武汉大学电气工程学院
2003— 2004学年第一学期考试试题（A ）参考答案
1、电路如图（a ）所示，其中R =2Ω，L =1H ，C =0.1F ，u c (0)=0，若电路的输入电流波形图（b ）所示，试求出t >0以后u R 、u L 、u C 的波形。

(15分)
解：i s = 2t 0< t < 2 s i s = 4 2 s < t < 4 s i s = 0 t > 4 s
⎪⎪
⎩
⎪
⎪⎨⎧><<<<=⨯==s t s t s s t i Ri u s s R 4042V 820V t 42
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨⎧><<<<=⨯==s
t s t s s t dt di dt di L u s s L 4V 042V
020V 21 ⎪⎪
⎩
⎪
⎪
⎨⎧><<-+<<=+==⎰⎰∞-s t s t s t s t t d i C u d i C u t s c t s C 4V 12042V )2(404020V 01)(1)0()(120
ξξξξ
（图略） 2、题2图中（a ）、（b ）分别为直流电阻电路N 1、N 2 ，元件参数如图所示。

（1）、试求出N 1、N 2的最简单电路； （2）、若将N 1、N 2连成图（C ）所示的电路，问R L 为何值时，消耗的功率最大，此
时最大功率为何值。

(20分)
解：题图（a ）和（b ）的简化电路的如图所示
则图（c ）变为：
当W 75.1841532
max
==Ω=L
L L R P R 时，可获最大功率， 3、一个阻感性负载与一个纯阻性负载并联于220V 的工频正弦交流电源（f=50Hz ），如图（a ），所示，纯阻性负载的功率为220W 。

为求得阻感性负载的参数，设计图（b ）所示电路，所加的电源仍为工频正弦交流，并测得电压表的读数为50V ，电流表
的读数为1A ，
功率表
的读数为30W 。

（1） 试由图（b ）求出阻感性负载的参数R 、X L ；
（2） 试求出图（a ）中负载端的功率因数；
（3） 如果把图（a ）中负载端的功率因数提高到0.95，应并联多大的电容
解：（1）Ω==+=50/2
2I U L R Z ）（ω
Ω
=-=
=Ω=∴=4030W 302
2
2R Z L X R R I L ω
（2）A 4.450/220/220===Z I L
ar
X I R I P L RL RL V 4.774404.4Q W 8.580304.42
2
22=⨯===⨯==
800.8W 2208.5801=+=+=R RL P P P
负载端的功率因素：72.0cos cos 1
==-P
Q tg
RL
ϕ （3）()F 28.2522
μπϕϕ≈'-=
fU tg tg P C
4、三相电路如图所示，第一个功率表
的读数为1666.67W ，第二个功率表
的读数为
833.33W ，试求对称三相感性负载的有功功率、无功功率及功率因数。

解：W 2500
21=+=P P P Var 1443321=-=）
（P P Q 866.0cos =ϕ
5、写出图示电路的回路电流方程。

解题思路：分两种方法：先去耦合再列回路电压方程去耦合是关键；
直接列回路电压方程，注意充分考虑每个电感上的互感电压，用支路电流较方便。

6、 图示电路中，L 1=8mH ，L 2=0.5H ，R =2Ω，L 3= 0.2H ，R 1=4Ω，U 0=6V ，n=2，
t u s 1000sin 28=，电流表
的读数为0.6A ，求C 值及电流表的读数。

解：电路中有直流激励和正弦激励。

当直流激励单独作用时，
A 6.0A A A,2.1//2110
读数分别为、∴=+=
R
R R U I
当正弦激励单独作用时，A 2的读数必为零。

故在L 2与C /（等效电容）并联处发生谐振。

A
18.06.0A
8.081/12212
12
11222
2
2
22=+=∴=++=
=='==
'∴='上的读数）
（）（A L R R U I F
L n C n C L C L C S
ωμωωωω。