4、代入临界点求出范围
5、检验临界点合理性
思考：以上各小题若改变交点个数，结论将如何变化？
例 2：在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=m(x-1)2-1（m＞0）与 x 轴的交点为 A，B．
定义横、纵坐标都是整数的点叫做整点．若线段 AB 上（包括端点）恰有 5 个整点， 结合函数的图象，求
m 的取值范围． 分析：临界位置
二、典型例题
例 1. 在平面直角坐标系中，已知 A（3,2），B（-1,2），完成下面问题：
（1）若一次函数 y=-x+b 的图象与线段 AB 有交点，则 b 的取值范围为___1≤b≤5__.
（2）若一次函数 y=kx+3 的图象与线段 AB 有交点，则 k 的取值范围为_k≤-1/3 或 k≥1 （3）若二次函数 y=ax2 的图象与线段 AB 有交点，则 a 的取值范围为___a≥2/9______.
三、真题演练 1（2016 北京 27 题）27. 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线
与 x 轴的交点为 A,B.
(1)求抛物线的顶点坐标； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点。
①当 m＝1 时，求线段 AB 上整点的个数； ②若抛物线在点 A,B 之间的部分与线段 AB 所围成的区域内（包括边界）恰有 6 个整点，结合函数的图象，求 m 的取值范围。
二次函数临界问题
一、内容分析： 函数临界问题是中考数学代数综合经常涉及的考点，培养学生通过静态位 置体会动态过程，数形结合分析和解决问题，对学生能力有比较高的要求。 重点考察的是学生的快速作图能力、简单计算能力、二次函数与几何图形 结合的数形结合能力。本节内容为题型解题技巧的探究，形成解决此类问 题的数学经验是核心。
（4） 若二次函数 y=x2+c 的图象与线段 AB 有交点，则 c 的取值范围为__-7≤c≤
2___.
小结：以上四个问题具有什么共同点？区别又是什么?解题过程中有哪些相同的步骤？
都有线段 AB（不动图形），都含一个待定系数（直接影响图形运动方式），所求为此待定系数范围。
相同步骤：1、画出不动图形 2、确定动图形运动方式 3、画出临界状态
分析：临界位置 （1） 平行于 x 轴，k=0, 不可以取到 （2） 过点（3,0），k=1/3，可以取到
综上：0<k≤1/3
变式：抛物线 y=x2-4x+3 与 y 轴交于点 D，与 x 轴交于点 E、F（点 E 在点 F 的左侧）， 将抛物线对称轴右侧函数值大于 0 的部分沿 x 轴翻折，得到一个新的函数图象，若直 线 y=x+b 与新图象有一个公共点，请结合函数图象，求 b 的值或取值范围.
b<-13/4 或 b>-3
例 4：（1）已知： y1 x2 2x 3, y2 kx b ，
若只有当 2 x 2 时， y1 y2 ，则 y2 解析式为 __ y2 = -2x+1________．
（2）将 y x2 2 x 3 ( y 0) 的函数图象记为图象 A，图象 A 关于 x 轴对称的图象
（3）已知： y1 x2 2x 3, y2 ax2 bx c(a 0) ，设点 H(m,0)是 x 轴上一动点，过点
H 作 x 轴的垂线，交 y1 于点 P，交 y2 于点 Q．若只有当 1 m 3 时，点 P 在点 Q 下 方，请写出一个符合题意的 y2 解析式_ y2 _= -x2+2x+3__（满足 y=a(x+1）(x-3),其中
解析：（1）解：将抛物线表达式变为顶点式
，则抛物线顶点坐标
为(1,-1).
（2）解：①
时，抛物线表达式为
，因此 A、B 的坐标分别为(0,0)
和(2,0)，则线段 AB 上的整点有(0,0)，(1,0)，(2,0)共 3 个； ②抛物线顶点为(1,-1)，则由线段 AB 之间的部分及
线段
AB 所围成的区域的整点的纵坐标只能为-1 或者 0，所以即要求 AB 线段上（含
记为图象 B．已知一次函数 y kx b .设点 H(m,0)是 x 轴上一动点，过点 H 作 x 轴 的垂线，交图象 A 于点 P，交图象 B 于点 Q，交一次函数图象于点 N．若只有当1 m 3
时，点 Q 在点 N 上方，点 N 在点 P 上方，直接写出 b 的值____6 或-6______________．
a<0 开口向下或者 0<a<1 开口大于 y1 即可)．
（4）已知： y1 2x 1, y2 x m ，若当 x 1时， y1 y2 ，请写出一个符合 题意的 m 的值__m=0 (只需交点横坐标 m-1≤1 即可，即 m≤2)_________．
小结解题策略： 1、根据已知条件画出确定的图形； 2、对于不确定的图形，确定其运动方式； 3、在图形的运动中先直观找到符合条件的各临界状况（移图）； 4、由临界点时的参数值确定符合条件的参数的取值范围（代入计算）； 5、检验边界合理性.
AB 两点）必须有 5 个整点；又有抛物线表达式，令
，
得到 A、B 两点坐标分别为
，即 5 个整点是以(1,0)为中心向两
侧分散，进而得到
，
。
2.（2015 北京 27 题）在平面直角坐标系 xOy 中，过点 (0, 2) 且平行于 x 轴的直线，
与直线 y x 1交于点 A，点 A 关于直线 x 1 的对称点为 B，抛物线 C1 : y x2 bx c 经过点 A，B。 (1)求点 A，B 的坐标； (2)求抛物线 C1 的表达式及顶点坐标； (3)若抛物线 C2 : y ax2 (a 0) 与线段 AB 恰有一个公共 点，结合函数的图象，求 a
（1）与 x 轴两交点为 x=-1 或 x=3，可以取到 x=3 时,y=4m-1≤0, m≤1/4
（2）与 x 轴两交点为 x=-2 或 x=4，不可以取到 x=3 时,y=9m-1>0, m>1/9 综上，1/9<m≤1/4
例 3：抛物线 y=x2-4x+3 与 y 轴交于点 D，与 x 轴交于点 E、F（点 E 在点 F 的左侧），记抛物线在 D、F 之间的部分为图象 G（包含 D、 F 两点），若直线 y=kx -1 与图象 G 有两个公共点，请结合函数图象，求 k 的值或取 值范围.