含参数含绝对值的函数综合题探究
一．解题策略：
1.去绝对值的思考，2012年~2014年的高考流行的是“遇见绝对值就考虑分类讨论去绝对值变为分段函数”；这几年高考反而流行“不去绝对值”即“整体换元后进行画函数图像数形结合”。

2.分类讨论要“慢”；
3.能换元就“换”；
4.有函数就“画”。

二．精题例析
例1 （2017年4月浙江省学考第25题）已知函数)
f=3|x−a|+|ax−1|，其中a∈R
(x
①当a=1时，写出函数)
(x
f为偶函数，求实数a的值;
(x
f的单调区间;∈若函数)
∈若对任意的实数x∈[0，3]，不等式)
(x
f≥3x|x−a|恒成立，求实数a的取值范围.点评：2012年~2014年的高考流行的模式延续到2015年~2017的浙江省学考中。

练习1 （2016年10月浙江省学考第25题） 设函数2)|1(|1)(a x x f --=的定义域为D ，其中1<a 。

（1）当3-=a 时，写出函数)(x f 的单调区间（不要求证明）；
（2）若对于任意的D x ⋂∈]2,0[，均有2
)(kx x f ≥成立，求实数k 的取值范围。

练习2 （2014年浙江高考理第22题第一问）
已知函数()).(33
R a a x x x f ∈-+= 若()x f 在[]1,1-上的最大值和最小值分别记为)(),(a m a M ，求)()(a m a M -.
例2 (2017年6月浙江省高考第 17题即填空题的最后一题）
已知R ∈a .函数()a a x
x x f +-+
=4在区间[]4,1上的最大值是5，则a 的取值 范围是_____.
点评：这几年高考反而流行“不去绝对值”即“整体换元后进行画函数图像数形结合”，往往作为填空题考查学生，切忌小题大做，考查学生的转化与化归的思想意识、整体处理思想及数形结合。

练习1.（2018年4月浙江学考第22题即填空题的压轴题） 若不等式2x 2−(x −a )|x −a |−2≥0对于任意x ∈R 恒成立，则实数a 的最小值是________________.
练习 2. 设函数m m x x x f 2294)(2+-+-=在区间[]4,0上的最大值是9，则实数m 的取值范围是______________.
练习3 （浙江省2008年浙江高考理填空题压轴题) 已知t 为常数，函数t x x y --=22在区间[]3,0上最大值为2，则实数t =_______
练习4 创新题
已知0>a ，函数2)(-+-=x a a x x x f 在区间[]4,0上的最大值是10，求实数a 的值.。