如图1-15所示：把质量为M的的物体放在光滑的水平高台上，用一条可以忽略质量而且不变形的细绳绕过定滑轮把它与质量为m的物体连接起来，求：物体M和物体m的运动加速度各是多大？⒈“整体法”解题采用此法解题时，把物体M和m看作一个整体，它们的总质量为(M+m)。

把通过细绳连接着的M与m之间的相互作用力看作是内力，既然水平高台是光滑无阻力的，那么这个整体所受的外力就只有mg了。

又因细绳不发生形变，所以M与m应具有共同的加速度a。

现将牛顿第二定律用于本题，则可写出下列关系式：mg=(M+m)a所以，物体M和物体m所共有的加速度为：⒉“隔离法”解题采用此法解题时，要把物体M和m作为两个物体隔离开分别进行受力分析，因此通过细绳连接着的M与m之间的相互作用力T必须标出，而且对M和m单独来看都是外力（如图1-16所示）。

根据牛顿第二定律对物体M可列出下式：T=Ma ①根据牛顿第二定律对物体m可列出下式：mg-T=ma ②将①式代入②式：mg-Ma=ma mg=(M+m)a所以物体M和物体m所共有的加速度为：最后我们还有一个建议：请教师给学生讲完上述的例题后，让学生自己独立推导如图1-17所示的另一个例题：用细绳连接绕过定滑轮的物体M和m，已知M>m，可忽略阻力，求物体M和m的共同加速度a。

：【思路整理】⒈既然采用“整体法”求连接体运动的加速度比较简便？为什么还要学习“隔离法”解题呢？这有两方面的原因：①采用“整体法”解题只能求加速度a，而不能直接求出物体M与m之间的相互作用力T。

采用“隔离法”解联立方程，可以同时解出a与T。

因此在解答比较复杂的连接体运动问题时，还是采用“隔离法”比较全面。

②通过“隔离法”的受力分析，可以复习巩固作用力和反作用力的性质，能够使学生加深对“牛顿第三定律”的理解。

⒉在“连接体运动”的问题中，比较常见的连接方式有哪几种？比较常见的连接方式有三种：①用细绳将两个物体连接，物体间的相互作用是通过细绳的“张力”体现的。

在“抛砖引玉”中所举的两个例题就属于这种连接方式。

②两个物体通过“摩擦力”连接在一起。

③两个物体通互相接触推压连接在一起，它们间的相互作用力是“弹力”。

⒊“连接体运动”问题是否只限于两个物体的连接？不是。

可以是三个或更多物体的连接。

在生活中我所见的一个火车牵引着十几节车厢就是实际的例子。

但是在中学物理解题中，我们比较常见的例题、习题和试题大多是两个物体构成的连接体。

只要学会解答两个物体构成的连接体运动问题，那么解答多个物体的连接体运动问题也不会感到困难，只不过列出的联立方程多一些，解题的过程麻烦一些。

二、解题范例例题1：如图1-18所示：在光滑的水平桌面上放一物体A，在A上再放一物体B，物体A和B间有摩擦。

施加一水平力F于物体B，使它相对于桌面向右运动。

这时物体A相对于桌面A. 向左运B. 向右运C. 不动D. 运动，但运动方向不能判断。

【思维基础】解答本题重要掌握“隔离法”，进行受力分析。

分析思路：物体A、B在竖直方向是受力平衡的，与本题所要判断的内容无直接关系，可不考虑。

物体B在水平方向受两个力：向右的拉力F，向左的A施于B的摩擦力f，在此二力作用下物体B相对于桌面向右运动。

物体A在水平方向只受一个力：B施于A的向右的摩擦力f，因此物体A应当向右运动。

注1、水平桌面是光滑的，所以对物体A没有作用力。

注2、物体A与物体B间的相互摩擦力是作用力和反作用力，应当大小相等、方向相反、同生同灭，分别作用于A和B两个物体上。

答案：（B）例题2：如图1-19所示：两个质量相同的物体1和2紧靠在一起，放在光滑水平桌面上，如果它们分别受到水平推力F1和F2，且F1>F2，则物体1施于物体2的作用力的大小为：A. F1B. F2C. (F1+F2)D. (F1-F2)【思维基础】：解答本题不应猜选答案（这是目前在一些中学生里的不良倾向），而应列出联立方程解出答案，才能作出正确选择。

因此掌握“隔离法”解题是十分重要的。

分析思路：已知物体1和2的质量相同，设它们的质量都为m；设物体1和2之间相互作用着的弹力为N；设物体1和2运动的共同加速度为a。

则运用“隔离法”可以列出下列两个方程：F1-N=ma ①N-F2=ma ②∵①、②两式右端相同∴F1-N=N-F2 2N=F1+F2 得出：N=(F1+F2) 答案：（C）【模仿学习】为了提高学生的解题能力，我们还需要讲述综合性例题进行指导。

例题3：一条细绳（忽略质量）跨过定滑轮在绳子的两端各挂有物体A和B（如图1-20所示），它们的质量分别是mA=0.50kg，mB=0.10kg。

开始运动时，物体A距地面高度hA=0.75m，物体B距地面高度hB=0.25m，求：物体A 落地后物体B上升的最大高度距地面多少米？启发性问题：⒈在本题中细绳连接着物体A和B一块运动，这是一种什么类型的动力学问题？⒉在运动过程中物体A和B的加速度大小相同吗？求它们的加速度有几种方法？⒊当物体A落到地面时物体B开始作什么性质的运动？⒋有人说物体B上升的最大高度H=hA+hB，你认为是否正确？为什么？⒌在求解过程中本题需要运用哪些关系式？（请你先把所需的关系式写在纸上，然后通过解题和对照后面答案看看是否写完全了。

）分析与说明：⒈本题属于“连接体运动问题”。

⒉物体A和B的加速度大小是相同的。

求它们的加速度有两种方法──“整体法”和“隔离法”。

由于本题不需要求出细绳的张力，所以采用“整体法”求加速度比较简便。

⒊当物体A落到地面时，因为物体B有向上运动的速度，所以物体B不会立即停止运动，而是开始作竖直上抛运动直至升到最大高度。

物体A落地时的末速度VAt与物体B作竖直上抛运动的初速度VB0是大小相等的（但方向相反）。

⒋认为物体B上升的最大高度H=hA+hB是不正确的。

这种错误是由于没有考虑到物体B作竖直上抛运动继续上升的高度h上。

所以物体B距地面的最大高度H=hA+hB+h上才是正确的。

从下列“求解过程”中可以看到解答本题所需用的关系式。

求解过程：先用整体法求出物体A和B共同的加速度。

)/(5.68.910.050.010.050.0)(2S m gm m m m a am m g m g m BA BA B A B A =⨯+-=+-=+=-再求物体A 落到地面时的末速度： （可暂不求出数值）因为物体A 和B 是连接体运动，所以物体A 落地时的末速度与物体B 作竖直上抛运动的初速度大小相等。

根据高一学过的匀变速运动规律Vt2-V02=2aS ，当Vt=0, V0=VB0, a=g, S=h 上可导出下式：综上所述可知物体B 距地面的最大高度是由下列三部分合成的：物体B 原来距地面的高度hB=0.25m 物体B 被物体A 通绳拉上的高度hA=0.75m 物体作竖直上抛运动继续上升的高度h 上=0.50m所以物体B 距地面的最大高度为：H=hB+hA+h 上=0.25m+0.75m+0.50m=1.5m解题后的思考：物体B 所达到的最大高度是保持不住的，因为上抛至最高处时就会按自由落体的方式下落，因此物体B 停止运动后，最终的距地面高度h=hA+hB=0.75m+0.25m=1m ，但这不是物体B 在运动过程中曾经达到的最大高度。

补充说明：“竖直上抛运动”是一种匀减速运动，它的初速度V0是竖直向上的；它的加速度是重力加速度g ，方向是竖直向下的；当物体的运动速度减为零时也就达到了最大高度。

有关这类问题我们还将在下章中进行深入的讨论。

【举一反三】上面所讲的例题虽然具有典型性和综合性，但是灵活性还不够。

为了进一步提高分析问题的能力，我们讲授下列例题，加强学生的思维锻炼。

例题4：如图1-21之(a),(b)所示：将m1=4kg 的木块放在m2=5kg 的木块上，m2放在光滑的水平面上。

若用F1=12N 的水平力拉m1时，正好使m1相对于m2开始发生滑动；则需用多少牛顿的水平力（F2）拉m2时，正好使m1相对于m2开始滑动？“准备运动”（解题所需的知识与技能）：解答本题的关键在于──“受力分析”和“运动分析”。

根据题意可分析出物体m1和m2之间必有相互作用着的摩擦力f 。

因此图1-22之(c),(d)所示的就是(a),(b)两种状态的受力分析图。

又因m2是置于光滑水平面上的，所以由m1和m2所构成的连接体在受到外力作用时一定会产生加速度。

由于(c),(d)图示的受力形式不同，所产生的加速度a'和a“也不同。

（还请读者注意题文中的“正好”二字，因此二物体相对滑动的瞬间仍可当作具有共同的加速度。

）解题的过程：根据前面的图(c)用隔离法可以列出下面两个方程：F1-f=m1a'①f=m2a'②由①、②两式相加可得：F1=(m1+m2)a'③根据前面图(d)用隔离法可以列出下面两个方程：F2-f=m2a“④f=m1a“⑤由④、⑤两式相加可得：F2=(m1+m2)a“⑥由③、⑥两式相除可得：⑦由②、⑤两式相除可得：即：⑧根据：⑦、⑧两式可以写出：⑨将已知量m1=4kg，m2=5kg，F1=12N代入⑨式：解出答案：F2=15N“整理运动”（解题后的思考）：⒈你想到了物体m1和m2之间必存在着摩擦力吗？⒉你想到了在(a),(b)两种情况下物体m1和m2都作加速运动吗？为什么在(a),(b)两种情况下运动的加速度不相等？在解题过程中你有什么体会？你还能想出其它的解法吗？三、解题步骤⒈若连结体内（即系统内）各物体具有相同的加速度时，首先应该把这个连接体当成一个整体（可看作一个质点），分析它受到的外力和运动情况，再根据牛顿第二定律求出加速度；若要求连接体内各物体相互作用的内力，这时可把某个物体隔离出来，对它单独进行受力和运动情况的分析，再根据牛顿第二定律列式求解。

若连接体内各物体的加速度大小或方向不相同时，一般采用隔离法。

如果不要求系统内物体间的相互作用力，也可采用整体法，步骤如下：(1)分析系统受到的外力；(2)分析系统内各物体加速度的大小和方向；(3)建立直角坐标系；(4)列方程求解。

【练习与检测】选择题1. 如图1-23所示，质量分别为m1=2kg，m2=3kg的二个物体置于光滑的水平面上，中间用一轻弹簧秤连接。

水平力F1=30N和F2=20N分别作用在m1和m2上。

以下叙述正确的是：A. 弹簧秤的示数是10N。

B. 弹簧秤的示数是50N。

C. 在同时撤出水平力F1、F2的瞬时，m1加速度的大小13m/S2。

D. 若在只撤去水平力F1的瞬间，m1加速度的大小为13m/S2。

2. 如图1-24所示的装置中，物体A在斜面上保持静止，由此可知：A. 物体A所受摩擦力的方向可能沿斜面向上。

B. 物体A所受摩擦力的方向可能沿斜面向下。