例：分解因式 (1)4x2+12xy+9y2
2x2 22x3y 3y2 2x 3y2
首 22 首 尾 尾 2=(首±尾)2
例:分解因式： (2) –x2+4xy–4y2
2.分解因式： (1) x2+12x+36; (2) -2xy-x2-y2; (3) a2+2a+1; (4) 4x2-4x+1;
B
练习:
1.下列多项式是不是完全平方式？为什么？ (1) a2-4a+4; (2)1+4a2; (3) 4b2+4b-1 ; (4)a2+ab+b2.
分解因式
(1)3am 23an26am n
2a24b24ab
思考： 分 解 因式 1、16x4-8x2＋1 2、(a+b)2＋2(a+b)(a-b) ＋(a-b)2
D
5、把
1分解因式2得
x 3xy （
）
9y2
A、
4 B、
B
6、把
分解因式得
（
）
A、
1 4
B、
x
3
y
2
1 2
x
2
3
y
4 x2 y2 4 xy
9
3
A
2 3
x
y
2
4 3
x
y
2
7、如果100x2+kxy+y2可以分解为（10x-y)2,那么k的值是（
）
A、20 B、-20
C、10 D、-10
练习题：
1、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（ A、a2+b2+ab B、a2+2ab-b2 C、a2-ab+2b2 D、-2ab+a2+b2 2、下列各式中，不能用完全平方公式分解的D是（ A、x2+y2-2xy B、x2+4xy+4y2 C、a2-ab+b2 D、-2ab+a2+b2
） ）
拓展
1
3.若10m=20,10n= , 求9m÷32n的值.
5
a5b4ab2b100 4.若A＝
那么Ａ的最小值是多少？
2
2
◆创新应用: 已知(a+2b)2-2a-4b+1=0,求(a+2b)2005的值.
◆综合拓展: 已知△ABC的三边分别为a,b,c,且a,b,c满足等式3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2,请你说明△ABC是等边三角形.
8、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，那么m的值为（
）
B
A、6 B、±6
C、3 D、±3
B
9、把 A、
B、a分解b因式2得（4a ） b4
C、
D、
C 10、计算
的结果是（
）
A、 1
B、-1
a b 1 C、 2
D、-2
2
a b 22
a b 12 a b22
1 0 0 2 2 1 0 0 9 9 9 9 2
首 22首 尾 尾 2
下列各式是不是完全平方式
1 a 2 b 2 2 a b 是
2 2 xy x 2 y 2 是 3 x 2 4 xy 4 y 2 是 4 a 2 6 a b b 2 否 5 x 2 x 1 是
4
否
6 a 2 2ab 4b2
请补上一项，使下列多项式成为完全平方式
2 x y （或-2xy）
1 x2 _______ y2
2 4 a 2 9 b 2 _ _ _1_2_a_b_ 4 x y （或-4xy）
3 x2 ______ 4 y2
a b 4 a 2 _ _ _ _ _ _ _ 1 b 2（或-ab） 4
5 x 4 2 x 2 y 2 _ _ _ _y_ 4_
完全平方式具有： 1、是一个二次三项式 2、有两个“项”平方,而且有这两“项”的积的两倍或负两倍
3、我们可以利用完全平方公式来进行因式分解
思考题:
1、多项式:(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2能用完全平方公式分解吗?
2、在括号内补上一项，使多项式成为完全平方式：
X4+4x2+(
)
3.已知(a+2b)2-2a-4b+1=0,求(a+2b)2005的值.
（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共
有（ ）
A、2种
B、3种
C、4种 D、5种
x 4y2
请同学们再自己写出一个完全平方式,然后分解因式
随堂练习
阅读下列计算过程： 99×99+199=992+2×99+1=（99+1）2=100 2=10 4 （1）．计算： 999×999+1999=_____=_____=________=________； 9999×9999+19999=_______=______=______=______。 （2）．猜想9999999999×9999999999+19999999999等于 多少？写出计算过程。
完全平方公式因式分解
把下列各式分解因式 （1）、16x2－4y2 （2）、m2（x－y）＋n2（y－x） （3）、2－8（a－b）2 （4）、16（a－1）2－（a＋2）2 （5）、
3x2 1 3
1(a b)2 a2 2ab b2
2(a b)2 a2 2ab b2
首平方，尾平方， 首尾2 倍中间放， 符号与前一个样。
3、(a+1)2-2(a2-1) ＋(a-1)2
请同学们根据完全平方式的特点再写出几个完全平方式
1、分解因式的结果是－（2x－y）（2x＋y）的是（ ） A、4x2－y2 B、4x2＋y2 C、－4x2－y2 D、－4x2＋y2
2、小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数， 他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差 公式分解因式，他抄在作业本上的式子是 □ －
3 4 a 2 4 a 1 原式2a12
4 9 m 2 6 m n n 2 原式3mn2
5 x2 1 x4来自原式x1 22
6 4 a 2 1 2 a b 9 b 2 原式2a3b2
如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，那么m的值为（ ） A、6 B、±6 C、3 D、±3
A
练习：分解因式 1. 25x4＋10x2＋1 2.－x2－4y2＋4xy 3. 3ax2＋6axy＋3ay2 4.-2a3b3+4a2b3-2ab3 5. 9 - 12(a-b) + 4(a-b)2 6. (y2 + x2)2 - 4x2y2
1 x 2 4 x 4 原式x22
2a2 6a 9
现在我们把这个公式反过来
a22abb2 a b 2
a22abb2 a b 2
很显然，我们可以运用以上这个公式来分解因式了，我们把它称为“运用完全平方公式分解因式”
a22abb2
a22abb2
完全平方式
两个“项”的平方和加上（或减去）这两“项”的积的两倍
a22abb2 a22abb2
完全平方式的特点： 1、必须是三项式 2、有两个“项”的平方 3、有这两“项”的2倍或-2倍
解因式: 6axy+3ay2 2-12(a+b)+36
分析：（1）中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解。 (2)将a+b看作一个整体，设a+b=m,则原式化为完全平方式m2-12m+36
3.分解因式： (1) ax2+2a2x+a3; (2) -3x2+6xy-3y2.
（3）-2a3b3+4a2b3-2ab3 （4） 9 - 12(a-b) + 4 (a-b)2
谢谢
C
3、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（
A、x2+2xy-y2 B、x2-xy+y2
C、
D、
D 4、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（ A、x4+6x2y2+9y4 B、x2n-2xnyn+y2n C、x6-4x3y3+4y6 D、x4+x2y2+y4
） ）
1 x2 -2xy+y2 4
1 x 2 -xy+y2 4