)振动学基础一、选择题：1、一质量为m 的物体挂在倔强系数为k 的轻弹簧下面，振动园频率为ω，若把此弹簧分割为二等份，将物体m 挂在分割后的一根弹簧上，则振动园频率为：（A ）ω2。

（C ）ω2。

（C ）2ω。

（D ）22ω。

2、一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为))(32cos(1042SI t x ππ+⨯=-,从0=t 时刻起，到质点位置在cm x 2-=处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为：（A ）s )8/1(。

（B ）s )4/1(。

（C ）s )2/1(。

（D ）s )3/1(。

（E ）s )6/1(。

3 （A ）s 62.2。

（B ）s 40.2。

（C ）s 20.2。

（D ）s 00.2。

4、已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒，则此简谐振动方程为：（A ）cm t x 3232cos(2ππ+=。

（B ）cm t x )3232cos(2ππ-=。

（C ）cm t x 3234cos(2ππ+=。

（D ）cm t x 3234cos(2ππ-=。

（E ）cm t x 434cos(2ππ-=。

5、一弹簧振子作简谐振动，总能量为1E ，如果简谐振动动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量1E 变为：（A ）4/1E 。

（B ）2/1E 。

（C ）12E 。

（D ）14E 。

6、一物体作简谐振动，振动方程为)2/cos(πω+=t A x 。

则该物体在0=t 时刻的动能与8/T t =（T 为周期）时刻的动能之比为：（A ）4:1。

（B ）2:1。

（C ）1:1。

（D ）1:2。

（E ）1:4。

7、一质点在x 轴上作简谐振动，振幅cm A 4=，周期s T 2=，其平衡位置取作坐标原点。

若0=t 时刻质点第一次通过cm x 2-=处，且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过cm x 2-=处的时刻为： （A ）s 1。

（B ）s )3/2(。

（C ）s )3/4(。

（D ）s 2。

8、两个简谐振动的质点方向相同、频率相同，振幅均为A 每当它们经过振幅一半时相遇，且运动方向相反，则两者的相位差φ∆和合振幅A '为：（A ）πφ=∆，0='A ； （B ）0=∆φ，A A 2='。

（C ）3/2πφ=∆，A A ='。

（D ）2/πφ=∆，A A 2='。

9、一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的4/1时，其动能为振动总能量的 （A ）167。

（B ）169。

（C ）1611。

（D ）1613。

（E ）1615。

10、已知一质点沿y 轴作简谐振动。

其振动方程为)4/3cos(πω+=t A y 。

与之对应的振动曲线是：11、当质点以频率υ作简谐振动时,它的动能的变化频率为： （A ）υ。

（B ）υ2。

（C ）υ4。

（D ）2/υ。

12、已知两个简谐振动曲线如右图所示。

1x 的相位比2x 的相位 （A ）落后2π。

（B ）超前2π。

（C ）落后π。

（D ）超前π。

二、填空题：1、一质点沿x 轴以0=x 为平衡位置作简谐振动。

频率为Hz 25.0，0=t 时m x 37.0-=而速度等于零，则振幅是 ，振动的数学表达式为 。

2、一质点沿x 轴作简谐振动，振动范围的中心点为x 轴的原点。

已知周期为T ，振幅为A 。

-))(c （1）若0=t 时质点过0=x 处且朝x 轴正方向运动，则振动方程为=x 。

（2）若0=t 时质点过2/A x =处且向x 轴负方向运动，则振动方程为=x 。

3、一弹簧振子，弹簧的倔强系数为m N /32.0，重物的质量为kg 02.0，则这个振动系统的固有频率为 ，相应的振动周期为 。

4、一竖直悬挂的弹簧振子，自然平衡时弹簧的伸长量为0x ，此振子自由振动的周期=T 。

5、右图中用旋转矢量法表示了一个简谐振动，旋转矢量的长度为m 04.0，旋转角速度s r a d /4π。

此简谐振动以余弦函数表示的振动方程为=x )(SI 。

6、一水平弹簧简谐振子的振动曲线如图所示。

振子处在位移为零、速度为A ω-、加速度为零和弹性力为零的状态，对应于曲线上的 点。

振子处在位移的绝对值为A 、速度为零、加速度为A 2ω-和弹性力为kA -的状态，则对应于曲线上的 。

7、一简谐振动曲线如右图所示，试由图确定在s t 2=时刻质点的位移为 ，速度为 。

9、一简谐振动的旋转矢量图如图所示，振幅矢量长cm 2，则该简谐振动的初相位为 ，振动方程为 。

10、一质点作简谐振动，其振动曲线如右图所示，根据此图，它的周期=T ，用余弦函数描述时初相位=φ 。

12、在0=t 时，周期为T 、振幅为A 的单摆分别位于图)(a 、)(b 、)(c 三种状态，若选择单摆的平衡位置为x 轴的原点，x 轴指向正右方，则单摆作小角度摆动的振动表达式（用余弦函数表示）分别为： （A ）=x 。

（B ）=x 。

（C ）=x 。

13、一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为))(4/cos(05.01SI t x πω+=，))(4/3cos(05.02SI t x πω+=。

其合成运动的运动方程为_________________=x 。

14、已知一个简谐振动的振幅cm A 2=，圆频率s rad /4πω=，以余弦函数表达运动规律时的初相位2/πφ=，试画出位移和时间的关系曲线（振动曲线）。

振动学基础 参考答案选择题：1C, 2C ， 3B ， 4C ， 5D ， ,6D ，7B ， 8C ， 9E, 10B ， 11B ， 12B 填空题：1、0.37m ；)2cos(37.0ππ+=t x （SI ）2、)232cos(ππ+=t T A x )32cos(ππ+=t T A x 3、4（SI ）；s 2π 4、gx 02π5、)234cos(04.0ππ+=t x 6、 b 和f ；a 和e 7、0；π3 （SI ）9、4π ；)4cos(02.0ππ+=t x （SI ）10、3.43s ；π3412、（A ）)232cos(ππ+=t T A x （B ）)22cos(ππ+=t T A x （C ）)2cos(ππ+=t TA x 13、)2cos(0707.0)2cos(205.0πωπω+=+=t t x （SI ）-)m 14、24cos(02.0ππ+=t x （SI ）波动学基础一、选择题：1、一平面简谐波的波函数为))(3cos(1.0SI x t y πππ+-=，0=t 时的波形曲线如左下图所示，则： （A ）O 点的振幅为m 1.0-。

（B ）波长为m 3。

（C ）a 、b 两点间的相位差为2/π。

（D ）波速为s m /9。

2、一简谐波沿Ox 轴传播。

若Ox 轴上1P 和2P 两点相距8/λ（其中λ为该波的波长），则在波的传播过程中，这两点振动速度的（A ）方向总是相同。

（B ）方向总是相反。

（C ）方向有时相同，有时相反。

（D ）大小总是不相等。

3、如图所示，一平面简谐波沿X 轴正向传播，已知P 点的振动方程为)cos(0φω+=t A y ，则其波函数为： （A ）}]/)([cos{0φω+--=u l x t A y 。

（B ）})]/([cos{0φω+-=u x t A y 。

（C ）)/(cos u x t A y -=ω。

（D ）}]/)([cos{0φω+-+=u l x t A y 。

4、一平面简谐波，沿x 轴负方向传播，圆频率为ω，波速为u ，设4/T 时刻波形如左下图所示，则该波的表达式为：（A ）)](cos[u x t A y -=ω。

(B) ]2)(cos[πω+-=u x t A y 。

（C ）(cos[u x t A y +=ω （D ）])(cos[πω++=uxt A y 。

5、一平面简谐波以波速u 沿x 轴正方向传播，O 为坐标原点。

已知P 点的振动方程为t A y ωcos =，则： （A ）O 点的振动方程为)/cos(u l t A y -=ω。

（B ）波的表达式为)]/()/([cos u x u l t A y --=ω。

)m )(m )（C ）波的表达式为)]/()/([cos u x u l t A y -+=ω。

（D ）C 点的振动方程为)/3(cos u l t A y -=ω。

6、如右图所示为一平面简谐波在0=t 时刻的波形图，该波的波速s m u /200=，则P 处质点的振动曲线为：7、一平面简谐波，其振幅为A ，频率为υ，波沿x 轴正方向传播。

设0t t =时刻波形如图所示，则0=x 处质点振动方程为： （A ）]2/)(2cos[0ππυ++=t t A y 。

（B ）]2/)(2cos[0ππυ+-=t t A y 。

（C ）]2/)(2cos[0ππυ--=t t A y 。

（D ）])(2cos[0ππυ+-=t t A y 。

8、在下列四个式子中，表示两列相干波波函数（均取国际单位制，式中y 表示质点元沿y 轴方向的振动）的是：（1）)01.0(10cos 50x t y -=π。

（2）t x y )01.010cos(50-=。

（3）)5.110sin(100x t y -=π。

（4）t x y )5.110sin(50-=π。

（A ）（1）（2）。

（B ）（2）（4）。

（C ）（1）（3）。

（D ）（3）（4） 9、已知一平面简谐波的波函数为：)cos(bx at A y --=，（A 、a 、b 为正值），则： （A ）波的频率为a ；（B ）波的传播速度为ab /；（C ）波长为b /π；（D ）波的周期为a /2π；（E ）波的振幅为A -。

10、图示一简谐波在0=t 时刻的波形图，波速s m u /200=，则P 处质点的振动速度表达式为： （A ）))(2cos(2.0SI t v πππ--=。

（B ）))(cos(2.0SI t v πππ--=。

)21) 0-)(b)(a)（C）))](2/(2cos[2.0SItvπππ-=。

（D）))](2/3(cos[2.0SItvπππ-=11、一沿x轴负方向传播的平面简谐波在st2=时的波形曲线如图所示，则原点O的振动方程为：（A）)](2cos[5.0SItyππ+=。

（B）)](22cos[(5.0SItyππ-=。

（C）)22cos[(5.0SItyππ+=。

（D）)](24cos[(5.0SItyππ-=12、一列机械横波在t时刻的波形曲线如图所示，则该时刻能量为最大值的媒质质元位置是：（A）o'，b，b，f。