2019-2020学年广东省汕头市潮阳区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）小明将父亲经营的便利店中“收入100元”记作“+100元”，那么“﹣80元”表示（）A．支出20元B．支出80元C．收入20元D．收入80元2．（3分）我区人口约为273 000人，用科学记数法可表示为（）A．273×1000人B．273×103人C．2.73×105人D．0.273×106人3．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣5+3＝8B．（﹣3 ）2＝﹣9C．﹣|﹣2|＝2D．（﹣1）2013×1＝﹣14．（3分）下面四个图形中，经过折叠能围成如图只有三个面上印有图案的正方体纸盒的是（）A．B．C．D．5．（3分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0B．a+c＝0C．b﹣a＞0D．bc＜06．（3分）如果∠α＝36°，那么∠α的补角等于（）A．36°B．54°C．144°D．154°7．（3分）如果代数式4y2﹣2y+5的值为1，那么代数式2y2﹣y+1的值为（）A．﹣1B．2C．3D．48．（3分）某中学七年级（5）班共有学生47人，当该班少两名男生时，男生的人数恰好为女生人数的一半．设该班有男生x人，则下列方程中正确的是（）A．2 （x+2）+x＝47B．2 （x﹣2）+x＝47C．x﹣2+2x＝47D．x+2+2x＝479．（3分）如图B是线段AD的中点，C是线段BD上的一点，下列结论中错误的是（）A．BC＝AB﹣CD B．BC＝AD﹣CDC．BC＝AC﹣BD D．BC＝（AD﹣CD）10．（3分）下列说法：①过两点有且只有一条直线；②射线比直线少一半；③单项式πx2y 的系数是；④绝对值不大于3的整数有7个；⑤若a+b＝1，且a≠0，则x＝1一定是方程ax+b＝1的解．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）计算：|﹣1|＝．12．（4分）若关于x的方程（n﹣1）x|n|+1＝3是一元一次方程，则n的值是．13．（4分）已知﹣2x m y6与x3y2n是同类项，则m n＝．14．（4分）如果|y﹣3|+（2x﹣4）2＝0，那么2x﹣y＝．15．（4分）如图，已知OB⊥OA，直线CD过点O，且∠AOC＝20°，那么∠BOD＝°．16．（4分）在排成每行七天的日历表中取下一个3×3方块（如图），若所有日期数之和为135，则n的值为．17．（4分）我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程“．例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题：（1）已知关于x的一元一次方程3x＝a是“和解方程”，则a的值为；（2）已知关于x的一元一次方程﹣2x＝ab+b是“和解方程“，并且它的解是x＝b，则a+b的值为．三、计算题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：（﹣4）2×（﹣）+30÷（﹣6）﹣|﹣3|19．（6分）解方程：＝x﹣．20．（6分）如图，点C、D在线段AB上，D是线段AB的中点，AC＝AD，CD＝4，求线段AB的长．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）已知：2A﹣B＝3a2+2ab，A＝﹣a2+2ab﹣3．（1）求B；（用含a、b的代数式表示）（2）比较A与B的大小．22．（8分）如图所示是长方体的平面展开图，设AB＝x，若AD＝4x，AN＝3x．（1）求长方形DEFG的周长与长方形ABMN的周长（用字母x进行表示）；（2）若长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8，求原长方体的体积．23．（8分）某书店开展优惠售书活动，一次购书定价不超过200元的打九折；一次购书定价超过200元的，其中200元按九折计算，超过200元的部分打八折．小丽挑选了几本喜爱的书，计算定价后，准备支付144元，遇见同学小芳也在买书，计算小芳购书的定价后，小丽对小芳说：我们独自付款，都只能享受九折，合在一起付款，按今天的活动一共可优惠48元．请根据以上内容解答下列问题：（1）小丽购书的定价是元．（2）列方程求解小芳购书的定价．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）已知：如图，OB、OC分别为定角（大小不会发生改变）∠AOD内部的两条动射线，（1）当OB、OC运动到如图1的位置时，∠AOC+∠BOD＝100°，∠AOB+∠COD＝40°，求∠AOD的度数．（2）在（1）的条件下（图2），射线OM、ON分别为∠AOB、∠COD的平分线，求∠MON的度数．（3）在（1）的条件下（图3），OE、OF是∠AOD外部的两条射线，∠EOB＝∠COF＝90°，OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF，求∠POQ的度数．25．（10分）如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH，这两个长方形的宽都是2个单位长度，长方形ABCD的长AD是4个单位长度，长方形EFGH的长EH是8个单位长度，点E在数轴上表示的数是5．且E、D两点之间的距离为12．（1）填空：点H在数轴上表示的数是，点A在数轴上表示的数是．（2）若线段AD的中点为M，线段EH上一点N，EN＝EH，M以每秒4个单位的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位的速度向左运动，设运动时间为x秒，求当x多少秒时，OM＝ON．（3）若长方形ABCD以每秒2个单位的速度向右匀速运动，长方形EFGH固定不动，当两个长方形重叠部分的面积为6时，求长方形ABCD运动的时间．2019-2020学年广东省汕头市潮阳区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：“收入100元”记作“+100元”，那么“﹣80元”表示支出80元，故选：B．2．【解答】解：273 000人＝2.73×105人．故选：C．3．【解答】解：∵﹣5+3＝﹣2，故选项A错误；∵（﹣3 ）2＝9，故选项B错误；∵﹣|﹣2|＝﹣2，故选项C错误；∵（﹣1）2013×1＝﹣1×1＝﹣1，故选项D正确；故选：D．4．【解答】解：三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A，C与此不符，所以错误；三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D与此也不符，正确的是B．故选：B．5．【解答】解：由数轴知c＜b＜0＜a，且|b|＜|a|＜|c|，则a+b＞0、a+c＜0、b﹣a＜0、bc＞0，故选：A．6．【解答】解：∵∠α＝36°，∴∠α的补角＝180°﹣36°＝144°．故选：C．7．【解答】解：根据题意知4y2﹣2y+5＝1，则4y2﹣2y＝﹣4，∴2y2﹣y＝﹣2，∴2y2﹣y+1＝﹣2+1＝﹣1，故选：A．8．【解答】解：设该班有男生x人，则女生有2（x﹣2）人，依题意，得：2（x﹣2）+x＝47．故选：B．9．【解答】解：∵B是线段AD的中点，∴AB＝BD＝AD，A、BC＝BD﹣CD＝AB﹣CD，正确，不符合题意；B、BC＝BD﹣CD＝AD﹣CD，正确，不符合题意．C、BC＝AC﹣AB＝AC﹣BD，正确，不符合题意；D、BC＝BD﹣CD＝AD﹣CD、错误，故符合题意；故选：D．10．【解答】解：①过两点有且只有一条直线，正确；②射线比直线少一半，两种图形都没有长度，故错误；③单项式πx2y的系数是π，故此选项错误；④绝对值不大于3的整数有7个，正确；⑤若a+b＝1，且a≠0，则x＝1一定是方程ax+b＝1的解，正确．故选：C．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．【解答】解：|﹣1|＝|﹣|＝．故答案为：．12．【解答】解：根据题意，知，解得n＝﹣1；故答案为：﹣1．13．【解答】解：∵﹣2x m y6与x3y2n是同类项，∴m＝3，2n＝6，解得：m＝3，n＝3，则m n＝33＝27．故答案为：27．14．【解答】解：根据题意得：，解得：，则2x﹣y＝4﹣3＝1．故答案是：1．15．【解答】解：∵OB⊥OA，∴∠BOA＝90°．∵∠AOC＝20°，∴∠BOC＝70°．∴∠BOD＝180°﹣∠BOC＝180°﹣70°＝110°．故答案为：110°．16．【解答】解：日历的排布是有一定的规律的，在日历表中取下一个3×3方块，当中间那个是n的话，它的上面的那个就是n﹣7，下面的那个就是n+7，左边的那个就是n﹣1，右边的那个就是n+1，左边最上面的那个就是n﹣1﹣7，最下面的那个就是n ﹣1+7，右边最上面的那个就是n+1﹣7，最下面的那个就是n+1+7，若所有日期数之和为189，则n+1+7+n+1﹣7+n﹣1+7+n﹣1﹣7+n+1+n﹣1+n+7+n﹣7+n＝135，9n＝135，解得：n＝15．故答案为：1517．【解答】解：（1）解方程3x＝a得x＝，∵关于x的一元一次方程3x＝a是“和解方程”，∴＝3+a，解得a＝﹣；（2）∵方程﹣2x＝ab+b的解是x＝b，∴﹣2b＝ab+b，∵方程﹣2x＝ab+b是“和解方程“，∴b＝ab+b﹣2，即b＝﹣2b﹣2，解得b＝﹣，∴a＝﹣3，∴a+b＝﹣3﹣＝﹣．故答案为﹣，﹣．三、计算题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．【解答】解：（﹣4）2×（﹣）+30÷（﹣6）﹣|﹣3|＝16×（﹣）﹣5﹣3＝﹣12﹣5﹣3＝﹣20．19．【解答】解：去分母得：2x﹣6＝6x﹣3x+1，移项合并得：﹣x＝7，解得：x＝﹣7．20．【解答】解：∵AC＝AD，CD＝4，∴CD＝AD﹣AC＝AD﹣AD＝AD，∴AD＝CD＝6，∵D是线段AB的中点，∴AB＝2AD＝12；四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．【解答】解：（1）B＝2A﹣（3a2+2ab）＝2（﹣a2+2ab﹣3）﹣3a2﹣2ab＝﹣2a2+4ab﹣6﹣3a2﹣2ab＝﹣5a2+2ab﹣6；（2）A﹣B＝（﹣a2+2ab﹣3）﹣（﹣5a2+2ab﹣6）＝﹣a2+2ab﹣3+5a2﹣2ab+6＝4a2+3＞0，∴A＞B．22．【解答】解：（1）∵AB＝x，若AD＝4x，AN＝3x，∴长方形DEFG的周长为2（x+2x）＝6x，长方形ABMN的周长为2（x+3x）＝8x；（2）依题意得8x﹣6x＝8，解得：x＝4，原长方体的容积为x•2x•3x＝6x3，将x＝4代入，可得体积6x3＝384．故原长方体的体积是384．23．【解答】解：（1）144÷0.9＝160（元）．故答案为：160．（2）设小芳购书的定价为x元，根据题意得：（x+160﹣200）×0.8+200×0.9＝x+160﹣48，解得：x＝180．答：小芳购书的定价为180元．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．【解答】解：（1）当OB、OC运动到如图1的位置时，∵∠AOC+∠BOD＝100°，∴∠AOC+∠COD+∠BOC＝100°∠AOD+∠BOC＝100°①∵∠AOB+∠COD＝40°，∴∠AOD﹣∠BOC＝40°②①+②得2∠AOD＝140°∴∠AOD＝70°．∴∠BOC＝30°答：∠AOD的度数为70°．（2）在（1）的条件下（图2），∵射线OM、ON分别为∠AOB、∠COD的平分线，∴∠CON＝COD，∠BOM＝AOB∴∠MON＝∠CON+∠BOM+∠BOC＝（∠AOB+∠COD）+∠BOC＝×40°+30°＝50°．答：∠MON的度数为50°．（3）在（1）的条件下（图3），OE、OF是∠AOD外部的两条射线，∠EOB＝∠COF＝90°，∵OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF，∴∠POD＝EOD∠AOQ＝AOF∴∠POQ＝∠AOD+∠POD+∠AOQ＝70°+（∠EOD+∠AOF）＝70°+（∠EOB﹣∠BOD+∠COF﹣∠AOC）＝70°+[（90°+90°﹣（∠BOD+∠AOC）]＝70°+90°﹣100°＝110°．答：∠POQ的度数为110°．25．【解答】解：（1）∵长方形EFGH的长EH是8个单位长度，且点E在数轴上表示∴点H在数轴上表示的数是5+8＝13∵E、D两点之间的距离为12点D表示的数为5﹣12＝﹣7∵长方形ABCD的长AD是4个单位长∴点A在数轴上表示的数是﹣7﹣4＝﹣11故答案为：13，﹣11；（2）由题意知，线段AD的中点为M，则M表示的数为﹣9，线段EH上一点N且EN＝EH，则N表示的数为7；由M以每秒4个单位的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位的速度向左运动，则经过x秒后，M点表示的数为4x﹣9，N点表示的数为7﹣3x，∵OM＝ON，∴|4x﹣9|＝|7﹣3x|，∴4x﹣9＝7﹣3x，或4x﹣9＝3x﹣7，∴x＝，或x＝2，∴x＝秒或x＝2秒时，OM＝ON；（3）∵在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH，这两个长方形的宽都是2个单位长度，两个长方形重叠部分的面积为6，∴重叠部分的的长方形的长为3，∴①当点D运动到E点右边3个单位时，两个长方形重叠部分的面积为6，此时长方形ABCD运动的时间为：（DE+3）÷2＝（12+3）÷2＝（秒），②当点A运动到H点右边3个单位时，两个长方形重叠部分的面积为6，此时长方形ABCD运动的时间为：（AD+DE+EH﹣3）÷2＝（4+12+8﹣3）÷2＝（秒），综上，长方形ABCD运动的时间为秒或秒．。