2
-
3- 2
2-
x
1 -
几何法：作三角函数线得三角函数值,描点 (x,sinx) ,连线
如:
x
3
作
3
的正弦线 MP ,
直 角
的 正 弦 线 ，
关 键 是 如 何 利
2020/4/3
平移定点 (x, MP)
正弦函数.余弦函数的图象和性质
函数 y six ,n x 0 ,2图象的几何作法
y
作法: (1) 等分 (2) 作正弦线 (3) 平移 (4) 连线
3 2
1
3 2
1 2
0
1 2
3 2
1
3 2
1 2
0
(2).描点
y
1-
(3).连线
0
-
2
1 -
-
3- 2
2-
x
2020/4/3
-
-
y
1
4
2
o
－1
-
-
-
正弦曲线
2
-
4
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……，
4,2 ,2,0, 0,2, 2,4,……与y=sinx,x∈[0,2π]的图象
4,2 ,2,0, 0,2, 2,4,……与y=cosx,x∈[0,2π]的图象
形状相同
2020/4/3
-
想一想
它们的形状相 同，且都夹在 两条平行直线 y=1与y=－1 之间。但它们 的位置不同， 正弦曲线交y 轴于原点，余 弦曲线交y轴 于点（0，1）.
请观察正弦曲线、余弦曲线的形状 和位置,说出它们的异同点.
… 象
， 相
同
-
余 弦 函 数 y cos x , x R 的 图 象
2020/4/3
正弦y 函数.余弦函数的图象和性质
1-
图象的最高点
(
2
,1)
o
2
3 2
2
－1
-
简图作法 (五点作图法) (1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
-
6
4
-
2
-oຫໍສະໝຸດ 1-2-1 -
-
-
x
4
6
-
正 弦 、 余 弦 函 数 yy= s in x ,y = c o s x 的 图 象
o
x
6
4
2
2
4
6
1-
-
-
-
-
-
-
-1 -
-
y cos x , x R
余弦函数
的图象
2020/4/3
正弦函数.余弦函数的图象和性质
正正正弦y弦弦函函函数数数..余余y 弦弦 函函sin数数 的的x 图,图x象象和和R性性质的质图 象 y
形状相同
2020/4/3
用诱导公式来作余弦函数y=cosx,x∈R的的图像
y= cosx = cos(-x) = sin[ 2
-(-x)]
=
sin(x+
2
)
y
从 向图 左像平中移我 们个看单到位co后sx得由到sinx
2
1
-
-
4
2
o
-
2
-
4
-
x
-
-
－1
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=cosx的图象在……，
-
-
-
-
-
16-
4
本节课小结 1-
2
o
2
-1 -
4
6
x
图象的最高点
(
2
,1 )
-1
正 弦本、 余 节弦 函 数课y= s小in x ,y=结co sx 的 图 象 o
－
3
6
0
1
换元法
3 2
2
2
7
5
3
6
3
0 －1 0
2020/4/3
y=sin(x+
3
)图像如下所示
y
最大值为 1，最小值为－1
-
-
-
2
-
2
-
-
x
3
3
2 1 o- -
12
-
2020/4/3
-
想一想?
正弦曲线、余弦曲线，它们图象有何特征？
y
正 弦 函 数 y sin x , x R 的 图 象
利用三角函数线 作三角函数图象
描点法: 查三角函数表得三角函数值,描点 (x,sinx),连线.
如:
x
3
查表 ysin 3 0.8660
描点 (3 ,0.866)0
的从 坐巧 用几
点而 标妙 单何
x 1(x,sinx).
y
y
P
1-
确 系地 位法 定 内移 圆作 对 ，动 中图
应 到 角的
3
O M 1 x0
y
x
0
2
3 2
2
sin x
01
0
1
0
sinx1
1
2
1
01
21-
o
2
3 2
2
x
1 -
练习 : 作函数 y=－cosx，x∈[0,2π]的草图
作函数
y=
1 2
sinx
+
3 2
cosx草图，求y的最大值和最
小值
2020/4/3
练习：作函数y= －cosx,x∈[0,2π]的草图
解: 列表
X
cosx
0
y
正 弦 、 余 弦 函 数 y=sinx,y=cosx的 图 象
6
4
2
1-
2
4
6
-
-
-
o
-
-
-
x
-1 -
4因 ,为2 终 边, 相2 同 , 0 的, 角0 ,
的2
三 ,
角
2函
数, 4 值, 相
…
同 ， 所 以 y=cosx
… 与 y=cosx,x∈
的图象 [0,2π ]
在 的
… 图
1
p
/ 1
6
-
o-1
-A
o 6
3-
2
2 3
5
7
6
6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
－1
2020/4/3
正弦函数.余弦函数的图象和性质
2.用描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？
(1).列表
y six ,n x 0 ,2
x0
6
3
2
2 5
3
6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
y
0
1 2
2
3 2
2
1 0 1
01
-cosx 1 0 1
01
y
21-
o
2
3 2
2
x
1 -
2020/4/3
作函数 y=12
sinx
+
3 2
cosx草图，求y的最大值和最
小值
解：用辅角公式化简函数
y=
1 2
sinx+
3 2
cosx
=
sinxcos
3
+
cosxsin
3
= sin(x+
3
)
X+ 3
x
y
0
2
授课教师：谷元芳
2020/4/3
正弦函数.余弦函数的图象和性质
想一想?
1. sinα、cosα、tanα的几何意义.
y
T
1 P
oA M1
x
正弦线MP 余弦线OM 正切线AT
2020/4/3
三角问题
几何问题
正弦函数.余弦函数的图象和性质
新课:
. . . . 1.函数 y six ,n x 0 ,2 图象的几何作法
正 弦 函 数 .余 弦 函 数 的 图 象 和 性 质
y
正 弦 函 数 y sin x , x R 的 图 象
1-
-
6
4
-
2
-
o
2
-
4
-
6
-
x
-1 -
因 为 终 边 相 同 的 角 的 三 角 函 数 值 相 同 ， 所 以 y=sinx的 图 象 在 … … ，
4 , 2 , 2 , 0 , 0 , 2 , 2 , 4 ,… … 与 y = s in x ,x ∈ [0 ,2 π ]的 图 象 相 同
1
与x轴的交点
x (0,0) ( ,0) (2,0)
图象的最低点
(
3 2,
1)
图象的最高点 (0,1) (2,1)
与x轴的交点(
2
,0)
(
3 2
,0)
o
2
3
2
2
图象的最低点 (,1)
－1
2020/4/3
正弦函数.余弦函数的图象和性质
例题
作函数y=sinx+1,x∈[0,2π]的简图
解: 列表
描点作图