专题7.2、动力学之三大基本模型题型一、过程分析之板块模型由滑块和木板组成的相互作用的系统一般称之为“木板—滑块模型”,简称'板块模型'。

此类问题涉及的相关知识点包括：静摩擦力、滑动摩擦力、运动学规律、牛顿运动定律、动能定理、能量转化与守恒等多方面的知识。

此类问题涉及的处理手段包括：受力分析、运动分析、临界条件判断、图像法处理、多过程研究等多种方法。

因此对大家的综合分析能力要求极高,也是高考的热点之一。

“滑块——木板”模型【解题方略】两种类型如下：例1、如图所示，质量为M=8kg的小车放在光滑的水平面上，在小车左端加一水平推力F=8N，当小车向右运动的速度达到v0=1.5m/s时，在小车前端轻轻放上一个大小不计、质量为m=2kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2。

已知运动过程中，小物块没有从小车上掉下来，取g=10m/s2。

求：（1）经过多长时间两者达到相同的速度；（2）小车至少多长，才能保证小物块不从小车上掉下来；（3）当小车与物块达到共速后在小车合物块之间是否存在摩擦力？（4）从小物块放上小车开始，经过t=1.5s小物块通过的位移大小为多少；（5）二者共速后如果将推力F 增大到28N ，则二者的加速度大小分别为；【答案】（1）1s.(2)0.75m. (3)有，1.6N .(4)2.1m （5）2m/s2. 8m/s2【解析】对木块受力分析得：对小车受力分析得：解得：分别对两车进行运动分析：假设经过时间t两车达到共速，且达到共速时物块恰好到达木板的左端；对物块：对小车：根据题意：联立1、2、3、4、5、6式得：t=1s， l=0.75，v共=2m/s（3）当物块与小车共速后对整体受力分析：此时小车与物块之间的摩擦力转化为静摩擦力，隔离物块对物块受力分析得：。

所以当二者共速后在小车物块之间存在静摩擦力大小为：1.6N .（4）二者共速后将以0.8m/s2的加速度继续前进，所以在1.5s内物块经历了两段运动（0-1s与1-1.5s），对物块进行运动分析得：代入参数得：，mx1.2（5）当外力F增加到28N 时，需要先判断，物块与小车之间是否发生相对运动是处理该问的关键；设：当外力F增大到F0时。

小车与物块之间刚好发生相对运动，此时AB之间的静摩擦力达到最大值；结合叠加体临界问题的求解方法（见专题06）可得：代入相关参数联立：9、10、11关系式可得：所以当F 增大到等于28N 时小车与物块之间将发生相对运动； 对物块受力分析得：对小车受力分析得：方法总结：选用整体法和隔离法的策略(1)当各物体的运动状态相同时，宜选用整体法；当各物体的运动状态不同时，宜选用隔离法。

(2)对较复杂的问题，通常需要多次选取研究对象，交替应用整体法与隔离法才能求解。

技巧秘诀应用整体法、隔离法应注意的三个问题(1)实际问题通常需要交叉应用隔离法与整体法才能求解。

(2)对于两个以上的物体叠加组成的物体系统，在进行受力分析时，一般先从受力最简单的物体入手，采用隔离法进行分析。

(3)将整体作为研究对象时，物体间的内力不能列入牛顿第二定律方程中。

例2、【2015新课标II-25】25.（20分）下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。

某地有一倾角为θ=37°的山坡C ，上面有一质量为m 的石板B ，其上下表面与斜坡平行；B 上有一碎石堆A （含有大量泥土），A 和B 均处于静止状态，如图所示。

假设某次暴雨中，A 浸透雨水后总质量也为m （可视为质量不变的滑块），在极短时间内，A 、B 间的动摩擦因数μ1减小为83，B 、C 间的动摩擦因数μ2减小为0.5，A 、B 开始运动，此时刻为计时起点；在第2s 末，B 的上表面突然变为光滑，μ2保持不变。

已知A 开始运动时，A 离B 下边缘的距离l=27m ，C 足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

取重力加速度大小g=10m/s2。

求：（1）在0~2s 时间内A 和B 加速度的大小 （2）A 在B 上总的运动时间【答案】3m/s2 1m/s2 4s【解析】选择0-2s作为研究过程，对物体进行受力分析；对A受力分析:对B 受力分析：解得：选择0-2s作为研究过程对物体进行运动分析：设2s末A的速度大小为V1，B 的速度大小为V2，在该段时间里A 走的位移大小为X1，B走的位移大小为X2；联立4、5、6、7得：选择2s以后作为研究过程对物体进行受力分析：对A 受力分析：对B 受力分析：解得：设经过时间t，B物体停止，此时A 的速度大小为v3，在该时间里A 走的位移大小为x3，B 走的位移大小为x4；对A：对B：对A ：对B ：解得：x 走完剩余位移所用的时间为t、；选择3s以后作为研究过程：设剩余位移的大小为3对A ：故A在B上运动的总时间为t=2+1+1=4s (18)例3、(2015·新课标全国Ⅰ，25)一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5 m，如图(a)所示。

t＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t＝1 s时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)。

碰撞前、后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。

已知碰撞后1 s时间内小物块的v－t图线如图(b)所示。

木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10 m/s2。

求：(1)木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2；(2)木板的最小长度；(3)木板右端离墙壁的最终距离。

【答案】（1）μ2＝0.4，μ1＝0.1（2）6m（3）6.5m【解析】选择0-1s作为研究过程对整体分析得：设0-1s内整体的位移大小为x0，所以有；联立1、2、3可得：0.11=μ选择1-2s 作为研究过程分别对AB 进行受力分析和运动分析 对A 进行受力分析：对B 进行受力分析：对AB 进行运动分析；设1-2s 末A 的位移为x 1B 的位移为x 2，2s 末A 、B 的速度大小分别为v 1，v 2；联立5、6、7式得：将0.11=μ代入可得：0.42=μ (8)联立将a1、a2代入联立9、10、11、12式可得：22/38s m v = ...21m x = ...3102m x = m x 3161=∆选择2s 以后作为研究过程；对AB 分别进行受力分析，两物体各自的加速度大小未变。

对AB 进行运动分析，设经过时间t2两物体共速，共速的速度大小为v 共，该过程AB 两物体各自产生的位移分别为x3、x4；解得：联立：14、15、16、17得：选择2.5s以后作为研究过程；AB 以共同大小的加速度a，以v共为初速度做匀减速运动，设经过时间t3停止；X=6.5m (21)方法总结：处理多体多过程问题的基本步骤：1、确定物体的运动过程并分段处理；将复杂的运动过程分解成若干个小的过程进行研究。

2、在已经选好的研究过程中根据不同的运动状态选择合理的研究对象；3、根据题中的关键条件，对物体进行受力分析和运动分析，书写各过程的力学关系式，以及运动学关系式，求未知物理量。

4、注意如果是连续分段的思维切记过程的衔接；技巧秘诀分析滑块－木板模型时要抓住一个转折和两个关联。

题型二、过程分析之传送带模型一、水平传送带模型例4、如图所示，传送带AB 之间的距离为L,传送带以速度v 匀速转动，物块与传送带之间的摩擦因素为u ，将物块从A 点由静止释放，求物体从A 传到B 的时间；【答案】g v v l μ2+或gl μ2 【解析】物块在传送带上可能经历两种运动形式，如果传送带足够长物块先匀加速到与传送带共速，然后再匀速的走完剩余的全程，如果传送带不是足够长，则物块在传送带上一直匀加速； 方式一：物块先匀加速再匀速； 对物块受力分析：设物块从开始加速到与传送带共速需要的时间为t1，从共速到走完剩余全程需要的时间为t2； 阶段一速度关系式：10at v +=...）（11gvt μ=; 阶段一位移关系式：阶段二速度关系式：)3(22vx t =阶段二位移关系式：求得：所以从AB 传送到B 的总时间为：方式二、物块在传送带上一直匀加速到另一端； 对物块受力分析：对物体进行运动分析，如果传送带不是足够长，物块在传送带上一直匀加速；221at l =得glt μ2=，所以物块从A 传送到B 的时间为glt μ2=或g v v l t μ2+=方法总结：如图所示是物块在传送带上的两种运行模式，分析可知，在传送带的长度一定时，把物块从A 运送到B 端的两种方式中，t0<t1结论是：如果能够保证物体在传送带上一路匀加速，那么物体到达右端所需的时间更短.例5、如图所示，一平直的传送带以速度v ＝2m/s 匀速运动，传送带把A 处的工件运送到B 处，A 、B 相距L ＝10m ，从A 处把工件无初速地放到传送带上，经过时间t ＝6s ，能传送到B 处，求： （1）工件在传送带上加速运动过程中的加速度大小及加速运动的时间； （2）欲用最短的时间把工件从A 处传送到B 处，求传送带的运行速度至少多大？【答案】（1）1m/s2 （2）52 【解析】对工件受力分析：对工件进行运动分析：假设工件从静止释放到与传送带共速共需要经历的时间为t 速度关系：)1...(at v =代入得2=at t=2s位移关系：，代入相关参数得：a=1m/s2如果工件在传送带上一路匀加速刚好到达B 端时的速度为V ，且刚好与传送带共速，此时传送带的速度即为其临界的最小速度。

例6、如图所示，倾角为θ的斜面，传送带AB之间的距离为L,传送带以速度v匀速转动，物块与传送带之间的摩擦因素为u，将物块从A点由静止释放，求物体从A传到B的时间；【答案】或【解析】要想将物体传上去有一个要求：对物块受力分析：运动分析：与水平类型完全一致；物体的运动有两种可能，先匀加速后匀速，或一直匀加速；一直匀加速：代入相关参数得：先匀加速后匀速：参考上一例题可知：代入相关参数得：例7、如图所示，一皮带输送机的皮带以v＝13.6 m/s的速率做匀速运动，其有效输送距离AB＝29.8 m，与水平方向夹角为θ＝37°.将一小物体轻放在A点，物体与皮带间的动摩擦因数μ＝0.1，求物体由A到B所需的时间．(g取10 m/s)【答案】3s【解析】本题的关键要注意两点：1、开始时传送带运动的速度大于物块的速度，所以物块受到传送带沿斜面向下的滑动摩擦力；2、当物块与传送带共速后物块的运动不一定是匀速的，需要进行相应的判断； 到达共速前阶段一受力分析：代入相关参数得a1=6.8m/s2设经过时间t1物块与传送带共速：s t a v 211==，物体产生的位移为：当物体与传送带达到共速后的阶段二对物体进行受力分析：需要先判断比较的大小关系，从而确定物体在第二阶段的运动情况； 对物体受力分析得：代入相关参数得a2=5.2m/s2对第二阶段的物体进行运动分析得：；代入相关参数得：t2=1s总时间t=t 1+t 2=3S;对本题说明：在第二阶段中比较的关系是非常重要的；当时，物体将匀速走完剩余的全程；当时，物体将以加速度a2继续前行；处理传送带模型的万能模板题型三、过程分析之弹簧模型在处理涉及弹簧类问题时需要注意弹簧最重要的特点就是弹力的大小是不能突变的，所以当外界状态变化时，连接在物体上的弹簧弹力是不变的；把握住弹簧的这一特点，分析问题时就与常规的力学问题是一样的。