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怎样理解微观粒子既是粒子又是波?
波是基本的 ──粒子看作是波包 而粒子是稳定的 。
波包要扩散、消失， 粒子是基本的
── 波是大量粒子相互作用形成的
单电子的双缝衍射实验：（1949前苏联 费格尔曼）
7个电子
100个电子
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3000个
20000个
70000个
单个电子具有的波动性，而不是电子间相 互作用的结果。
在我看来，我们还没有量子力学的基本定律，目前还 在使用的定律需要作重要的修改……。当我们作出这样剧烈 的修改后，当然，我们用统计计算对理论作出物理解释的观 念可能会被彻底地改变。
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25.2 不确定关系
海森伯 （W. K. Heisenberg，1901-1976）
德国理论物理学家。他于 1925年为量子力学的创立作 出了最早的贡献，而于25岁 时提出的不确定关系则与物 质波的概率解释一起奠定了 量子力学的基础。为此，他 于1932年获得诺贝尔物理学 奖金。
正确理解微观粒子的波粒二象性
1.粒子性
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指它与物质相互作用的“颗粒性”或“整体性”。 但不是经典的粒子！在空间以概率出现。 没有确定的轨道
应摒弃“轨道”的概念！
2. 波动性 指它在空间传播有“可叠加性”， 有“干涉”、“衍射”、等现象。 但不是经典的波！因为它不代表实在物理量的波 动。
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都是体系的可能状态，那么它的线性
叠加，也是这个体系的一个可能态。
c1 1 c2 2 cn n cn n
n
波函数遵从叠加原理: 实验证实
a
b
只打开a
c1 1 P1 c1c1 1 1
2 2 只打开 b c2 2 P2 c2c2
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25.1.1波函数的引入
单色平面波
y ( x,t ) y0 cos( t- kx )
Ψ =Ψ0cos( t- kx )
一个沿x方向作匀速直线运动的自由粒子(能量为E,动量为px)
由德布罗依关系式
E h
Ψ =Ψ 0
h

k
Ψ = Ψ 0e
沿 px p sin 1
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一、位置和动量的不确定关系
以电子束单缝衍射为例
.. . . . . . . .
d
1
只计中央明纹区, 角宽度 21 位置不确定量：
d sin 1
p py
x d
px
动量 px 不确定量
d sin 1
d
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动量 px 不确定量
1
px
p py
正中 px 0
哥本哈根学派--爱因斯坦 著名论战
玻尔、波恩、海 森伯、费曼等 还有狄拉克、 德布罗意等
波函数的概 率解释是自 然界的终极 实质
量子力学背后隐藏着还没有 被揭示的更基本的规律，这 个规律对量子力学有新的解 释。上帝不会掷骰子
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上帝并不是跟宇宙玩掷骰子游戏。
不确定性是物理实质，这样的主张并不是完全站的住的。 将来对物理实在的认识达到一个更深的层次时，我们可能对 概率定律和量子力学做出新的解释，即它们是目前我们尚未 发现的那些变量的完全确定的数值演化的结果。我们现在开 始用来击碎原子核并产生新粒子的强有力的方法可能有一天 向我们揭示关于这一更深层次的目前我们还不知道的知识。 阻止对量子力学目前的观点作进一步探索的尝试对科学发展 来说是非常危险的，科学史告诉我们，已获得的知识常常是 暂时的，在这些知识之外，肯定有更广阔的新领域有待探索。
i ( Et px x )/
复数形式（三维）自由粒子波函数
Ψ (r .t )=Ψ 0e
i( Et pr ) /
25.1.2 波函数的统计解释
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玻恩（M.Born)
英籍德国人 (1882—1970） 1954年获诺贝尔物理学奖
由于进行了量子力学的基本研究 特别是对波函数作出的统计解释
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玻恩1926年提出： 物质波函数描述了粒子 在各处出现的概率
德布罗意波是概率波
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一个微观客体在时刻 t 状态, 用波函数 数 ) 完全描述. 波函数
x, y, z, t
(一般是复函
r , t 本身没有直接的物理意义。它并不像经典波
那样代表什么实在的物理量的波动，而其模方
1
25 量子力学初步
25.1 波函数及其统计解释
对波粒二象性的理解 经典意义下的粒子和波 1.经典粒子 具有确定的质量,其运动规律遵循牛顿定律。 给定初始条件，其位置、动量及运动轨迹等就 具有确定的数值。 2.经典波 是某种实在物理量随时间和空间作周期性变化， 满足叠加原理，可产生干涉、衍射等现象。
2 r , t r , t r , t
表示 t 时刻微观粒子，在空间 r 点出现的相对概率密度。 式中： r , t 是空间坐标 r 和时间坐标t的函数，
r , t 是其复共轭。

波函数也称为概率幅
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25.1.3 波函数的标准化条件 归一化条件 根据波函数统计解释，在全空间各点的概率 总和必须为1。
两缝同时打开
c11 c2 2
P (c1 1 c2 2 ) (c1 1 c2 2 )
c1c1 1 1 c2c2 2 2 c1c2 1 2 c2 c1 2 1
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•波函数统计诠释涉及对世界本质的认识观念
2 2

r1 , t r2 , t
2 2
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波函数的标准化条件
1. 波函数的单值性 任意时刻粒子在空间出现的概率只可能是一个值 2. 波函数的有限性
粒子在空间某处出现的概率不能无限大
3. 波函数的连续性 概率不能在某处发生突变 以上要求称为波函数的标准化条件
25.1.4. 态叠加原理 如果 1 , 2 , , n

r ,t
2
dV 1 ( 全空间)
注意 波函数可以允许包含一个任意的常数因子
r , t 和 C r , t 描写同一个概率波
因为对于空间任意两点来说概率比值相同： 对于概率分布来讲，重要的是相对概率分布
C r1 , t C r2 , t