x
P=1 P=1 P=1
P=1
P
x x RB P 0 x l l l
RB 的影响线(I . L)－Influence Line
0.25
影响线的应用例： P1
l
y1
0ห้องสมุดไป่ตู้5
y2
0.75
P2
RB
1.0
RB P 1 y1 P 2 y2
l
定义：当单位荷载（P=1）在结构上移动时，表
A 2m B 2m C 2m D 1m
P=1
E 2m 2m 1m F 4m G 2m H
1 1
RC
C D E F G H
A
B
1
RC
1.25
I .L RC
1
A B C D E F G H
1
I .L M 1
2015-1-24
0.5
22
2
A
2m
B
2m
C
2m
D
1m D 2m 2m
E
1m
F
4m
G
2m
H
A
B C
E
F
G
H
I .L Q2
1.0
A B C
0.25
D E
F
G
H
1.0
I .L QA
2015-1-24
0.25
23
简支梁弯矩图与弯矩影响线的区别 荷载 位置 影响线
变
截面 位置
不变
横座标
荷载位置
纵座标
量纲
弯矩图
不变
变
截面位置
荷载移到 [长] 此位置时 指定截面 的弯矩影 响值 固定荷载 [力][长] 作用下截 面弯矩值
x 0 x 0
Ri tgi 0 Ri tgi 0
x 0 x 0
i
Ri tgi 0 Ri tgi 0
30
一般情况下 Ri tgi 0
B
RA
1
2 3
RG
Y I .L N3
1 6
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1
16
a
5、竖杆N4
b
c
N4 4
d
5 D
e
f
g h
A Ｐ＝１在C以左：
B
C
E
F
G
N 4 RG
Ｐ＝１在D以右：
RA
A
l = 6d
P=1 P=1
RG
B
N4 RA
N 4 Q
6、N5
CD
RA
1 3
下承
RG
1
1
上承
上承
I .L N 4
QC RB
RA
1
a
l
b
RB
I .L RA
P=1在CB段，取AC 段
QC R A
P=1 P=1 A C
lx l
MC
P=1 P=1 B
1 I .L RB 1
bl
RA
a
QC
b
RB
(4) M C
分段考虑
x b l
al
a
1
I .L QC
P=1在AC段，取CB段
M C RB b
R1
R2
R3
Z
x
x
Z 0
y1
1 0
y
2 0 y 2
x
y3 3 0
Z
x Z 0
x
使Z成为极大值的临界位置 必须满足的条件：
使Z成为极小值的临界位置 必须满足的条件：
Z 0 ,即x Ri tgi 0
Z 0 ,即x Ri tgi 0

P
RB
1
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I.L R B
x
P
P=1 M C C
（2）M C

B
MC P P 0
A
a
b
MC
b
ab l
P ( x)
1
令 1则M C P ( x)
x
A
P=1
QC
B 1
（3 ）
QC
a QCC
b l a l
b
I .L QC
例：绘制I.L RC .M1.Q2和QA
yD 1.5d 2.5d 15 d 4d 16
yC
yE
I.L MD
x 1
d xC d
由比例可得： yC
Ex
d D E
d
5d 3d , yE 8 4 即得 在C、E两点间连一直线， MD影响线。
C
2015-1-24
当P=1作用在C和E两点时,与直接 作用一样,纵标值仍为 yC 和 yE
第五章
2015-1-24
1
§5-1
移动荷载与影响线的概念
移动荷载的例子
目的：解决移动荷载作用下结构的内力计算问题。 内容：1）在移动荷载作用下结构内力变化规律和范围；
2）确定内力的最大值及相应的荷载位置——最不利荷载位置。
方法：在各种荷载中抽象出单位荷载（P =1）。
2015-1-24
2
利用平衡条件建立影响线方程:
我们可以利用影响线来确定最不利位置，对比较简单的情况可以直观 地判断最不利位置。 （１）一个集中荷载 （２）一组集中荷载
（３）任意分布荷载
max
2015-1-24
min
28
三、临界位置的判定
(1)求出使Z值达极值时荷载的位置,称临界位置。 (2)从各个临界位置中选出荷载的最不利位置。 +Z 0 -Z 如何求临界位置呢？
利用叠加原理,
dx x y D yC yE d d
12
P=1 A C D
2
d
d
E
2
B
l=4d
3d 4
（4）I.L QD
yC
5d 8
15 d 16
yE
I.L MD
小 结 1、先按直接荷载作用 画出内力影响线； 2、投影各结点与影响 线相交，各交点间连以 直线。
1
1 4
1 2
I.L QD
1
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I .L RB
2015-1-24 7
x
A
P=1 C B
3
QC
分段考虑
l1
a
l
b
P=1在C以左，取C以右
RA
1
RB
bl
l2
x QC RB l
(l1 x a)
l2 l
l1 l
P=1在C以右，取C以左
al
I .L QC
ab l
1
QC R A
lx l ( a x l l2 )
作业
• 5-3， • 静力法做5-5（b）
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11
§5-3 结点荷载作用下梁的影响线 主梁只承受结点荷载 P=1
A C
3d 4
5d 8
15 d 16
d
D
2
d
E
2
B
（1）RA和 RB与以前一样；
l=4d
I .L M C
3d 4
（2）I.L MC 与以前一样 ab d 3d 3 d C 点的纵标： l 4d 4 （3）I.L MD，先作后证明,先假 设为非结点荷载，D点的纵标值
A 2m B
x
x
1
2m
C 2m
D 1m 2m 2m
E 1m
F 4m
G 2m
H
载荷在AB、EH段，RC=0， 载荷在BD段，RC=x/4， 载荷在DE段，RC=5RD/4，
1 1.25
I .L RC
对M1分别讨论载荷在AB、EH；B1、1D；DE区间的关系。
1
I .L M 1
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0.5
10
24
2015-1-24
机动法作影响线 理论基础：虚位移原理。 特 优 点：把作影响线的静力问题化为作位移图的几何问题。 点：不经计算可以得到影响线的形状。
虚功原理：设体系上作用任意的平衡力系，又设体系发生符合 约束的无限小刚体体系位移，则主动力在位移上所 作的虚功总和恒等于零。
步
骤： 1、将与待求影响线的内力对应的约束拆除，代之以 内力；（原结构变成可变机构）
1 2
下承
I .L N5
1
17
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作业
• 静力法做5-5（a） • 5-9
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18
x
FP=1
RG
B
A
RA
1 I .L RB
x
FP=1
A
C
B
D I.L.RB
19
RA
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R1 G
§5-5 机动法作影响线
理论基础：虚位移原理。 特 优 点：把作影响线的静力问题化为作位移图的几何问题。 点：不经计算可以得到影响线的形状。 P=1 B
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RB
示结构某一指定截面中某项内力变化规律的曲线，
称为该项内力的影响线。
3
无论是研究结构在移动荷载作用下的内力变化规律或最不利荷载 位置，内力影响线都是最基本的工具。 影响线有两种画法；静力法和机动法。
§5-2 静力法作静定梁的影响线
x
A
P=1 B l
一、简支梁的影响线
(1) RA MB 0
Pab l 内力图 实际 固定 表示截面位置