§2.3.1 二项分布
但这里还是给出其一般公式。下面 p(k)代表在n次Bernoulli试验中成功 的次数的概率，p为每次试验成功的 概率。有
p(k)
这里
n
k
n
k
pk (1 p)nk
n! k !(n
k)!
,
k 0,1,..., n
由某种量具、仪器等测量获得，他们可以在某 一区间任意取任何值。如轴的直径、钢的强度 等。
二、质量特性值的分布
2.2 离散数据（计数数据或属性数据） 计数数据往往只能取非负的整数。如产品不合
格的个数，铸件上的气泡数等。 2.3 不同数据的整理 对不同性质的数据有不同的整理方法。 2.3.1 连续数据的整理 对计量数据可以计算样本的最大值、平均值、
1.1 质量特性：是指产品（服务）在某方面的 特定性质，用X表示。如一个具体的尺寸、重 量、强度、成分、功率和外观等
二、质量特性值的分布
1、质量特性及质量特性值（数据）
数据是质量管理活动的基础，一个具体的产品 往往需要一系列数据来反映它的质量，如尺寸 、重量、强度、成分、功率和外观等。这些数 据反映出产品特定性质，称为质量特性。测定 质量特性所得的数值叫质量特性值。所以
当然离散变量不不仅仅限于取非负整数值 。
一般来说，某离散随机变量的每一个可能 取概值 率x应i都该相满应足于关取系该值的概率p(xi)，这些
p(xi ) 1, p(xi ) 0 i
§2.3.1 二项分布
最简单的离散分布应该是基于可重复 的有两结果（比如成功和失败）的相 同独立试验（每次试验成功概率相同 ）的分布，例如抛硬币。
中位数、方差、标准差等，并用直方图直观的 反映计量数据的统计规律性，其分布用概率密 度函数表示。见p2—4页。
2.3 不同数据的整理
2.3.2 离散数据的整理 对记数数据只能列出频数、频率、分布表并
画出条形图，因此离散数据用分布列表示。见 p4—5页。
三、质量管理中的常见分布
每个产品的质量特性X取什么值是随机的， 但一大批产品的质量特性的取值就会呈现出某 种规律性。测量了一定数据的产品后，就会形 成一条曲线，这就形成了质量特性X的分布。 1、正态分布：记为N(μ,σ2) 2、对数正态分布:记为LN(μ,σ2) 3、指数分布：记为Exp(λ)
以上分布均用于计量数据，其分布图形分别 见p5, p7, p8,
三、质量管理中的常见分布
4、二项分布 5、泊松分布 6、超几何分布 以上分布均用于计数数据，其分布图形分别
见p10, p11, p12,
§2.3 离散变量的分布
离散变量只取离散的值，比如骰子的点数 、网站点击数、顾客人数等等。每一种取 值都有某种概率。各种取值点的概率总和 应该是1。
信息 资源的组合
输入
信息
中间产品 半成品 零部件 ……
输出
二、质量特性值的分布
1、质量特性及质量特性值（数据）
数据是质量管理活动的基础，一个具体的产品 往往需要一系列数据来反映它的质量，如尺寸 、重量、强度、成分、功率和外观等。这些数 据反映出产品特定性质，称为质量特性。测定 质量特性所得的数值叫质量特性值。所以
1.1 质量特性：是指产品（服务）在某方面的 特定性质，用X表示。如一个具体的尺寸、重 量、强度、成分、功率和外观等
二、质量特性值的分布
1.2 质量特性值：是测定质量特性所得的数据 ，即质量特性的观察值，通常是定量的，并简 称为数据。质量管理中数据有两类数据：
2、两类数据 2.1 连续数据（计量数据） 计量数据可以在某一区间取任何值，其取值可
和Bernoulli试验相关的最常见的问题 是：如果进行n次Bernoulli试验，每 次成功的概率为p，那么成功k次的概 率是多少？
这个概率的分布就是所谓的二项分布 (binomial distribution)。
§2.3.1 二项分布
这个分布有两个参数，一个是试验次 数n，另一个是每次试验成功的概率p 。
基于此，二项分布用符号B(n,p)或 Bin(n,p)表示。
由于n和p可以根据实际情况取各种不 同的值，因此二项分布是一族分布，
族内的分布以这两个参数来区分。
§2.3.1 二项分布
二项分布的概率通常用二项分布表来 查出。但一般统计软件可以很容易得 到这个概率。
在目前统计软件发达的情况下，涉及 的二项分布一般都自动处理了；在处 理实际问题中很少会遇到直接计算二 项分布概率的情况。
第二章 数据整理及质量管理常用统计方法
第一节 质量特性及数据整理 第二节质量管理常用的统计方法 第三节过程能力分析
第一节 质量特性及数据整理
1.过程和过程控制系统
1.1过程可以是一个工段、一道工序或一项操作等，它是 将人、设备、材料、方法和环境等输入资源，按一定要 求组合起来，并转化为中间产品、半成品、零部件等输 出的活动。
比如用p代表得到硬币正面的概率， 那么1－p则是得到反面的概率。
如果知道p，这个抛硬币的试验的概 率分布也就都知道了。
§2.3.1 独立，
二是每次试验得到一种结果的概率不 变（这里是得到正面的概率总是p） 。
类似于抛硬币的仅有两种结果的重复 独立试验被称为Bernoulli试验（ Bernoulli trials）。
1.2一个过程增加了反馈系统后就称为过程控制系统。反 馈系统是指在过程中和过程输出处增加了信息收集，采 用一系列统计方法进行信息的加工处理，发现问题，寻 找原因，再反馈给过程的输入，并调整输入中的某些资 源，以保证过程的正常运行。如图：
图2.1 过程＋反馈系统＝过程控制系统
统计方法
行 动人
设备 材料 方法 环境
§2.3.1 二项分布
下面试验可看成为Bernoulli试验：
每一个进入某商场的顾客是否购买某 商品
每个被调查者是否认可某种产品
每一个新出婴儿的性别。
根据这种简单试验的分布，可以得到 基于这个试验的更加复杂事件的概率 。
§2.3.1 二项分布
为了方便，人们通常称Bernoulli试验 的两种结果为“成功”和“失败”。