T iC v C R ivR iC (a T ii d C ) 2 C R iR i 0 [ci (a i d)b i]0
由D点的力矩平衡
n
n
Ti Ri(ai d)pe
i1
i1
0n
Pe
n
n
(aid)2a i 2 (aid)b i ci
i1
i1
i1
R in
(aid) ai bi
2. 弯桥预应力索的配置
• 配置原则
– 除了利用预应力抵抗弯矩外，也利用预应力 抵消外荷载产生的扭矩。
– “线性变换”原理不再适用 – 截面上对称布置的预应力索不产生扭矩
• 弯桥设计中常见的预应力配置方法
1) 确定外荷载引起的弯矩、扭矩和剪力； 2) 按照抵抗弯矩的要求计算所需预应力钢筋
的数量和线形； 3) 移动抗弯预应力钢筋，尽量抵消外扭矩； 4) 计算剩余扭矩和剩余剪力，必要时配置专
门的抗扭和抗剪预应力筋或普通钢筋； 5) 全桥预应力效应校核。
3. 空间曲线预应力索的摩阻损 失计算
• 摩阻损失计算仍可采用平面曲线预应力 束的计算公式
• 张拉端至计算点之间的曲线包角必须用 空间包角来计算
• 近似计算方法
2H V2
4. 预应力索的侧向防崩
• 预应力束产生指向曲线内侧的水平荷载
F { F 1 ,F 2 } T { Q 1 ,M 1 ,T 1 ,Q 2 ,M 2 ,T 2 } T
F F F1 2 k k1 21 1 k k1 22 2 1 2 [Ke]
• 左端发生位移时
1[f]F11
f11 f12 f13 [ f ] f21 f22 f23
率，圆心角越大，曲率半径就越小；
2. 桥梁宽度与曲率半径之比
宽桥的活载扭矩大，从而弯矩也大 宽桥的恒载也产生扭矩荷载
3. 弯扭刚度比
增大抗扭惯矩可以大大减小扭转变形
4. 扇性惯矩
三、弯桥的支承布置形式
1. 竖向支承布置
简支静定曲梁 简支超静定曲梁 全抗扭支承连续梁 中间点铰支承连续梁 抗扭、点铰交替连续梁
N V M W L R 0
M N V M R Q N R 0
• 预应力初内力
通过几何关系分析可得预应力在三个方的向 分力，通过内外力平衡可得预应力初内力
V N F z(R h )
MMFz
T F (zh h z )(R h )
NF
V M F h (R h )
MNFh
• 如果预应力束在横截面上左右对称，
独柱“墩—梁”固结连续刚构 中间偏心点铰支承
2. 水平约束的布置
径向变形：温度、收缩 切向变形：预应力、徐变
• 两种布置形式
多向活动支座 固定支座
侧向挡块
纵向固定横 向活动支座
多向活动支座 侧向挡块
• 常年温差变形
• 上海市南浦大桥浦东引桥连续弯箱梁 支承布置
3、伸缩缝的设置
弯桥必须保证纵向伸缩缝的自由伸缩，否则 相当与平面内的拱桥，会引起侧向位移，甚 至侧向失稳。
4) 支座反力和剪力与直梁完全相同。
3. 简支超静定曲梁的变形
变形可以通过虚功原理求解，也可以通过微 分方程求解。 计算公式很复杂。 均布荷载作用下的跨中截面位移
w p E 4 [1 r I ( 2 k )1 ( s2 e 0 ) c k 8 0 2 ( 1 4 k )0 ( 1 t2 g 2 0 ) s2 i 0 ] n
d i1
n
i1
ai
i1
3、纯转动平衡
v i R i C v R T i i C v T i0 ( a i d )
i R iC R i T iC T i0
可求得各主梁分配到的荷载为
R i (a C iv R iC d )T C i T iC 2 R C iv T i 0 [ (a i d )a ib i]0
– 1) 在结构布置设计中，尽量使异形结构部分 相对独立，使其复杂的受力行为对规则结构 影响较小；
– 2) 通过计算或试验分析使结构的主梁或主筋 布置方向尽量与主弯矩方向一致；
– 3) 在支承边应设置与支承线方向平行的横梁 或横隔板；
3) 连续弯梁的中间支承附近因内力变化较剧 烈，故一般应加密网格；
4) 横向和纵向构件的间距必须接近 臂端部设置纵向构件
4、曲线梁格程序总框图
五、弯桥的预应力索配置
1. 曲梁中的预应力初内力及等效荷载
初内力与等效荷载的关系
VN W NR0 M M T V N R Q M R 0 T M M Q L R 0 V M N W M R 0
– 预应力初扭矩T等于0 – 横向弯矩等于0 – 横向剪力等于0
• 曲梁预应力等效荷载
W N F zR (R h )
W M F R F h R ( R h )
W LF h R (R h ) Q N F h h R (R h ) Q M F h zR (R h ) Q L F R F z ( z h h z )R ( R h )
证明与直桥的关系。
5、刚度系数的计算
ai
Ai
EI i
l
3 i
bi
B
i
EI
l
2 i
i
ci
C
i
GI li
di
四、曲线梁格法分析弯斜桥
• 折线型与曲线型梁格
– 单元划分足够细时，折线与曲线梁格计算结 果基本相同
1．单元刚度矩阵
• 建立杆端位移与 杆端力的关系
{ 1 ,2 } T { w 1 ,1 ,1 ,w 2 ,2 ,2 } T
1[f]R 1[fP]P
f1P1 f1P2 f1P3 f1P4 f1P5 f1P6 [fP]f2P1 f2P2 f2P3 f2P4 f2P5 f2P6
f3P1 f3P2 f3P3 f3P4 f3P5 f3P6
• 单元处于平衡状态时 1 0
R1[f]1[fP]P
• 根据单元内力平衡，可得右端节点等效 荷载为
弯桥计算分析
第一节 平面弯桥的受力特点和 构造
一、弯桥的受力特点
1.由于曲率的影响，梁截面在发生竖向弯曲时， 必然产生扭转，而这种扭转作用又将导致梁 的挠曲变形，称之为“弯—扭”耦合作用；
2. 弯桥的变形比同样跨径直线桥大，外边缘的 挠度大于内边缘的挠度，曲率半径越小、桥 越宽，这一趋势越明显；
3.弯桥即使在对称荷载作用下也会产生较大的 扭转，通常会使外梁超载，内梁卸载；
E R v II V E x R G Id v I E II V G d I E R 2 x Im z
( E I x E R I 2 ) v I V G R I 2 d v E R I I V E I x R G I d q y m z x
二、结构力学方法求解圆弧形 单曲梁
R 2 [ D ] R 1 [ D P ] P [ D ] f ] [ 1 [ f P ] P [ D P ] P
3．梁格划分及截面特性计算
1) 梁格的纵、横向构件应与原构件梁肋（或 腹板）的中心线相重合，通常沿切向和径向 设置；
2) 每跨至少分成4～6段，一般应分成8段以上， 以保证有足够的精度；
mz
0
Qy z
qy
0
合并后得到
3z M 3yR 1 2 M zyq zx2 z m 2yq R zm R 2 y
2zM 2x R 1T zqym zx
T Mx z R
mz
2、内力与变形的关系
M yEIykyEIy(d dz2u 2R u2)
M xEIxkxEIx(d dz2v 2R)
4.弯桥的支点反力与直线桥相比，有曲线外侧 变大，内侧变小的倾向，内侧甚至产生负反 力；
5.弯桥的中横梁，是保持全桥稳定的重要构件， 与直线桥相比，其刚度一般较大；
6.弯桥中预应力效应对支反力的分配有较大影 响，计算支座反力时必须考虑预应力效应的 影响。
二、影响弯桥受力特性的主要因素
1.圆心角 跨长一定，主梁圆心角的大小就代表了梁的曲
k12[f]1[D]
k22 [D ][f] 1[D ]
2．单元等效节点荷载列阵
P{Q ,q,T,t,M ,m }T
R { R 1 ,R 2 } T { Q 1 ,M 1 ,T 1 ,Q 2 ,M 2 ,T 2 } T
• 解开左端约束，在单元内部荷载与等效 节点荷载作用下，左端的位移可表示为
集中荷载作用下的跨中截面位移
w 2 P E 3 [( 1 r I 4 k )(0 si0 ) n s2 e 2 0 c k 2 0 k tg 2 0 ]
4. 连续曲梁的分析
取简支超静定曲梁作为基本结构，用力法求 解，力法方程具有三弯矩方程的形式。
三、平面弯桥的荷载横向分布 计算
梁格、梁系和比拟正交异性板等三类横 向分布理论在弯桥上均有应用。
W M F R F h R ( R h )
• 腹板总体上可以按固端梁计算
• 局部
– 进行空间计算 – 采取构造措施
• 防崩钢筋 • 纵向预应力束向曲线外侧靠拢
第三节 异形桥梁的构造特点和 设计原则
• 变宽度桥、两端支承边斜角不等的直斜 桥及弯斜桥、支承边呈折线形的多边形 斜桥
一、设计原则
n
n P e
(aid)2 ai2 (aid) bi ci
i1
i1
i1
T in
ci(aid)bi
n
n P e
(aid)2 ai2 (aid) bi ci
i1
i1
i1
4、荷载横向分布计算公式
Ri
ai
Ph1i
Pe
Ti
bi
Ph2i
Pe
令 P1 ，并随e的变化在不同的主梁上作用， 即可求得第I根主梁的横向分布影响线