北师大版数学小升初试题∶解答应用题训练带答案解析(1)一、北师大小学数学解决问题六年级下册应用题1.一个近似圆锥形的小麦堆,量得底面直径4米,高1.5米,这堆小麦大约有多少立方米?2.一个盛有水的圆柱形容器,水面距容器口6厘米,从里面量这个容器底面半径为5厘米,现把一个底面半径为3厘米的圆锥形金属铸件完全浸没在水中,这时水面距容器口4.8厘米,求这个圆锥形金属铸件的高是多少?3.操作题(1)在下面的方格图中画出一个三角形,3个顶点的位置分别A(3,3)、B(1,4)、C (1,3)。
(2)画出三角形按2:1放大后的图形。
(3)放大后的三角形与原三角形面积之比是________4.装订一批练习本,如果每本用纸24页,可以装订250本;如果每本用纸30页,可以装订多少本?(用比例知识解答)5.求下列立体图形的体积。
6.(1)用数对表示图中三角形顶点A、O的位置:A________,O________。
(2)将图中的三角形绕点O顺时针旋转90°,并画出旋转后的图形。
(3)将旋转后的三角形按2:1放大并画出图形。
7.小明骑行去奶奶家,下表是他记录的已走路程和剩余路程情况。
已走路程/千米246810剩余路程/千米18161412108.按要求作图或填空。
(1)请你自己选定一个比,把图形A缩小后得到图形B,并画出来。
(2)你选定的比是________,缩小后的三角形面积是________。
9.如图是校园一角的平面图,过A点有一根水管与长方形草坪的长边平行.(1)请在平面图中用直线画出这根水管.(2)从A点到下水道挖一条排水沟,要使其长度最短.请在平面图中用线段画出这条水沟.(3)草坪长边的实际长度是________米.10.沙漏又称沙钟,是我国古代一种计量时间的仪器,它是根据流沙从一个容器到另一个容器的数量来计算时间的。
图10展示了一个沙漏记录时间的情况。
(1)求出沙漏此时上部沙子的体积。
(2)现在沙漏下部沙子的体积是62.8cm,如果再过1分钟,沙漏上部的沙子可以全部漏到下部,那么现在下部的沙子已经计量了多少分钟?11.在一张长方形彩纸上摆满小正方形,每个小正方形面积与所需小正方形的数量如表:每个小正方形的面积/cm24916所需小正方形的数量/个2169654________比例关系.(2)如果采用面积是36cm2的小正方形来摆满这张长方形彩纸,需要多少个小正方形?(用比例方法解答)12.求圆锥的体积(单位:厘米)13.一棵树高12米,它的影长是15米,如果同一时间地点测得小明的身高是1.6米,它的影子长多少米?(用比例解答)14.一个直角三角形的三条边分别是6厘米、8厘米和10厘米,沿着它的一条直角边为轴旋转一周,可得到_______体,体积最小是多少?体积最大是多少?15.武汉有轨电车车都T1线是华中地区首条现代有轨电车,时速24千米每小时,从得胜港站开往车轮广场,地图上全长28厘米。
一辆有轨电车行完全程需要多少分钟?16.一种健身器材陀螺(如下图),上面是圆柱体,下面是圆锥体。
经过测试,当圆柱直径4厘米,高6厘米,圆锥的高是圆柱高的时,旋转得又快又稳,求这个陀螺的体积有多大?17.想象上面一排图形旋转后会得到下面的哪个图形?连一连。
18.下面是一个小区的平面图。
请根据图中信息完成以下问题(列比例式解答)。
(1)如果小区中设计一条480m长的公路,在图上应该画多长?(2)一个长方形住宅区在图上长1cm,宽0.5cm,它的实际占地面积是多少平方米?19.用铁皮制作一个有盖的圆柱形油桶,底面半径是3dm,高与底面半径的比是2:1。
制作这个油桶至少需要多少平方分米的铁皮?20.一幅地图的图上距离和实际距离的关系如下:图上距离(cm)1234567……实际距离(km)481216202428……(2)这幅图的比例尺是________。
(3)图上距离和实际距离成________比例关系。
(4)在这幅图上量得两地的距离是13厘米,这两地间的实际距离是多少千米?21.下图中A、B、C表示三个城市的车站位置。
根据图中的比例尺,求下列问题。
(1)先测量图上有关长度(精确到整厘米),再分别求出A站到B站、B站到C站的实际距离。
(2)甲、乙两车分别同时从A、C两站开出,甲车从A到B再到C要行5小时;乙车从C 到B再到A要行4小时。
照这样的速度,①两车开出几小时后可以在途中相遇?②在相遇前当乙车到达B站时,甲车还离B站多少千米?③如果两车要在B站相遇,则乙车可以从C站迟开出多少小时?22.小明为了测量出一只乌龟的体积,按如下的步骤进行了一个实验:①小明找来一个圆柱形玻璃水杯,量得底面周长是25.12厘米;②在玻璃杯中装入一定量的水,量得水面的高度是10厘米;③将乌龟放入水中完全浸没,再次测量水面的高度是12厘米。
如果玻璃的厚度忽略不计,这只乌龟的体积大约是多少立方厘米?23.如下图,瓶底的面积和锥形杯口的面积相等,将瓶子中的液体倒入锥形杯子中,能倒满几杯?小力:假设瓶底的面积是100平方厘米,高是6厘米。
V圆柱=100×6×2=1200毫升V圆锥=100×6× =200毫升1200÷200=6杯答:可以倒6杯。
笑笑:V圆柱=sh×2=2shV圆锥= ×s×h= shV圆柱:V圆锥=2sh: sh=6:1答:可以倒6杯。
小明:等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。
3×2=6杯答:可以倒6杯。
(1)三位同学的方法,你认为正确的在打√。
(2)你最喜欢()的解答方法,请用你喜欢的解答方法解决下面的问题。
乐乐说:“如果一个圆锥的体积和底面积都相等,那么圆锥的高是圆柱的高的3倍”乐乐的说法对吗?为什么?24.(如图所示)一个棱长6cm的正方体,从正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥体,这个圆锥的体积是多少cm3?25.儿童节,爸爸送给高兴一个圆锥形的玩具(如图)。
如果要用一个长方体的盒子包装它,这个盒子的表面积至少多少平方厘米?26.把一个底面半径是2厘米的圆柱体,沿底面直径垂直于高切成若干等份,再拼成一个近似长方体,(如图)已知拼成后长方体表面积比原来圆柱表面积增加了60平方厘米,这个长方体的体积是多少?27.下图是甲、乙两辆汽车行驶的路程和时间的关系图。
(1)甲车的路程与时间________,乙车的路程和时间________。
A.成正比例B.成反比例C.不成比例(2)若乙车按目前的平均速度继续行驶,能不能追上甲车?请说明理由。
28.(1)上图中用数值比例尺表示是(),李红家在学校西偏北40°方向的800m处,请标出李红家的位置。
(2)如果从李红家修一条管道到淳南路,怎样修最短?请在图中画出来。
29.一个卷筒纸(如下图),内芯需要多大面积的硬纸壳?这卷纸的实际体积是多少?30.请按要求完成下面的操作。
(1)画出圆形向上平移5格后的图形,平移后圆心的位置用数对表示是()。
(2)过B点作直线a的垂线,点B到直线a的距离是______。
(3)以P点为顶点画一个直角三角形,然后将它绕P点顺时针旋转90°。
31.在比例尺是1:20000000的地图上量得甲、乙两地间的铁路长6厘米。
两列高速列车分别从甲、乙两地同时相对开出,已知从甲地开出的列车平均每小时行315千米,从乙地开出的列车平均每小时行285千米,几小时后两车能相遇?32.计划修一条3600米的水渠,前6天完成了计划的,照这样计算修完水渠还需要多少天?(用比例解)33.在一个圆柱形的储水箱里,把一段底面半径是5厘米的圆柱形钢材全部放入水中,水面就上升9厘米;把钢材竖着拉出水面8厘米后,水面就下降4厘米。
钢材的体积是多少?34.我们都知道:圆的周长与直径的比值就是圆周率。
它是一个无限不循环小数,用字母π表示。
但你未必知道“圆方率”,就让我们一起来探索吧!【探索】把一个棱长a厘米的正方体削成一个最大的圆柱体。
求这个圆柱体与正方体体积和表面积比。
(计算涉及圆周率,直接用π表示)35.水果店里西瓜个数与哈密瓜个数的比为7:5,如果每天卖哈密瓜40个,西瓜50个,若干天后,哈密瓜正好卖完,西瓜还剩36个。
水果店里原来有西瓜多少个?36.某城市,医院在学校的正南方向500米处,电影院在医院的北偏东60°方向1000米处,请用1:20000的比例尺将医院和电影院的位置画在下面,并求出学校到电影院大约有多少米。
37.六年的小学生活即将结束,婷婷计划星期天请5名同学到家商量去养老院参加义务劳动的事,家中只有一盒长方体饮料(如下图),假如用来招待同学,给每位同学倒上满满一杯(如下图)后,她自己还有饮料吗?(请写出计算过程,盒子、杯子的厚度均勿略不计)(单位:厘米)38.一辆压路机的前轮是圆柱形,轮宽1.5米,直径是1.2米,前轮转动100周,压路的面积是多少平方米?39.以小强家为观测点,量一量,填一填,画一画。
(1)新城大桥在小强家________方向上________m处。
(2)火车站在小强家________偏________(________)°方向上________m处。
(3)电影院在小强家正南方向上1500m处。
请在图中标出电影院的位置。
(4)商店在小强家北偏西45°方向上2000m处。
请在图中标出商店的位置。
40.用a,h分别表示面积为96平方厘米的平行四边形的底和高。
(1)请完成下表,并回答问题。
a/cm123468122448h/cm96(3)h与a成什么关系?为什么?(4)当平行四边形的底为15厘米时,高是多少厘米?【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、北师大小学数学解决问题六年级下册应用题1.解:3.14×()2×1.5×=3.14×4×0.5=6.28(立方米)答:这堆小麦大约有6.28立方米。
【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高×,根据圆锥的体积公式直接计算即可。
2.解:3.14×52×(6-4.8)÷÷(3.14×32)=3.14×25×1.2×3÷(3.14×9)=3.14×90÷3.14÷9=10(厘米)答:这个圆锥形金属铸件的高是10厘米。
【解析】【分析】水面上升部分水的体积就是圆锥的体积,水面上升的高度是(6-4.8)厘米,根据圆柱的体积公式计算出水面上升部分水的体积,也就是圆锥的体积。
用圆锥的体积除以,再除以圆锥的底面积即可求出圆锥的高度。
3.(1)(2)(3)4∶1【解析】【分析】(1)数对中第一个数表示列,第二个数表示行,根据数对确定每个点的位置,然后画出三角形;(2)按2:1放大后的三角形的两条直角边分别是4格、2格,根据两条直角边的长度画出放大后的三角形;(3)三角形面积=底×高÷2,三角形面积扩大的倍数是两条直角边扩大倍数的乘积,所以三角形面积扩大4倍,由此写出面积比即可。