高中数学公式汇总（文科） 一、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 1、同角三角函数的基本关系式22sin cos 1θθ+=，tan θ=θθcos sin . 2、正弦、余弦的诱导公式απ±k 的正弦、余弦，等于α的同名函数，前面加 上把α看成锐角时该函数的符号； αππ±+2k 的正弦、余弦，等于α的余名函数，前面加上把α看成锐角时该函数的符号。
3、和角与差角公式 sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±; cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=; tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=. 4、二倍角公式sin 2sin cos ααα=. 2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=- 22tan tan 21tan ααα=-. 公式变形：;22cos 1sin ,2cos 1sin 2;22cos 1cos ,2cos 1cos 22222αααααααα-=-=+=+=5、三角函数的周期函数sin()y x ωϕ=+，x ∈R及函数cos()y x ωϕ=+，x ∈R(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期2T πω=；函数tan()y x ωϕ=+，,2x k k Z ππ≠+∈(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期T πω=.6函数sin()y x ωϕ=+的周期、最值、单调区间、图象变换7、辅助角公式)sin(cos sin 22ϕ++=+=x b a x b x a y 其中a b =ϕtan8、正弦定理 2sin sin sin a b c R A B C===. 9、余弦定理 2222cos a b c bc A =+-; 2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-. 10、三角形面积公式111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===.11、三角形内角和定理在△ABC 中，有()A B C C A B ππ++=⇔=-+ 二、函数、导数 1、函数的单调性(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导， 若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数； 若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数；对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。
3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.4、几种常见函数的导数①'C 0=； ②1')(-=n n nxx ； ③x x cos )(sin '=④x x sin )(cos '-=；⑤a a a xx ln )('=；⑥x x e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧xx 1)(ln '= 5、导数的运算法则（1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+.（3）'''2()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时：(1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<， 那么()0f x 是极大值；(2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值．三、不等式1、已知y x ,都是正数，则有xy yx ≥+2， 当y x =时等号成立。
若积xy 是定值p ，则当y x =时和y x +有最小值p 2；四、复数 与平面向量1、复数的除法运算=-+-+=++))(())((di c di c di c bi a di c bi a . 2、复数z a bi =+的模||z =||a bi +=.3、与的数量积(或内积)θcos ||||⋅=⋅4、平面向量的坐标运算(1)设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则 2121(,)AB OB OA x x y y =-=--.(2)设=11(,)x y ,=22(,)x y ，则⋅=2121y y x x +. (3)设=),(y x ，则22y x a +=5、两向量的夹角公式设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且0≠b ，则222221212121cos y x y x y y x x ba b a +⋅++=⋅=θ6、向量的平行与垂直//⇔λ= 12210x y x y ⇔-=.)0(≠⊥a b a ⇔0=⋅12120x x y y ⇔+=.17平面向量的坐标运算 (1)设a =11(,)x y ,b=22(,)x y ，则a +b =1212(,)x x y y ++.(2)设a =11(,)x y ,b=22(,)x y ，则a -b =1212(,)x x y y --.(4)设a =(,),x y R λ∈，则λa =(,)x y λλ.(5)设a =11(,)x y ,b=22(,)x y ，则a ·b =1212x x y y +. 五、数列1、数列的通项公式与前n 项的和的关系11,1,2n n n s n a s s n -=⎧=⎨-≥⎩ ( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++).2、等差数列的通项公式*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；3、等差数列其前n 项和公式为1()2n n n a a s +=1(1)2n n na d -=+ 211()22d n a d n =+-.4、等比数列的通项公式1*11()n n n aa a qq n N q-==⋅∈； 5、等比数列前n 项的和公式为11(1),11,1n n a q q s q na q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩ .六、解析几何 1、直线的五种方程（1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )．（2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距).(3)截距式1x ya b+=(a b 、为横、纵截距，0a b ≠、) （4）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).2、两条直线的平行和垂直若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+①121212||,l l k k b b ⇔=≠;②12121l l k k ⊥⇔=-. 3、平面两点间的距离公式,A Bd =(A 11(,)x y ，B 22(,)x y ). 4、点到直线的距离d =(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=).5、 圆的三种方程（1）圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=. （2）圆的一般方程220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0).（3）圆的参数方程 cos sin x a r y b r θθ=+⎧⎨=+⎩.6、直线与圆的位置关系直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种:0<∆⇔⇔>相离r d ;0=∆⇔⇔=相切r d ; 0>∆⇔⇔<相交r d .弦长=222d r -其中22BA C Bb Aa d +++=.七、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质1、椭圆：22221(0)x y a b a b+=>>，222b c a =-，离心率1<=a ce ，参数方程是cos sin x a y b θθ=⎧⎨=⎩.2、双曲线：12222=-b y a x (a>0,b>0)，222b a c =-， 离心率1>=a c e ，渐近线方程是x ab y ±=. 3、抛物线：px y 22=，焦点)0,2(p ,准线2p x -=。
抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.4、双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为12222=-by a x ⇒渐近线方程： x a by ±=. (2)若渐近线方程为x aby ±=⇔双曲线可设为 λ=-2222b y a x . (3)若双曲线与12222=-b y a x 有公共渐近线，可设为λ=-2222by a x （0>λ，焦点在x 轴上，0<λ，焦点在y 轴上）.5、抛物线px y 22=的焦半径公式 抛物线22(0)y px p =>焦半径2||0p x PF +=. （抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。
） 6、过抛物线焦点的弦长p x x AB ++=21八、立体几何1、证明直线与直线平行的方法 （1）三角形中位线 （2）平行四边形（一组对边平行且相等）2、证明直线与平面平行的方法（1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行） （2）先证面面平行 3、证明平面与平面平行的方法 平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交．．．．直线分别与另一平面平行）4、证明直线与直线垂直的方法 转化为证明直线与平面垂直5、证明直线与平面垂直的方法 （1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条．．相交．．直线垂直） （2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面） 6、证明平面与平面垂直的方法平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直）7、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式圆柱侧面积=rl π2，表面积=222r rl ππ+ 圆椎侧面积=rl π，表面积=2r rl ππ+13V Sh =柱体（S 是柱体的底面积、h 是柱体的高）. 13V Sh =锥体（S 是锥体的底面积、h 是锥体的高）.球的半径是R ，体积343V R π=,表面积24S R π=． 8、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算9、点到平面距离的计算（定义法、等体积法）10、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。