∵ ， ，
∴ 是正方形，∴ ，
又 ，∴ 平面 .
（2）解：建立如图所示的坐标系， 与 交于点 ， ，
则 ，
∴ ，
∴ ，
设平面 的法向量为 ，则 ，即 ，
不妨取 ，
则直线 与平面 所成角的正弦值为 ．
【点睛】
本题主要考查直线与平面所成角的求法，考查直线与平面垂直的判断和性质，考查推理能力与计算能力，属于中档题．
18．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为▲
19．锐角△ABC中，若B＝2A，则 的取值范围是__________．
20． ________.
三、解答题
21．如图，四棱锥 的底面 是平行四边形，连接 ，其中 ， .
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
旧球个数x=4即取出一个新球，两个旧球，代入公式即可求解．
【详解】
因为从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数为x=4，即旧球增加一个，所以取出的三个球中必有一个新球，两个旧球，所以 ，故选D．
【点睛】
本题考查离散型随机变量的分布列，需认真分析P(X=4)的意义，属基础题．
（1）求证： ；
（2）若 ， ， ，求二面角 的正弦值.
22．如图，在直四棱柱 中，底面 是矩形， 与 交于点E. .
（1）证明： 平面 ；
（2）求直线 与平面 所成角的正弦值.
23．已知 .
（1）当 时，求不等式 的解集；
（2）若 时不等式 成立，求 的取值范围.
24．如图，矩形 和菱形 所在的平面相互垂直， ， 为 的中点.
14．在 中， ， ，面积为 ，则 ________．
15．如图所示，平面BCC1B1⊥平面ABC，ABC＝120，四边形BCC1B1为正方形，且AB＝BC＝2，则异面直线BC1与AC所成角的余弦值为_____．
16．函数 （ ）的最大值是__________．
17．函数 的定义域为________．
24．（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）
【解析】
【分析】
（Ⅰ）由矩形 和菱形 所在的平面相互垂直， ，进而证得 平面 ，证得 ，再根菱形ABEF的性质，证得 ，利用线面垂直的判定定理，即可证得 平面 .
(Ⅱ) 由(Ⅰ)可知 ， ， 两两垂直，以 为原点， 为 轴， 为 轴， 为 轴，建立空间直角坐标系，分别求得平面ACD和平面ACG一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求解.
【解析】
试题分析：.（1）取 中点 ，易证 面 ，所以 ，（2）以 所在直线分别为 轴建立空间直角坐标系，平面 的法向量 ，设平面 的法向量 = ， ，即 .
试题解析：
（1）证明：取 中点 ，连 ，
∵ ，
∴ ， ，∵
∴ 面 ，又∵ 面 ，∴
（2）∵ ， ， ，
∴ 是等腰三角形， 是等边三角形，∵ ，∴ ， .
解析：[2，+∞）
【解析】
分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域.
详解：要使函数 有意义，则 ，解得 ，即函数 的定义域为 .
点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题.
18．1：8【解析】考查类比的方法所以体积比为1∶8
解析：1：8
【解析】
考查类比的方法， ，所以体积比为1∶8.
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据指数型函数和对数型函数单调性，判断出正确选项.
【详解】
由于 ，所以 为 上的递减函数，且过 ； 为 上的单调递减函数，且过 ，故只有D选项符合.
故选：D.
【点睛】
本小题主要考查指数型函数、对数型函数单调性的判断，考查函数图像的识别，属于基础题.
10．C
解析：C
【解析】
23．（1） ；（2）
【解析】
分析：(1)将 代入函数解析式，求得 ，利用零点分段将解析式化为 ，然后利用分段函数，分情况讨论求得不等式 的解集为 ；
(2)根据题中所给的 ，其中一个绝对值符号可以去掉，不等式 可以化为 时 ，分情况讨论即可求得结果.
详解：（1）当 时， ，即
故不等式 的解集为 ．
（2）当 时 成立等价于当 时 成立．
【详解】
， ，面积为
,
解得 ，
由余弦定理可得：
，
所以 ,
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题.
15．【解析】【分析】将平移到和相交的位置解三角形求得线线角的余弦值【详解】过作过作画出图像如下图所示由于四边形是平行四边形故所以是所求线线角或其补角在三角形中故【点睛】本小题主要考查空间两条直线所成角的
A．10B．11C．12D．15
7．如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（）
A． B．
C． D．
8．函数y= sin2x的图象可能是
A． B．
C． D．
9．当 时，在同一坐标系中，函数 与 的图像是（）
A． B．
C． D．
10． 的展开式中 的系数为
A．10B．20C．40D．80第一类：与信息 有两个对应位置上的数字相同有 个；
第二类：与信息 有一个对应位置上的数字相同有 个；
第三类：与信息 没有位置上的数字相同有 个，
由分类计数原理与信息 至多有两个数字对应位置相同的共有 个，
故选B．
7．C
解析：C
【解析】
由算法流程图知s＝0＋ ＋ ＋ ＝ .选C.
8．D
解析：D
【解析】
分析：写出 ，然后可得结果
详解：由题可得
令 ,则
所以
故选C.
点睛：本题主要考查二项式定理，属于基础题。
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据 即可得出 ， ，根据 ， ，即可判断出结果．
【详解】
∵ ；
∴ ， ；
∴ ， ，故 正确；
，故C错误；
∵
，故D正确
故C．
【点睛】
本题主要考查指数式和对数式的互化，对数的运算，以及基本不等式： 和不等式 的应用，属于中档题
19．【解析】【分析】【详解】因为为锐角三角形所以所以所以所以所以
解析：
【解析】
【分析】
【详解】
因为 为锐角三角形，所以 ，所以 ，
所以 ，所以 ，所以 .
20．【解析】试题分析：原式=考点：1指对数运算性质
解析：
【解析】
试题分析：原式=
考点：1.指对数运算性质.
三、解答题
21．(1)见解析；(2)
若 ，则当 时 ；
若 ， 的解集为 ，所以 ，故 ．
综上， 的取值范围为 ．
点睛：该题考查的是有关绝对值不等式的解法，以及含参的绝对值的式子在某个区间上恒成立求参数的取值范围的问题，在解题的过程中，需要会用零点分段法将其化为分段函数，从而将不等式转化为多个不等式组来解决，关于第二问求参数的取值范围时，可以应用题中所给的自变量的范围，去掉一个绝对值符号，之后进行分类讨论，求得结果.
16．1【解析】【详解】化简三角函数的解析式可得由可得当时函数取得最大值1
解析：1
【解析】
【详解】
化简三角函数的解析式，
可得
，
由 ，可得 ，
当 时，函数 取得最大值1．
17．2+∞）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式解对数不等式得函数定义域详解：要使函数有意义则解得即函数的定义域为点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题
22．（1）证明见解析；（2） ．
【解析】
【分析】
（1）证明 ， ，推出 平面 ，得到 ，证明 ，即可证明 平面 ；
（2）建立坐标系，求出平面的法向量，利用空间向量的数量积求解直线 与平面 所成角的正弦值．
【详解】
（1）证明：∵四棱柱 是直四棱柱，
∴ 平面 ，而 平面 ，则 ，
又 ， ，
∴ 平面 ，因为平面 ，∴ ，
(Ⅰ)求证： 平面 ；
(Ⅱ)求 ， ，求二面角 的余弦值.
25．已知函数 ．
求 的单调区间；
若 在区间 上恒成立，求实数a的取值范围．
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一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
试题分析：因为 与 正相关，排除选项C、D，又因为线性回归方程恒过样本点的中心 ，故排除选项B；故选A．
∴ ，∴
以 所在直线分别为 轴建立空间直角坐标系，
则 ， ， ，
从而得 ， ， ，
设平面 的法向量
则 ，即 ，∴ ，
设平面 的法向量 ，
由 ，得 ，∴
∴
设二面角 为 ，∴
点睛：利用法向量求解空间二面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.
A． B． C． D．
12．一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X是一个随机变量,其分布列为P(X),则P(X=4)的值为
A． B．
C． D．
二、填空题
13．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件.
解析：
【解析】
【分析】
将 平移到和 相交的位置，解三角形求得线线角的余弦值.