3.1 结构的功能要求
• 例：简支梁在均布荷载作用下跨中弯矩
M 11 ll22q 88
S = cQ
简支梁在跨中一集中荷载作用下跨中弯矩
M 1414 llP c ––– 荷载效应系数
Q ––– 荷载
3.1 结构的功能要求
结构的抗力R
• 结构抗力是指结构或构件承受作用效应的能力。 材料性能的不确定性
qi 可变荷载标准值
3.3 概率极限状态设计方法
例：一简支梁，跨度为6米，作用于上的均布荷载,
载标准值gk=3kN/m，分项系数G=1.2，活荷 载标准值qk=6kN/m，分布系数Q=1.4，分别
计算梁跨中截面弯矩的基本效应组合、短期 效应组合和长期效应组合(活荷载准永久系数
qi = 0.4)。
二级：一般要求不裂，使用阶段允许出现拉 应力，但应作限制。
三级：允许开裂，应验算裂缝宽度
wmax wlim
3.3 概率极限状态设计方法
• 荷载效应的标准组合 Sk：
n
Ss SGkSQ1 k S ci Qik i2
• 荷载效应的准永久组合 Sq：
n
Sl SGk S qi Qik i1
式中，qi ––– 第i个可变荷载的准永久值系数 可变荷载的准永久值
内力组合设计值：当结构上同时作用有多种可变荷载时，
要考虑荷载效应的组合问题
基本组合：对由可变荷载效应控制的组合
γ n
SG cG G kQ 1 cQ Q 1 k c Q QQ i iciik
i 2
式中 G ––– 永久荷载分项系数。有利时取1.0， 不利时取1.2
GG ––– 永久荷载标准值。由数理统计分析按一定保证 率确定的值，可根据荷载规范取值。
fc ––– 混凝土材料强度设计值。 是由材料强度的标准值fck除以砼材料分
项系数 c >1.0所得。
fck是由数理统计分析且具有95%的保证 率的材料强度。
3.3 概率极限状态设计方法
fs ––– 钢材强度设计值。
是由钢材强度的标准值fsk除以材料分项
系数(s >1.0)求得。
fsk是由数理统计且具有95%保证率的材料 强度。 • 结构构件的抗力应根据截面的受力状态不同
• 结构抗力的影响因素： 材料几何参数的不确定性 计算模式的不确定性
3.2 结构极限状态
3.2.1 极限状态的定义： 是结构或其构件能够满足前述某一功能要求
的临界状态。超过这一界限，结构或其构件就不 能满足设计规定的该项功能要求而进入失效状态。
3.2 结构极限状态
承载能力极限状态 极限状态的分类：
3.3 概率极限状态设计方法
• 结构的效应S及结构的抗力R均符合正态分布，因 此结构的功能函数也符合正态分布。如图：
fz(Z)
z
z
pf
z
Z
图2-1
图中Z<0部分(阴影)面积即为失效概率Pf
3.3 概率极限状态设计方法
• Pf 计算复杂，但(由图看出)均值Z向右移Pf
减小，可靠度加大。
令
Z Z
用相应的计算模型确定。
3.3 概率极限状态设计方法
根据极限状态设计法，用结构的失效概率Pf 来衡量结构的可靠度概念十分明确，用可靠指标
表示与Pf一一对应关系更容易为人们接受。在
实用表达式中，是由结构的破坏形态和安全等级 与工程经验校准确定的分项等效来满足可靠度指
标要求的。G, Q, s, c,中隐含着可靠度指标 。
解：基本效应组合(内力组合设计值)
S(M )8 1(GgkQ qk)l2
1(1 .2 3 1 .4 6 ) 6 2 5k 4N m 8
3.3 概率极限状态设计方法
荷载短期效应组合：
Ss(Ms)8 1(gkqk)l2 1(36)624.5 0kN m 8
荷载长期效应组合：
Sl(M l)8 1(gkqq ik)l2
3.2 结构极限状态
Z > 0， 即R>S 结构可靠
可靠概率有多大？
Z = 0， 即R=S 结构处于极限状态。
Z < 0， 即R<S 结构失效
失效概率有多大?
3.3 概率极限状态设计方法
3.3.1结构的可靠度 结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成 预定功能的概率。
《规范》规定： 所有结构构件均应进行承载力计算，对某些 构件还需进行变形和裂缝宽度的验算。
Qi ––– 活荷载分项系数。
一般情况取Q =1.4，当楼面活荷载标准值大于4kN/m2， 取 Q =1.3
3.3 概率极限状态设计方法
γ n
SG cG G kQ 1 cQ Q 1 k c Q QQ i iciik
Qik ––– 活荷载标准值。
i 2
由数理统计分析按一定保证率确定的值。(95%保证率)
1(30.46)622.3 4 kN m 8
3.3 概率极限状态设计方法
3.3.4 荷载的代表值
荷载的标准值
荷载的准永久值
荷载的频遇值 可变荷载的组合值
cG, cQ1, cQi, ––– 永久荷载及活荷载的作用效应系数
ci ––– 第i个可变荷载的组合系数，无风 1.0 ，有风 0.6
对由永久荷载效应控制的组合
n
S GcGGk γQicQi Q ci ik i1
式中符号意义如上。
3.3 概率极限状态设计方法
结构构件的承载力设计值
R = R( ·) = R(fc , fs , k ,… )
越大， Pf 越小 ，结构越可靠。
故称 为可靠度指标。
3.3 概率极限状态设计方法
3.3.2 结构目标可靠度
在确定结构的可靠指标 时，应该使结构的
失效概率降低到人们可以接受的程度，做到既安 全可靠又经济合理。
《统一标准》规定 ：
[] [ ]的取值与构件的破坏类型及结构的重要性有关。
3.3 概率极限状态设计方法
混凝土结构原理
第三章 按近似概率理论 的极限状态设计法
台州学院 建筑工程系 邱战洪
3.1 结构的功能要求
作用效应S • 结构由于各种原因，引起内力和变形称为 作用效应。 内力：轴力、弯矩、剪力、扭矩； 变形：挠度、转角、裂缝。
• 作用效应取决于作用的方式及结构或构件的几何 尺寸及支承条件。（见下例）
3.3 概率极限状态设计方法
3.3.3.2 正常使用极限状态设计表达式
• 结构或构件超过正常使用极限状态时所造成的财产和生命 损失要小于超过承载力极限状态的后果，故其可靠度指标
要低一些。在荷载效应及结构抗力计算中 采用标准值 。
• 结构或构件在持续荷载作用下，其裂缝和变形会随时间的
推移而发展，因此讨论其荷载组合时应考虑 短期效应 和 的长组期合效。应 的组合。
正常使用极限状态
极限状态的 表现形式：
(承)：刚体失去平衡，材料强度不 足，结构转变为机构，失稳
(正)：过大的变形，影响正常使用 或耐久性能的局部损坏，过 大的振动
3.2 结构极限状态
3.2.2 极限状态分类
结构或构件能否完成预定功能与结构的荷载效 应S与结构的抗力R有关。
由此可采用结构的功能函数 Z = R – S 来描述结 构完成预定功能的状况。因抗力R和S均具有随机性， 所以只能用功能函数Z的概率来描述。
3.3.3 实用设计表达式 3.3.3.1 承载能力极限状态设计表达式
0 S R
式中 S ––– 内力组合设计值
0 ––– 结构构件的重要性系数，
对一、二、三级分别取1.1, 1.0, 0.9 R ––– 结构构件的承载力设计值
R = R( ·) = R(fc , fs , k ,… )
3.3 概率极限状态设计方法
3.3 概率极限状态设计方法
变形及裂缝宽度的验算
变形验算
f flim
式中 f ––– 受弯构件按荷载短期效应组合
并考虑长期效应组合影响
计算的最大挠度。
flim––– 《规范》允许挠度ຫໍສະໝຸດ 3.3 概率极限状态设计方法
裂缝验算 《规范》按使用阶段对结构构件裂缝的不
同要求，将裂缝控制等级分为三级：
一级：严格要求不裂，使用阶段不允许出现 拉应力。