2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（模拟一）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1) 已知集合},421|{},034|{2N x x B x x x A x∈≤<=<+-=，则A B =I（A ）∅（B ）(]1,2（C ）{}2（D ）{}1,2(2) 欧拉公式cos sin ix e x i x =+(i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”。
根据欧拉公式可知，20183i e π表示的复数位于复平面中的（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限(3) 已知双曲线2222:1y x C a b-=（0,0a b >>）的离心率为2，则C 的渐近线方程为（A ）3y x =±（B ）3y x =± （C ）2y x =± （D ）5y x =±(4) 在检测一批相同规格共500kg 航空用耐热垫片的品质时，随机抽取了280片，检测到有5片非优质品，则这批垫片中非优质品约为 （A ）2.8kg（B ）8.9kg（C ）10kg（D ）28kg(5) 要得到函数()sin 2f x x =的图象，只需将函数()cos 2g x x =的图象（A ）向左平移12个周期 （B ）向右平移12个周期 （C ）向左平移14个周期 （D ）向右平移14个周期 (6) 已知11ln8,ln5,ln 6ln 2,62a b c ===-则 （A ）a b c << （B ）a c b << （B ）c a b <<（D ）c b a <<(7) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体各面中直角三角形的个数是 （A ）2 （B ）3 （C ）4（D ）5(8) 执行右面的程序框图，如果输入的168,112m n ==，则输出的,k m 的值分别为（A ）4,7 （B ）4,56 （C ）3,7 （D ）3,56(9) 已知球O 的半径为R ，,,A B C 三点在球O 的球面上，球心O 到平面ABC的距离为,2R AB AC BC ===，则球O 的表面积为 （A ）163π （B ）16π（C ）643π （D ）64π(10) 已知()()tan tan m αβγαβγ++=-+，若()sin 23sin 2αγβ+=，则m =（A ）12（B ）34（C ）32（D ）2(11) 已知双曲线2222:1x y E a b-=（0,0a b >>）的左、右焦点分别为12,F F ，126F F =，P 是E右支上的一点，1PF 与y 轴交于点A ，2PAF △的内切圆在边2AF 上的切点为Q．若AQ =E 的离心率是 （A）（B（C（D(12) 设函数()(1)21xf x ae x x -=--+，其中1a <，若存在唯一负整数0x ，使得0()0,f x >则实数a 的取值范围 （A ）253(,)32e e（B ）3(,1)2e（C ）3[,1)2e（D ）253[,)32e e本卷包括必考题和选考题两部分。
第()()13~21题为必考题，每个试题考生都必须做答。
第()()2223、题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
(13) 若命题“2,0x R x x a ∃∈-+<”是假命题，则实数a 的取值范围是 .(14) 平面向量()1,a m =r ，()4,b m =r，若有()()20a b a b -+=r r r r r ，则实数=m .(15) 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤+-≥+-04022012y x y x y x 的解集记作D ，实数,x y 满足如下两个条件：①ax y D y x ≥∈∀,),(；②a y x D y x ≤-∈∃,),(.则实数a 的取值范围为 .(16) 已知数列{}n a ，{}n b ，{}n c 满足1112,2,2,n n n n n n n n n n n n a a b c b a b c c a b c +++=++⎧⎪=++⎨⎪=++⎩且18a =，14b =，10c =，则数列{}n na 的前n 项和为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
(17) （本小题满分12分）△ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2cos 2b Ac a =-． （Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若42c =，72cos 10A =，求△ABC 的面积．(18) （本小题满分12分）等边三角形ABC 的边长为6，O 为三角形ABC 的重心，EF 过点O 且与BC 平行，将AEF ∆沿直线EF 折起，使得平面AEF ⊥平面.BCFE （1）求证： BE ⊥平面AOC ； （2）求点O 到平面ABC 的距离.(19) （本小题满分12分）某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量()y g 与尺寸x （mm ）之间近似满足关系式by c x =⋅（b 、c 为大于0的常数）．按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间,97e e ⎛⎫⎪⎝⎭内时为优等品．现随机抽取6件合格产品，测得数据如下： 尺寸x （mm ） 38 48 58 68 78 88 质量y (g )16.818.8 20.7 22.4 24 25.5 质量与尺寸的比y x0.4420.3920.3570.3290.3080.290（Ⅰ）现从抽取的6件合格产品中再任选3件，求恰好取到2件优等品的概率； （Ⅱ）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：（ⅰ）根据所给统计量，求y 关于x 的回归方程；（ⅱ）已知优等品的收益z （单位：千元）与,x y 的关系为20.32z y x =-，则当优等品的尺寸x 为何值时，收益z 的预报值最大？（精确到0.1）附：对于样本(,)i i v u (1,2,,)i n =L ，其回归直线u b v a =⋅+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1122211()()()n niii ii i nni i i i v v u u v u nvub v v v nv∧====---==--∑∑∑∑，a u bv ∧∧=-， 2.7182e ≈.(20) （本小题满分12分）已知直线l 的方程为2y x =--，点P 是抛物线2:4C x y =上到直线l 距离最小的点. （1）求点P 的坐标；（2）若直线m 与抛物线C 交于A 、B 两点，ABP ∆的重心恰好为抛物线C 的焦点F .求ABP ∆的面积.(21) （本小题满分12分）已知函数x x xae x f x-+=ln )(（R a ∈，且a 为常数） （Ⅰ）若函数)(x f 的极值点只有一个，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）当0=a 时，若m kx x f +≤)(（其中0>m ）恒成立，求m k )1(+的最小值)(m h 的最大值．请考生在第()22、()23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。
(22) （本小题满分10分）选修44-：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为,2x m y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆C 的极坐标方程为2222cos 3sin 12ρθρθ+=，其左焦点F 在直线l 上．（Ⅰ）若直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，求||||FA FB ⋅的值； （Ⅱ）求椭圆C 的内接矩形周长的最大值． (23) （本小题满分10分）选修45-：不等式选讲已知0x ∃∈R 使不等式t x x ≥---|2||1|成立. （Ⅰ）求满足条件的实数t 的集合T ；（Ⅱ）若1,1m n >>，对t T ∀∈，不等式t n m ≥•33log log 恒成立，求mn 的最小值．文科数学参考答案一、选择1－5 BBABD 6-10 BCCDD 11-12 CD 二、填空13. 1[,)4+∞ 14. 2± 15. [2,1]- 16. 12(31)4422n n n n +-⨯+++三、解答 17. (1)4B π= (2) ABC ∆的面积为218.19.解（I ）0.3029e ≈ 0.3887e≈ ∴优等品(0.302,0.388) 则6件产品有2件优等品的概率920P =II （1）由题意得by c x =⋅ ln ln()ln ln bby c x c x =⋅=+∴ln ln ln y b x c=+ ∴ln 3y =ln 4.1x =1221(ln ln )ln ln 0.5(ln )(ln )biii bii x y n y xbx n x ==⋅-==-∑∑$ln ln ln 1cy b x ===$$ 1ln ln 12y x =+ 12y e x =⋅ （2）由（1）得：1220.32z e x x =⋅-令(7,9)t x = 2()0.322z t t et =-+$ 220.32()0.320.32e e t =--+当8.5(7,9)0.32e t x ==≈∈时z $取最大 72.3()x mm ∴≈时，收益z $预报值最大.21. 解：（1）()ln x ae f x x x x =+- 2()(1)()x ae x x f x x--'= 由()0f x '= 则1x =或x xa e= 设()x x x u e =()1x xxu e -'=Q 当(0,1)x ∈时()x u 单调递增 当(1,)x ∈+∞时()x u 单调递减 ()x u 极大(1)1u e== 且0x →时，()0x u →，且()0x u >恒成立∴①当0a ≤或1ea >时，方程x xa e = 无实数根，函数()f x 只有1x =一个极值②当1a e =时，方程x x a e = 根1x =，此时()f x '中因式0x xa e-≥恒成立 ∴函数()f x 只有1x =一个极值③当10a e<<时，方程x xa e =有2个根12,x x 且12(0,1)(1,)x x ∈∈+∞∴()f x 在1(0,)x ，2(1,)x 单调递减，1(,1)x ，2(,)x +∞单调递增，∴()f x 有12,1,x x 三个极值点，综合当0a ≤或1a e≥时，函数只有一个极值点. （2）0a =即ln x x kx m -≤+令()ln ln (1)x x x kx m x k x m ϕ=---=-+- 则对(0,)x ∀∈+∞都有()0x ϕ≤成立1()(1)x k xϕ'∴=-+当10k +≤时，()x ϕ在(0,)+∞单调递增 取,()mmmmx e e m e ke m ϕ==---(1)0m e k =-+≥(,)m x e ∴∈+∞时，()0x ϕ>这与()0x ϕ≤矛盾②当10k +>时，()x ϕQ 在(0,)+∞单调递减1()01k ϕ'=+， ()x ϕ∴在1(0,)1k +单调递增在1(,)1k +∞+单调递减 11()()lg 111x m k k ϕϕ∴≤=--++ 若对(0,)x ∀∈+∞都有()0x ϕ≤成立，则只需1ln 101m k --≤+ 即ln(1)1k m +≤-- 11m k e --∴+≥.22. （1）由可得曲线的直角坐标系方程为，左焦点，代入直线的参数方程得。