解:
APL=12+6L－0.1L2
d(APL)/dL = 6－0.2L=0
L=30
结论：APL最大时，需雇佣30工人。
MPL=dQ/dL=12+12L － 0.3L2
d(MPL)/dL =12 － 0.6L=0
L=20
结论： MPL最大时，需雇佣20工人
第二节生产要素的最适组合
第四章生产理论
一、长期生产函数 函数形式： Q=F(L,K)
五、生产技术进步对产量的影响
TP C
100
B
TP3
A
50
TP2
TP1
L 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
第四章生产理论 第一节边际收益递减规律与一种生产要素的合理投入
练习：A企业以变动要素L生产服装产品，短期生产函数
为： Q=12L+6L2－0.1L3，
求： APL最大时，需雇佣多少工人？ MPL最大时，需雇佣多少工人？
第四章生产理论
第一节边际收益递减规律与一种生产要素的合理投入
二、边际收益递减规律 含义：在技术水平不变的情况下，当把一种可变的生产 要素投入到一种或几种不变的生产要素中时，最初这种 生产要素的增加会使产量增加，但当它的增加超过一定 的限度时，增加的产量将要递减，最终还会使产量绝对 减少
条件： 生产技术水平保持不变； 所投入的生产要素的每个单位是同质的； 在所有可投入的生产用要素中，只有一种是可变的； 只适用于可变技术系数生产函数；
TP切线斜率逐渐增大
快速增加，呈下凹状
O
4
MP
L 4-9：MP递减段
9
TP切线斜率逐渐减少
慢速增加，呈上凸状
9---：MP变成负值 TP开始递减
MP
对应点：MP最高值——TP拐点
MP为零点——TP最高点
O
4
L
9
第四章生产理论 第一节边际收益递减规律与一种生产要素的合理投入
TP
TP与AP的关系：
TP射线的斜率=AP
M P L = T P L / LM P L = d T P L /d L
M PL=2724L3L2
第四章生产理论 第一节边际收益递减规律与一种生产要素的合理投入
三、总产量、平均产量、边际产量
TPL=27L+12L2L3 APL=27+12L-L2 M P L=2724L3L 2
L的数量
总产量
平均产量
MP与AP的关系：
边际产量： 0- 4:先增加 4---：后减少
平均产量： 0-6：先增加 6---：后减少
两者关系： MP＞ AP，AP逐渐增加 MP＝AP， AP达到最大 MP＜ AP ，AP逐渐减少
第四章生产理论 第一节边际收益递减规律与一种生产要素的合理投入
总结TP、MP、AP的关系：
TP
边际产量
0
0
0
0
1
38
38
48
2
94
47
63
3
162
54
72
4
236
59
75
5
310
62
72
6
378
63
63
7
434
62
48
8
472
59
27
9
486
54
0
10
470
47
-33
第四章生产理论 第一节边际收益递减规律与一种生产要素的合理投入
TP 拐点
顶 TP与MP的关系： 点 TP切线的斜率=MP TP 0- 4：MP递增段
前言
第四章生产理论
一、生产与生产要素 生产： 对各种生产要素进行组合以制成产品的行为 生产要素： 劳动 资本（有形资本、无形资本） 自然资源（包括土地） 企业家职能
前言
第四章生产理论
二、生产函数 定义： 一定技术水平下，生产要素的数量与某种组合它所能生 产出来的最大产量之间依存关系函数 一般形式： Q=f（L、K、N、E） 产量=函数（劳动、资本、土地、企业家才能） 简化形式： Q=f（L、K）
前言
第四章生产理论
二、生产函数 柯布-道格拉斯生产函数：
美国经济学家柯布和道格拉斯研究美国1899-1922年资本 和劳动对总产量的影响，于20世纪30年代提出： Q ALK
含义： A：将要素单位转变为生产单位，代表技术水平；
每单位劳动力和资本能够产生的产量 α：劳动的产出弹性；劳动力增减1%，产量增减α % β：资本的产出弹性；资本增减1%，产量增减β%
第四章生产理论 第一节边际收益递减规律与一种生产要素的合理投入 三、总产量、平均产量、边际产量 总产量：一定量的某种生产要素所生产出来的全部产量
TPL =F(L,K) TPL=27L+12L2L3
平均产量：平均每单位某种生产要素所生产出来的产量
APL=F(L,K)/L APL=27+12L-L2
边际产量：某种生产要素增加一单位所增加的产量
TP
0- 6：AP逐渐增加； TP逐渐增加
6--9：AP逐渐减少；
O
L
TP缓慢增加；
69
9---：AP继续减少；
AP
TP开始减少；
对应点： AP最高点——TP射线斜率最大点
AP
O
L
69
第四章生产理论 第一节边际收益递减规律与一种生产要素的合理投入
AP MP
MP
O
46
AP L
问题： 某班级30人，前20人的数学 平均成绩为80分，如果第21 人的成绩82分，平均分如何 变动？如果第21人的成绩78 分，平均分如何变动？
TP
MP 阶
AP
段
Ⅰ
阶 TP 阶
段
段
Ⅱ
Ⅲ
阶段Ⅰ：平均收益递增阶段
阶段Ⅱ ：平均收益递减阶段 阶段Ⅲ ：负边际收益阶段
企业应该将生产阶段控制在哪一 个阶段? 生产合理区域在第二个阶段。
如果企业希望AP最大
O
AP L1 L2
Hale Waihona Puke L 如果企业希望TP最大 如果企业希望总利润最大
MP
第四章生产理论 第一节边际收益递减规律与一种生产要素的合理投入
柯布-道格拉斯的计算结果： QAL0.75K0.25
第四章生产理论 第一节边际收益递减规律与一种生产要素的合理投入
一、短期生产函数
函数形式：Q = F ( L,K )
资本是不变的，只有劳动力可以改变 问题： 某同学学习英语，从一开始学习，到学习时间逐渐延长 的过程中，学习的“效率”会怎样变化？ 农业生产中，在某一给定的土地上施肥，以达到提高产 量的目的，在逐渐增加施肥量的过程中，产量会如何变 化？
长期中所有的生产要素都可以改变
二、生产要素最适组合的边际分析
PK •QK PL •QL M
三者关系：
MP
TP TP、AP、MP都为先升后降
AP
MP与AP相交于AP的最高点
MP为零时，TP达到最大值
AP
L
O
MP
第四章生产理论 第一节边际收益递减规律与一种生产要素的合理投入
四、一种生产要素的合理投入
含义：在其它要素不变时，一种生产要素增加所引致的
产量或收益的变动分为三个阶段
根据平均产量变化情况划分