Q
C
S
B P
N
M
(2)
A R C
M
B
T
(3)
你还能想出其他证法吗?
验证
先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折 线与对边平行（图1），然后把另外两角相向对折，使其 顶点与已折角的顶点相嵌合（图2）、（图3），最后得到 （图4）所示的结果.
A
B 图1
C
B
A 图2
C
B
A 图3
C
BAC 图4
读一读
如果BC不动,把点A“拉离”BC, 那么当点A越来越远离BC时,∠A就 越来越小(越来越接近0°),而 ∠B和∠C则越来越大,它们的和
A
越来越接近180°, 当把点A拉
到无穷远时,便有AB∥AC,∠B和
B C
∠C成为同旁内角,它们的和等于180°.由此你能想到什么?
在△ABC中,如果BC不动,把点A“压”向BC,那么当点A越来
答案：270
5. 如图，在△ABC中，∠A=60°， ∠B=70°，∠ACB的平分线交AB于D， DE∥BC交AC于E，求∠EDC和∠BDC的
度数.
【解析】∵∠A=60°，∠B=70°，∴∠ACB=180°-60° -70°=50°，∵CD是∠ACB的平分线， ∴∠ACD=∠BCD=25°，∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD=25°. 在△BCD中，∠B=70°，∠BCD=25°，
∠2= ∠B(两直线平行,同位角相等).
又∵∠1+∠2+∠3= 180° (平角的定义), ∴∠A+∠B+∠ACB= 180° (等量代换). 你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗?
做一做
在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑” 到A处,他过点A作直线PQ∥BC(如图),他的想法可行吗? 请你帮小明把想法化为实际行动. 证明:过点A作PQ∥BC,则 ∠1=∠B(两直线平行,内错角相等), P
1
A
3 2
Q
∠2=∠C(两直线平行,内错角相等),
又∵∠1+∠2+∠3= 180° (平角的定义), ∴ ∠BAC+∠B+∠C= 180° (等量代换). 小明的想法已经变为现实,由此你受到 Hale Waihona Puke 么启发?你有新的证法吗?B
C
试一试
根据下面的图形,写出相应的证明.
A
Q R Q
S
A P T
N
R C
B
P (1)
5 三角形内角和定理
第1课时
1．掌握三角形内角和定理的证明及其简单应用. 2.初步掌握利用辅助线证明，体会思维实验和符号化的 理性作用. 3.通过一题多解，初步体会思维的多向性，引导学生的 个性化发展.
如图,我们把∠A移到了∠1的 位置,∠B移到了∠2的位置.就得到 了三角形三个内角的和等于
A
1 3 2 180°. B C D 根据前面的公理和定理,你能用自己的语言说说这一结论 的证明思路吗?你能用比较简捷的语言写出这一证明过程 吗?与同伴交流.
1.（昆明·中考）如图所示，
在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，
∠A=80°，∠B=60°， 那么∠BDC=( A.80° C.100° )
B.90° D.110°
2.（济宁·中考）若一个三角形三个内角度数的比为2∶3∶4，
那么这个三角形是( )
A.直角三角形
C.钝角三角形
B.锐角三角形
D.等边三角形
∴∠BDC=180°-70°-25°=85°.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.三角形的内角和是180°. 2.证明三角形内角和是180°，不仅可以通过实验操作验 证，还可以通过严密的推理得到证明.通过平行线将三个 内角拼在一起，得到一个平角或构造同旁内角是常用方法.
要在座的人都停止了说话的时候，有了机会，方 才可以谦逊地把问题提出，向人学习。 ——约翰•洛克
A 已知:如图,△ABC. 求证:∠A+∠B+∠C=180°. B C
分析:延长BC到D,过点C作射线CE∥AB,这样,就相当于把 ∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置.
A
1 3 2
E
B 证明:作BC的延长线CD,过点C作射线CE∥AB,则 ∠1=∠A(两直线平行,内错角相等),
C
D
这里的CD,CE 称为辅助线, 辅助线通常 画成虚线.
越接近BC时, ∠A就越来越大(越来越接近180°),而∠B和
∠C越来越小(越来越接近0°).由此你能想到什么?
A
B
C
试一试
用橡皮筋构成△ABC,其中顶点B，C为定点，A为动点，放 松橡皮筋后，点A自动收缩于BC上，请同学们考察点A变 化时所形成的一系列的三角形，其内角会产生怎样的变化
呢？
结论
当点A远离BC时，∠A越来越趋近于0°，而AB与AC逐渐趋 向平行，这时，∠B，∠C逐渐接近为互补的同旁内角，即 ∠B+∠C接近于180°.
【解析】因为∠A=70°，∠B=60°，所以∠C=50°， 又因为DE//BC，所以∠AED=∠C=50°. 答案：50°
4.（郴州·中考） 如图，一个直角三角形纸片，剪去直 角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=___度．
【解析】如图，根据题意可知∠5=90°， ∴∠3+∠4=90°， ∴∠1+∠2=180°+180°-（∠3+∠4） =360°-90°=270°．
【解析】选B.由题意可设这个三角形的三个内角度数分别
为2x,3x,4x,根据三角形内角和定理可得:2x+3x+4x＝180°,
得x＝20°,因此可得三个内角度数分别为40°，60°，80°.
3.（红河·中考） 如图，D,E分别是AB,AC上的点，若 ∠A=70°，∠B=60°，DE∥BC，则∠AED的度数是____.