一、选择题
1．把－1 485°化成k·360°＋α(0°≤α<360°，k∈Z)的形式是()
A．315°－5×360°B．45°－4×360°
C．－315°－4×360°D．－45°－10×180°
解析：∵0°≤α<360°，∴排除C、D选项，经计算可知选项A正确．
答案：A
2．－435°角的终边所在的象限是()
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
解析：设与－435°角终边相同的角为α，
则α＝－435°＋k·360°，k∈Z.
当k＝1时，α＝－75°.
因为－75°角为第四象限角，
所以－435°角的终边在第四象限．
答案：D
3．若角α和β的终边关于y轴对称，则有()
A．α＋β＝90°B．α＋β＝90°＋k·360°，k∈Z
C．α＋β＝k·360°，k∈Z D．α＋β＝180°＋k·360°，k∈Z
解析：结合图形分析，知α＋β＝180°＋k·360°(k∈Z)．
答案：D
4．给出下列四个命题：①－75°角是第四象限角；②225°角是第三象限角；③475°角是第二象限角；④－315°角是第一象限角，其中真命题有()
A．1个B．2个
C．3个D．4个
解析：由于－90°<－75°<0°，故－75°角为第四象限角；由于180°<225°<270°，故225°角是第三象限角；由于360°＋90°<475°<360°＋180°，故475°角是第二象限角；由于－360°<－315°<－270°，故－315°角是第一象限角，所以①②③④均为真命题．
答案：D
二、填空题
5．若角α满足180°<α<360°，角5α与角α有相同的始边，又有相同的终边，那么角α
＝________.
解析：由题意知，5α＝k ·360°＋α，k ∈Z.
故α＝k ·90°，又180°<α<360°，
所以k ＝3，故α＝270°.
答案：270°
6．已知角α＝－3 000°，则与角α终边相同的最小正角是________．
解析：设与角α终边相同的角为β，
则β＝－3 000°＋k ·360°，又∵β为最小正角，故取k ＝9，则β＝－3 000°＋360°×9＝240°.
答案：240°
7．在集合A ＝{α|α＝120°＋k ·360°，k ∈Z}中，属于－360°～360°之间的角的集合是________．
解析：当k ＝0时，α＝120°，在－360°～360°之间，
k ＝－1时，α＝－240°，在－360°～360°之间，
∴{120°，－240°}．
答案：{120°，－240°}
8．若α与β的终边关于x 轴对称，则α与β的关系是__________________．若α与β的终边关于原点对称，则α与β的关系是____________________．
解析：若α与β的终边关于x 轴对称，则
⎩⎪⎨⎪⎧
α＝θ＋m ·360°(m ∈Z )，β＝－θ＋n ·360°(n ∈Z )， α＋β＝(m ＋n )·360°，m ＋n ∈Z ，
所以α＋β＝k ·360°(k ∈Z)；
若α与β的终边关于原点对称，则
⎩⎪⎨⎪⎧
α＝θ＋m ·360°(m ∈Z )，β＝θ＋180°＋n ·360°(n ∈Z )， 所以β－α＝180°＋k ·360°，k ∈Z.
答案：α＋β＝k ·360°(k ∈Z) β－α＝180°＋k ·360°(k ∈Z)
三、解答题
9．角α的终边在图中阴影部分，试写出角α的范围．
解：与30°角的终边在一条直线上的角的集合为S 1＝{α|α＝30°＋k ·180°，k ∈Z}，与180°－75°＝105°角的终边在一条直线上的角的集合为S 2＝{α|α＝105°＋k ·180°，k ∈Z}．因此，在图中阴影部分的角α的范围为{α|30°＋k ·180°≤α＜105°＋k ·180°，k ∈Z}．
10．已知α，β都是锐角，且α＋β的终边与－280°角的终边相同，α－β的终边与670°
角的终边相同，求角α，β的大小．解：由题意可知，
α＋β＝－280°＋k·360°，k∈Z.
∵α，β都是锐角，∴0°<α＋β<180°.
取k＝1，得α＋β＝80°. ①α－β＝670°＋k·360°，k∈Z，
∵α，β都是锐角，
∴－90°<α－β<90°.
取k＝－2，得α－β＝－50°. ②由①②，得α＝15°，β＝65°.。