当腰长为7时，三角形的三边分别为7，7，5，5+7＞7，能组成三 角形，∴此三角形的周长为7+7+5=19． ∴这个三角形的周长是17或19．
点 用到的知识点为：等腰三角形的周长由2腰和一底边长构成，两腰 评： 相等；3条线段组成三角形的条件为：较短的两条边线段之和大于
最长的一条线段． 10．两边分别长4cm和10cm的等腰三角形的周长是 24 cm．
专 计算题．
题： 分 按照AB为底边和腰，分类求解．当AB为底边时，BC为腰；当AB 析： 腰时，BC为腰或底边． 解 解：（1）当AB=3cm为底边时，BC为腰， 答： 由等腰三角形的性质，得BC=
（8﹣AB）=2.5cm； （2）当AB=3cm为腰时， ①若BC为腰，则BC=AB=3cm， ②若BC为底，则BC=8﹣2AB=2cm． 故本题答案为：2或3或2.5cm． 点 本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论思想．关键是明确等腰 评： 三角形的三边关系． 3．等腰三角形的周长为20cm，若腰不大于底边，则腰长x的取值范围 是 5＜x≤
参考答案与试题解析
一、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值） 1．一个凸多边形最小的一个内角为100°，其他的内角依次增加10°，则 这个多边形的边数为 8 ．
考 多边形内角与外角．菁优网版权所有 点：
专 计算题． 题：
分 根据内角和公式，设该多边形为n边形，内角和公式为180°•（n﹣ 析： 2），因为最小角为100°，又依次增加的度数为10°，则它的最大
（1）图2有 _________ 个三角形；图3中有 _________ 个三角形 （2）按上面方法继续下去，第20个图有 _________ 个三角形；第n 个图中有 _________ 个三角形．（用n的代数式表示结论） 9．一个三角形两边长为5和7，且有两边长相等，这个三角形的周长 是 _________ ． 10．两边分别长4cm和10cm的等腰三角形的周长是 _________ cm．
考 三角形三边关系．菁优网版权所有 点：
分 腰长为5时，得到三条线段；腰长为7时，得到三条线段．若较短 析： 的两边条线段之和大于最长的一条线段，那么能组成三角形，让
三边相加即可．
解 解：当腰长为5时，三角形的三边分别为5，5，7，5+5=10＞7， 答： 能组成三角形，此三角形的周长为5+5+7=17；
点 本题结合等差数列考查了凸n边形内角和公式．方程思想是解此类 评： 多边形有关问题常要用到的思想方法，注意凸n边形的内角的范围
为大于0°小于180°． 2．等腰三角形ABC的周长是8cm，AB=3cm，则BC= 2或3或2.5 cm．
考 等腰三角形的性质；三角形三边关系．菁优网版权所有 点：
故答案为：3． 点 本题考查了两条平行线间的距离和三角形的面积，关键是正确作 评： 辅助线后能求出AD的长． 5．小亮家离学校1千米，小明家离学校3千米，如果小亮家与小明家相 距x千米，那么x的取值范围是 2≤x≤4 ．
考 三角形三边关系．菁优网版权所有 点：
分 小明、小亮家的地理位置有两种情况： 析： （1）小明、小亮家都在学校同侧；
三角形易错题
一、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值） 1．一个凸多边形最小的一个内角为100°，其他的内角依次增加10°，则 这个多边形的边数为 _________ ． 2．等腰三角形ABC的周长是8cm，AB=3cm，则BC= _________ cm． 3．等腰三角形的周长为20cm，若腰不大于底边，则腰长x的取值范围 是 _________ ． 4．如图：a∥b，BC=4，若三角形ABC的面积为6，则a与b的距离是 _________ ．
考 等腰三角形的性质；三角形三边关系．菁优网版权所有 点：
专 分类讨论． 题：
分 题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应 析： 用三角形三边关系进行验证能否组成三角形．
解 解：当4cm是腰时，4+4＜10cm，不符合三角形三边关系，故舍 答： 去；
当10cm是腰时，周长=10+10+4=24cm 故该三角形的周长为24cm 故填24．
5．小亮家离学校1千米，小明家离学校3千米，如果小亮家与小明家相 距x千米，那么x的取值范围是 _________ ． 6．已知△ABC两边长a，b满足
，则△ABC周长l的取值范围是 _________ ． 7．若等腰△ABC（AB=AC），能用一刀剪成两个等腰三角形，则 ∠A= _________ ． 8．图1是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图2；再分 别连接图2中间小三角形的中点，得到图3． （若三角形中含有其它三 角形则不记入）
考 三角形．菁优网版权所有 点： 专 规律型． 题： 分 正确数一下（2）（3）中，三角形的个数，可以得到（3）比 析： （2）增加了4个三角形，同理（4）比（3）增加了4个三角形，依
此类推即可求解．
解 解：（1）图2有5个三角形；图3中有9个三角形； 答： （2）按上面方法继续下去，可以得到（4）比（3）增加了4个三
点 此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知 评： 没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，
还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要， 也是解题的关键．
；
（2）当顶角为钝角时， ∵剪后AB=AC，AC=CD，BD=AD，∠C=∠B=∠BAD=
∠ADC=
∠DAC ∴∠B+∠C+∠BAD+∠DAC=5∠C=180°
∴∠C=36° ∴∠BAC=108°
（3）当顶角为直角时， ∵剪后AB=AC，CD=AD=BD，∠B=∠C=∠CAD=∠BAD=45° ∴∠CAB=90° 所以填∠A为36°、
（2）小明、小亮家在学校两侧． 联立上述两种情况进行求解．
解 解：（1）小明、小亮家都在学校同侧时，x≥2； 答： （2）小明、小亮家在学校两侧时，x≤4．
因此x的取值为2≤x≤4． 点 本题注意考虑两种不同的情况，能够分析出每一种情况的范围， 评： 再进一步综合两种情况的结论． 6．已知△ABC两边长a，b满足
．
考 等腰三角形的性质；三角形三边关系．菁优网版权所有 点： 分 根据题意以及三角形任意两边之和大于第三边列出不等式组求解 析： 即可． 解 解：等腰三角形的底边为20﹣2x， 答： 根据题意得，
， 由①得，x≤
， 由②得，x＞5， 所以，腰长x的取值范围是5＜x≤
． 故答案为：5＜x≤
． 点 本题考查了等腰三角形两腰相等的性质，三角形的三边关系，列 评： 出不等式组是解题的关键． 4．如图：a∥b，BC=4，若三角形ABC的面积为6，则a与b的距离是 3 ．
∴a=2，b=3， ∴第三边c的取值范围是1＜c＜5， ∴△ABC周长l的取值范围是6＜l＜10． 故答案为：6＜l＜10． 点 此题主要考查了非负数的性质，其中首先灵活应用难度中等． 7．若等腰△ABC（AB=AC），能用一刀剪成两个等腰三角形，则 ∠A= 36°或90°或108° ．
考 等腰三角形的性质；三角形内角和定理．菁优网版权所有 点： 分 题中只说是等腰三角形，没有指明该等腰三角形的形状，故应该 析： 分三种情况进行分析． 解 解：（1）当顶角为锐角时， 答： ①∵剪后AB=AC，AD=BD=BC，∠C=∠ABC=∠BDC=2∠A．
∴∠A+∠C+∠ABC=5∠A=180° ∴∠A=36° ②当AB=AC，AD=BD，BC=CD时 可求出∠A=
或90°或108°．
点 本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；分情况讨论 评： 的正确应用时解答本题的关键． 8．图1是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图2；再分 别连接图2中间小三角形的中点，得到图3． （若三角形中含有其它三 角形则不记入）
（1）图2有 5 个三角形；图3中有 9 个三角形 （2）按上面方法继续下去，第20个图有 77 个三角形；第n个图中 有 （4n﹣3） 个三角形．（用n的代数式表示结论）
内角为（10n+90）°，根据等差数列和的公式列出方程，求解即 可．
解 解：设该多边形的边数为n． 答： 则为
=180•（n﹣2），
解得n1=8，n2=9，
n=8时，10n+90=10×80+90=170， n=9时，10n+90=9×10+90=180，（不符合题意） 故这个多边形为八边形． 故答案为：8．
，则△ABC周长l的取值范围是 6＜l＜10 ．
考 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方；三角形三 点： 边关系．菁优网版权所有
分由 析：
，可得
+（b﹣3）2=0，则a=2，b=3，可得第三边c的取值范围是1＜c＜
5，从而求得周长l的取值范围． 解 解：∵ 答：
， ∴
+（b﹣3）2=0，
角形， 依此类推，第20个图有1+（20﹣1）×4=77个三角形；第n个图中 有4（n﹣1）+1=4n﹣3个三角形．
点 正确观察图形得到规律是解决本题的关键，解决这类题的方法是 评： 根据题目的叙述，求出几个图形中三角形的个数，从而求出规
律． 9．一个三角形两边长为5和7，且有两边长相等，这个三角形的周长 是 17或19 ．
考 平行线之间的距离；三角形的面积．菁优网版权所有 点： 分 过A作AD⊥BC于D，则AD的长就是a b之间的距离，根据三角形 析： 的面积公式求出AD即可． 解 解： 答：
过A作AD⊥BC于D， ∵三角形ABC的面积为6，BC=4， ∴
×BC×AD=6，
×4×AD=6， AD=3， ∵a∥b， ∴a与b的距离是3，