精心整理密★启用前2017 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本卷共 5 ，分 150 分。
考生注意：1．答卷前，考生必将自己的准考号、姓名填写在答卡上。
考生要真核答卡上粘的条形的“准考号、姓名、考科目”与考生本人准考号、姓名是否一致。
2．回答，出每小答案后，用笔把答卡目的答案号涂黑。
如需改，用橡皮擦干后，再涂其它答案号。
回答非，将答案写在答卡上。
写在本卷上无效。
3．考束后，考将卷和答卡一并交回。
一、：本大共12 小，每小 5 分，共 60 分。
在每小出的四个中，只有一是符合目要求的。
1．已知集合 A= x|x 2 ，B=x|32 x0 ，3A．A I B= x|x B．A I B23C．A U B x|x D．A U B= R22．估一种作物的种植效果，了n 地作田 . n 地的量（位：kg）分 x1，x2，⋯，x n，下面出的指中可以用来估种作物量定程度的是A．x1，x2，⋯，x n的平均数B．x1，x2，⋯，x n的准差精心整理C．x1，x2，⋯，x n的最大D．x1，x2，⋯，x n的中位数3．下列各式的运算果虚数的是A．i(1+i) 2B．i2(1-i)C．(1+i) 2D．i(1+i)4．如，正方形ABCD 内的形来自中国古代的太极.正方形内切中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心称 .在正方形内随机取一点，此点取自黑色部分的概率是A． 1 B．π4 8C． 1 D．π2 45．已知 F 是双曲 C：x2- y23=1 的右焦点， P 是 C 上一点，且 PF 与 x 垂直，点 A 的坐是 (1,3). △APF 的面A ．1 B．1 C．2 D．33 2 3 26．如，在下列四个正方体中，A，B 正方体的两个点， M，N， Q 所在棱的中点，在四个正方体中，直接AB 与平面 MNQ 不平行的是x 3 y 3,7． x，y 足束条件x y 1, z=x+y 的最大y 0,A．0 B．1 C．2 D．38．.函数y sin2 x 的部分像大致1 cosx9．已知函数f (x)ln x ln(2 x) ，A．f (x)在（ 0,2）增B．f (x)在（ 0,2）减C．y= f (x)的像关于直x=1 称D．y= f (x)的像关于点（ 1,0）称n精心整理可以分别填入A．A>1000 和 n=n+1 B．A>1000 和 n=n+2C．A≤1000和 n=n+1 D．A≤1000和 n=n+211．△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c。
已知sin B sin A(sin C cosC ) 0 ，a=2，c= 2，则 C=ππππA．12 B．6 C．4 D．3x2 y 2长轴的两个端点，若 C 上存在点 M 满足∠ AMB=120°，12．设 A、B 是椭圆 C： 13 m则 m 的取值范围是A．(0,1] U [9, ) B．(0, 3] U [9, )C．(0,1] U [4, ) D．(0, 3] U [4, )二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13．已知向量 a=（–1，2），b=（m，1）.若向量 a+b 与 a 垂直，则 m=______________.14．曲线y x2 1在点（ 1，2）处的切线方程为 _________________________. x15．已知a ππ(0， ) ,tan α，=2则cos () =__________。
2 416．已知三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上， SC 是球 O 的直径。
若平面SCA⊥平面 SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥 S-ABC的体积为 9，则球 O 的表面积为________。
三、解答题：共70 分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题： 60 分。
17．（ 12 分）记 S n为等比数列a n的前n项和，已知S2=2，S3=- 6.精心整理（1）求a n的通项公式；（2）求 S n，并判断 S n+1，S n，S n+2是否成等差数列。
18．（ 12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中， AB//CD，且BAP CDP 90o（1）证明：平面 PAB⊥平面 PAD；（2）若 PA=PD=AB=DC,APD 90o,且四棱锥P-ABCD的体积为83，求该四棱锥的侧面积 .19．（ 12 分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔 30 min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8零件尺寸9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04抽取次序9 10 11 12 13 14 15 16零件尺寸10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.951 161 161 ( 16x i 9.97 s ( x x )2 x2 16x 2 ) 0.212，经计算得 x ，16 i 1 16 i i 16 i1 i 1168.5)2 16(x i x )(i 8.5) 2.78 ，其中 x i为抽取的第i个零件的尺寸，(i 18.439，i 1 i 1 i 1,2, ,16 ．（1）求( x i,i )(i1,2,,16)的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若| r | 0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．(x3s, x3s)精心整理行检查．（ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（ⅱ）在 (x 3s, x 3s) 之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0.01）n(x i x )( y i y )附：样本 ( x i , y i ) (i1,2, , n) 的相关系数ri 1， 0.008 0.09 ．nn( x i x )2( y i y )2i 1i 120．（ 12 分）2 设 A ，B 为曲线 C ：y=x4上两点， A 与 B 的横坐标之和为 4.（1）求直线 AB 的斜率；（2）设 M 为曲线 C 上一点， C 在 M 处的切线与直线 AB 平行，且 AM BM ，求直线 AB 的方程 .21．（ 12 分）已知函数 f (x) =e x (e x ﹣a)﹣a 2x ．（1）讨论 f (x) 的单调性；（2）若 f ( x) 0 ，求 a 的取值范围．（二）选考题：共 10 分。
请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[ 选修 4―4：坐标系与参数方程 ]（10 分）x 3cos ,在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 y sin , （θ为参数），直线 l 的参x a 4t,数方程为 y 1t ,（t为参数）.（1）若 a=?1，求 C 与 l 的交点坐标；（2）若 C 上的点到 l 的距离的最大值为17 ，求a.23．[ 选修 4—5：不等式选讲 ] （10 分）已知函数 f（x）=–x2+ax+4，g（x）=│x+1│+│x–1│.（1）当 a=1 时，求不等式 f（x）≥g（x）的解集；（2）若不等式 f（x）≥g（x）的解集包含 [–1，1] ，求 a 的取值范围 .参考答案一、选择题：1. A2. B3. C4. D5. A6. A7. D8. C9. C10. D11. B12. A二、填空题：13. 714. y x 13 10 3615.16. 10三、解答题：17. 解：（ 1）设 { a n } 的公比为 q ，由题设可得解得 q2, a 12故 { a n } 的通项公式为 a n( 2) n（ 2）由（ 1）可得由于S n 2Sn 14 ( 1)n2n 32n 22[ 2( 1)n2n 1 ]2S n3333故 S n 1, S n , S n 2 成等差数列18. 解：（ 1）由已知BAP CDP90 o ，得 ABAP, CD PD由于 AB / /CD ，故 ABPD ，从而 AB 平面 PAD又 AB 平面 PAB ，所以平面 PAB 平面 PAD（ 2）在平面 PAD 内作 PE AD ，垂足为 E由（ 1）知， AB平面 PAD ，故 ABPE ，可得 PE 平面 ABCD设 AB x ，则由已知可得AD2x, PE2 x2故四棱锥 P ABCD 的体积 由题设得 1x 38 ，故 x 2 33从而 PA PD2, AD BC2 2, PB PC 2 2可得四棱锥 P ABCD 的侧面积为19.解：（1）由样本数据得( x i, i)(i 1,2,...,16)的相关系数为由于 | r |0.25 ，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小。
（2）（ i ）由于x9.97, s 0.212 ，由样本数据可以看出抽取的第13 个零件的尺寸在( x 3s, x3s) 以外，因此需对当天的生产过程进行检查。
（ ii ）剔除离群值，即第13 个数据，剩下数据的平均数为这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.0216x i216 0.212216 9.9721591.134 ，i 1剔除第 13 个数据，剩下数据的样本方差为这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为0.008 0.0920. 解：（ 1）设A( x1, y1), B( x2, y2)，则x1 x2 , y1 x12, y2 x2 2 , x1 x2 4 ，4 4于是直线 AB 的斜率k y1 y2 x1 x21 x1 x2 4（ 2）由y x2 x ，得 y2 4设 M ( x3 , y3 ) ，由题设知x31，解得 x3 2 ，于是 M (2,1) 2设直线 AB 的方程为 y x m代入y x2 得 x2 4x 4m 04当16( m 1) 0 ，即m 1 时， x1,2 2 2 m 1从而| AB | 2 | x1 x2 | 4 2(m 1)由题设知 | AB | 2 | MN |，即4 2(m 1) 2(m 1)，解得 m 7 所以直线 AB 的方程为y x 721. 解：（ 1）函数 f ( x) 的定义域为 (, ), f (x)2e 2x ae x a 2 (2 e x a)(e xa)①若 ②若a 0，则 f ( x) e 2x ，在 ( , ) 单调递增a 0，则由 f (x) 0 得 x ln a当 x (,ln a) 时， f ( x) 0 ；当 x(ln a,) 时， f ( x) 0 ；故 f (x) 在 ( ,ln a) 单调递减，在 (ln a,) 单调递增③若 a0 ，则由 f (x) 0 得 xln( a )a)) 时， f2当 x( ,ln(( x) 0 ；a),2 当 x(ln() 时， f ( x)0 ；2a)) 单调递减，在 (ln(a),故 f (x) 在 (,ln() 单调递增22（ 2）①若 a0，则 f (x)e 2 x ，所以f ( x) 0②若 a0 ，则由（ 1）得，当 x ln a 时， f ( x) 取得最小值，最小值为 f (ln a) a 2 ln a ，从而当且仅当 a 2 ln a 0 ，即 a 1 时， f ( x)③若 a0 ，则由（ 1）得，当 x ln(a ) 时， f ( x) 取得最小值，2最小值为 f (ln(a)) a 2[ 3 ln( a)] ，2 4 2从而当且仅当 a 2 [3a)]3ln(0 ，即 a2e 4 时， f ( x) 04 23综上， a 的取值范围是 [ 2e 4 ,1]22. 解：（ 1）曲线 C 的普通方程为 x 2 y 219当 a1 时，直线 l 的普通方程为 x4 y 3 0精心整理x 4y 3 0,x 3,x21 , 由x 2解得 或25 y 21 y 0 y24925从而 C 与 l 的交点坐标为 (3,0),(21 , 24 )25 25（ 2）直线 l 的普通方程为 x 4 y a 4 0 ，故 C 上的点 (3cos ,sin ) 到 l 的距离为当 a4 时， d 的最大值为a 9，由题设得a917 ，所以 a8；1717当 a4 时， d 的最大值为a 1，由题设得a 1 17 ，所以 a16 ；1717综上 a 8 或 a1623. 解：（ 1）当 a1 时，不等式 f (x) g (x) 等价于x 2 x | x 1| | x 1| 4 0①当 x1时，①式化为 x 23x 4 0 ，无解；当 1 x 1 时，①式化为 x 2 x 2 0 ，从而 1 x 1 ；当 x1 时，①式化为 x2 x 40 ，从而 1 x1 172所以 f ( x)g (x) 的解集为 { x | 1 x1 17 }2（ 2）当 x [ 1,1]时， g (x) 2所以 f ( x) g (x) 的解集包含 [ 1,1]，等价于当 x [ 1,1] 时 f (x) 2又 f (x) 在 [ 1,1]的最小值必为 f ( 1) 与 f (1)之一，所以 f ( 1)2 且 f (1) 2 ，得1 a 1所以 a 的取值范围为 [ 1,1]精心整理。