的重力近似地等于地球对物体的万有引力，重力就是卫星做圆周运动的向心力．．当r＞＞h时．g h≈g 所以v1＝=7．9×103m/s 第一宇宙速度是在地面附近（h＜＜r），卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度．（2）第二宇宙速度（脱离速度）：v2=11.2km/s，使卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度．（3）第三宇宙速度（逃逸速度）：v3=16.7km/s，使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度．五、两种常见的卫星：1、近地卫星：近地卫星的轨道半径r可以近似地认为等于地球半径R，其线速度大小为v1=7.9×103m/s；其周期为T=5.06×103s=84min。

它们分别是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的最大线速度和最小周期。

神舟号飞船的运行轨道离地面的高度为340km，线速度约7.6km/s，周期约90min。

2、同步卫星：“同步”的含义就是和地球保持相对静止，所以其周期等于地球自转周期，即T=24h。

由式G=m= m（r+h）可得，同步卫星离地面高度为h＝－r＝3·58×107m即其轨道半径是唯一确定的离地面的高度h=3.6×104km，而且该轨道必须在地球赤道的正上方，运转方向必须跟地球自转方向一致即由西向东。

同步卫星的线速度v= =3.07×103m/s通讯卫星可以实现全球的电视转播，一般通讯卫星都是地球同步卫星。

［要点］：一. 线速度与轨道半径的关系：设地球的质量为M，卫星质量为m，卫星在半径为r的轨道上运行，其线速度为v，可知，从而设质量为、带电量为e的电子在第n条可能轨道上运动，其线速度大小为v，则有，从而可见，卫星或电子的线速度都与轨道半径的平方根成反比二. 动能与轨道半径的关系：卫星运动的动能，由得，氢原子核外电子运动的动能为：，可见，在这两类现象中，卫星与电子的动能都与轨道半径成反比三. 运动周期与轨道半径的关系：对卫星而言，，得.(同理可推导V、与半径的关系。

对电子仍适用)四. 能量与轨道半径的关系：运动物体能量等于其动能与势能之和，即，在变轨问题中，从离地球较远轨道向离地球较近轨道运动，万有引力做正功，势能减少，动能增大，总能量减少。

1、卫星动能：2、卫星势能：（以无穷远处引力势能为零，M为地球质量，m为卫星质量，r为卫星轨道半径。

由于从无穷远向地球移动过程中万有引力做正功，所以系统势能减小，为负。

）3、卫星机械能：，可见，同样质量的卫星在不同高度轨道上的机械能不同，轨道半径越大，即离地面越高，卫星具有的机械能越大，发射越困难。

五. 地球同步卫星：1. 地球同步卫星的轨道平面：非同步人造地球卫星其轨道平面可与地轴有任意夹角且过地心，而同步卫星一定位于赤道的正上方2. 地球同步卫星的周期：地球同步卫星的运转周期与地球自转周期相同。

3. 地球同步卫星的轨道半径：据牛顿第二定律有与地球自转角速度相同，所以地球同步卫星的轨道半径一定,其离地面高度也是一定的4. 地球同步卫星的线速度：为定值，绕行方向与地球自转方向相同［误区］：天体运动问题：人造卫星的轨道半径与中心天体半径的区别；人造卫星的发射速度和运行速度；卫星的稳定运行和变轨运动；赤道上的物体与近地卫星的区别；卫星与同步卫星的区别人造地球卫星的发射速度是指把卫星从地球上发射出去的速度，速度越大，发射得越远，发射的最小速度，混淆连续物和卫星群：连续物是指和天体连在一起的物体，其角速度和天体相同，双星系统中的向心力中的距离与圆周运动中的距离的差别。

天体中的多星模型（双星，三星）：天体物理中的双星，三星，四星，多星系统是自然的天文现象，天体之间的相互作用遵循万有引力的规律，他们的运动规律也同样遵循开普勒行星运动的三条基本规律。

双星、三星系统的等效质量的计算，运行周期的计算等都是以万有引力提供向心力为出发点的。

双星系统的引力作用遵循牛顿第三定律：，作用力的方向在双星间的连线上，角速度相等。

esp1:天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。

双星系统在银河系中很普遍。

利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。

已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量。

（引力常量为G）设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别为ω1，ω2．根据题意有ω1=ω2①r1+r2=r②根据万有引力定律和牛顿定律，有Gm1m2／r2=m1ω21r1③Gm1m2／r2=m2ω22r2④联立以上各式解得r1=m2r／m1+m2⑤根据解速度与周期的关系知ω1=ω2=2πT⑥联立③⑤⑥式解得m1+m2=4π2T2Gr3⑦答：这个双星系统的总质量M=4π2T 2Gr 3esp2: 我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星．某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C 做匀速圆周运动．由天文观察测得其运动周期为T ，S 1到C 点的距离为r 1，S 1和S 2的距离为r ，已知引力常量为G ．由此可求出S 1的质量为（ ）A B C D设星体S 1和S 2的质量分别为m 1、m 2， 星体S 2做圆周运动的向心力由万有引力提供得：即 m 1=故选A ．esp3: 如右图，三个质点a 、b 、c 质量分别为m 1、m 2、M （M>> m 1，M>> m 2）。

在c 的万有引力作用下，a 、b 在同一平面内绕c 沿逆时针方向做匀速圆周运动，它们的周期之比T a ∶T b =1∶k ；从图示位置开始，在b 运动一周的过程中，则（ ）A ．a 、b 距离最近的次数为k 次B ．a 、b 距离最近的次数为k+1次C ．a 、b 、c 共线的次数为2kD ．a 、b 、c 共线的次数为2k-2在b 转动一周过程中，a 、b 距离最远的次数为k-1次，a 、b 距离最近的次数为k-1次，故a、b、c共线的次数为2k-2，选项D正确。

中心天体的质量、密度：esp4: 已知万有引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g。

某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：同步卫星绕地球作圆周运动，由得⑴判断以上结果是否正确，并说明理由。

如不正确，给出正确的解法和结果。

⑵请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。

（1）上面结果是错误的，地球的半径R在计算过程中不能忽略，不正确，因为同步卫星的轨道半径是h+R，不是h．（2）解法一：对同步卫星，设同步卫星的质量是m，则：解得：解法二：对地面上质量为m的物体解得：解法三：对月球，设月球的质量为m，则：解得：卫星运动和宇宙速度：esp5: 如图所示的三个人造地球卫星，下列说法正确的是：①卫星可能的轨道为a、b、c ②卫星可能的轨道为a、c③同步卫星可能的轨道为a、c ④同步卫星可能的轨道为aA．①③是对的 B．①④是对的 C．②③是对的 D．②④是对的万有引力提供卫星向心力，有万有引力适用的条件可知，卫星围绕地球运动的轨道的圆心一定是地球的球心，故②正确，①错误；同步卫星的周期和地球的自传周期相同，并相对静止在地球上某一点的上方，故轨道平面和赤道平面在同一平面上，故④正确，③错误；故选:B 同步卫星：esp6: 发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道3。

轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点(如图)，则卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的（）A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C．卫星在轨道1上经过Q点时的速率小于它在2上经过Q点的速率D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在3上经过P点的加速度A、设卫星和地球的质量分别为m和M，卫星速率为v，轨道半径为r，则有GMm／r 2=mV 2r，得到 V2=GM／r可见半径小，速率大．故A错误，B正确．C、根据牛顿第二定律得a=GM/r 2，卫星在轨道1上经过Q点的加速度等于它在轨道2上经过Q点的加速度，故C错误D、根据牛顿第二定律得a=GM/r 2卫星在轨道2上经过P点的加速度等于它在轨道3上经过P点的加速度，故D错误故选B．。