m( x)
微元控制体
边界层微分方程组：
t(y)
x
Thermal boundary layers
u(y)
Velocity boundary layers
下脚标 l 表示液相
u
x
v y
0
l
(u
u x
v
u ) y
dp dx
l g
l
2u y 2
u
t x
v
t y
al
2t y 2
对应于p.141页(5-14)，(5-15)，(5-16)
u
t x
v
t y
0
lg l
只有u
和
t
两个未知量，于是，
上面得方程组化简为：
a
l
2t y 2
2u y 2
0
0
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第6章 凝结与沸腾换热——§6-1 凝结换热
边界条件： y0时，u0, t tw
y时，du 0,
dy ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
t ts
求解上面方程可得：
(1) 液膜厚度 定性温度：
水
平管或球的直径。定性温度与前面的公式相同
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第6章 凝结与沸腾换热——§6-1 凝结换热
横管与竖管的对流换热系数之比：
hH g hV g
0.77
l d
1 4
3 边界层内的流态
凝结液体流动也分层流和湍流，并且其
判断依据仍然时Re，
Re ulde
式中： ul 为 x = l 处液膜层的平均流速； de 为该截面处液膜层的当量直径。
N uG a1/358P rs1/2 P P r rw s 1/4R (R ee3/4253)9200
式中：Nuhl/;Gagl3 /2 。除 P r w 用壁温 t w
计算外，其余物理量的定性温度均为 t s 。
(3) 修正：实验表明，由于液膜表面波动，凝结换热得到强化，
因此，实验值比上述得理论值高20％左右
修正后：
hV
1.13lgl(rtsl2tl3w
1/4 )
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第6章 凝结与沸腾换热——§6-1 凝结换热
对于倾斜壁，则用 gsin 代替以上各式中的 g 即可
另外，除了对波动的修正外，其他假设也有人做了相关的
研究，如当 Pr1并且，
Ja
r
1 时，惯性力项和液膜过冷度的影响
cp(ts tw)
均可忽略。
(4) 水平圆管 努塞尔的理论分析可推广到水平圆管及球表面上的层流膜状凝结
hH 0.729ldgr(tsl2lt3w)1/4
hS 0.826ldgr(tsl2lt3w)1/4
式中：下标“ H ”表示水平管，“ S ”表示球; d 为
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第6章 凝结与沸腾换热——§6-1 凝结换热
考虑（3）液膜的惯性力忽略
l(uux vuy)0
考虑（7）忽 略蒸汽密度
dp dx
0
u
x
v y
0
l
(u
u x
v
u y
)
dp dx
l
g
l
2u y 2
t t 2t
u
x
v
y
al
y 2
考虑（5） 膜内温度线性分布，即热量转移只有导热
无波动层流
Re20
有波动层流
Rec 1600
湍流
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第6章 凝结与沸腾换热——§6-1 凝结换热
如图 d e 4 A c/P 4 b/b 4
Re4ul 4qml
由热平衡
所以 h(tstw)lrqml
Re 4hl(ts tw )
r
对水平管，用 r 代替上式中的 l
4llg(tsl2rtw
1/
)x
4
tm
ts
tw 2
注意：r 按 ts 确定
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第6章 凝结与沸腾换热——§6-1 凝结换热
(2) 局部对流换热系数
(ttstwC)
hx
4lg(rts l2tlw 3
1/ 4
)x
整个竖壁的平均表面传热系数
定性温h度V：1 ltm0 lh xd tx s 2t0 w.943 注 意：lg lr(r按tslt2 s 确tl3 w 定) 1/4
对竖壁的湍流凝结换热，其沿整个壁面的平均表面传热系数计算式为：
hhl
xc l
ht
1
xc l
式中： hl 为层流段的传热系数； ht 为湍流段的传热系数； xc 为层流转变为湍流时转折点的高度 l 为竖壁的总高度
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第6章 凝结与沸腾换热——§6-1 凝结换热
利用上面思想，整理的实验关联式：
即可。 并且横管一般都处于层流状态
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第6章 凝结与沸腾换热——§6-1 凝结换热
4 湍流膜状凝结换热
液膜从层流转变为湍流的临界雷诺数可定为1600。横管因直径较小， 实践上均在层流范围。
对湍流液膜，除了靠近壁面的层流底层仍依靠导热来传递热量外，层 流底层之外以湍流传递为主，换热大为增强
g
tw ts
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第6章 凝结与沸腾换热——§6-1 凝结换热
虽然珠状凝结换热远大于膜状凝结，但可惜的是，珠状凝结很难保 持，因此，大多数工程中遇到的凝结换热大多属于膜状凝结，因此， 教材中只简单介绍了膜状凝结 2 纯净饱和蒸汽层流膜状凝结换热的分析 1916年，Nusselt提出的简单膜状凝结换热分析是近代膜状凝结理论 和传热分析的基础。自1916年以来，各种修正或发展都是针对 Nusselt分析的限制性假设而进行了，并形成了各种实用的计算方法。 所以，我们首先得了解Nusselt对纯净饱和蒸汽膜状凝结换热的分析。
第6章-凝结与沸腾换热
第6章 凝结与沸腾换热——§6-1 凝结换热
凝结换热中的重要参数 • 蒸汽的饱和温度与壁面温度之差（ts - tw） • 汽化潜热 r • 特征尺度 • 其他标准的热物理性质，如动力粘度、导热系 数、比热容等
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第6章 凝结与沸腾换热——§6-1 凝结换热
假定：1）常物性；2）蒸气静止；3）液膜的惯性力忽略；4）气液 界面上无温差，即液膜温度等于饱和温度；5）膜内温度线性分布， 即热量转移只有导热；6）液膜的过冷度忽略； 7）忽略蒸汽密度； 8）液膜表面平整无波动
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第6章 凝结与沸腾换热——§6-1 凝结换热
tw ts g
1 凝结过程
膜状凝结
沿整个壁面形成一层薄膜，并且在重力的作
用下流动，凝结放出的汽化潜热必须通过液
膜，因此，液膜厚度直接影响了热量传递。
g
tw ts
珠状凝结
当凝结液体不能很好的浸润壁面时，则在壁面上形
成许多小液珠，此时壁面的部分表面与蒸汽直接接
触，因此，换热速率远大于膜状凝结（可能大几倍，
甚至一个数量级）