3）无输出到输入的反馈，一般为非递归型结构
2020/11/27
39
N 1
H (z) h(n)zn n0
N 1
y(n) h(m)x(n m) m0
M
H (z)
Y (z) X (z)
bk zk
k0 N 1 ak zk
k 1
N
M
y(n) ak y(n k) bk x(n k)
k 1
N 1
N 1
H (z) G0
2 k 1
1
0k 1k
1k z1 z1 2k
z
2
G0
2
Hk (z)
k 1
2020/11/27
27
2020/11/27
28
并联型的特点：
• 通过调整系数1k，2k可单独调整一对极点位置。
• 各并联基本节的误差互相不影响，故运算误差 最小
• 可同时对输入信号进行运算（并行运算），故 运算速度最高
运算误差；
➢ 可流水线操作。 ➢ 运算的累积误差较小
➢ 具有最少的存储器 缺点： 2020/11/27 二阶节电平难控制，电平大易导致溢出，电平小则使信23
例2、用级联型结构实现以下系统函数：
H
z
=
4
z
z 1z 0.5 z2
2 1.4z 1 0.9z 0.8
试问一共能构成几种级联型网络。
解：H
N2 k 1
0k 1k z1 1 1k z1 2k z2
N N1 2N2
组合成实系数二阶多项式：
N 1
N 1
H (z) G0
2 k 1
1
0k 1k
1k z1 z1 2k
z
2
G0
2
Hk (z)
k 1
当N为奇数时，有一个 2k 1k 0
26 2020/11/27
数字滤波的定义：对数字信号序列通过一定的算法进行处理，提取信号中某频 率范围内的信号成分的过程称为数字滤波。
2020/11/27
3
§ 4-2 数字滤波器的分类
✓ 按计算方法分类: 递归系统 ，非递归系统 ✓ 按冲击响应长度分类：IIR ，FIR ✓ 按频带分类： 低通, 高通, 带通, 带阻
按系统冲击响应（或差分方程）分类： 可以分成无限冲击响应 IIR 和有限冲击响应FIR滤波器两类。这两种滤波
1）系统的单位抽样相应h(n)无限长
2）系统函数H(z)在有限z平面（0 z
3）有存极在点输存出在到输入的反馈，递归型结构
2020/11/27
）上
11
IIR数字滤波器的基本结构：
–直接Ⅰ型 –直接Ⅱ型（典范型） –级联型 –并联型
2020/11/27
12
1、直接Ⅰ型
差分方程:
N
M
y(n) ak y(n k) bk x(n k)
8
数字滤波器的设计步骤:
• 1）按照实际需要确定滤波器的性能要求； • 2）用一个因果稳定的系统函数（传递函数）去逼近这个
性能要求，这种传递函数可分为两类：IIR和FIR。 • 3）用一个有限精度的运算去实现这个传递函数。包括选
择运算结构：如级联型、并联型、卷积型、频率采样型以 及快速卷积（FFT）型等，及选择合适的字长和有效的数 字处理方法等。
11 1 21 0 11 0.5 21 0
12 1.4 22 1 12 0.9 22 0.8
考虑分子分母的组合及级联的次序，共有以下四种级联型网络：
2020/11/27
25
4、并联型
将因式分解的H(z)展成部分分式： (M N )
H (z)
G0
N1 k 1
Ak 1 ck z1
器都可以现实各种基本滤波器频率特性要求，但它们在计算流程、具体特性逼 近等方面是有差别的。
2020/11/27
4
§4-3 数字滤波器结构的表示
数字滤波器的系统函数：
M
H (z)
Y (z) X (z)
bk zk
k 0 N
1 ak zk
常系数线性差分方程:
k 1
N
M
y(n) ak y(n k) bk x(n k)
2020/11/27
9
§4-4 IIR数字滤波器的基本网络结 构
§4-4 IIR数字滤波器的基本网络结构
IIR数字滤波器的特点：
M
系统函数：
H(z)
Y (z) X (z)
bk zk
k 0 N
1 ak zk
k 1
N
M
差分方程： y(n) ak y(n k) bk x(n k)
k 1
k 0
32
2020/11/27
33
例4：设IIR数字滤波器差分方程为：
y(n) 8x(n) 4x(n 1) 11x(n 2) 2x(n 3)
5 y(n 1) 3 y(n 2) 1 y(n 3)
4
4
8
试用四种基本结构实现此差分方程。
解：对差分方程两边取z变换，得系统函数：
H
z
84 1 5
大。
2020/11/27
14
2、直接Ⅱ型（典范型）
只需实现N阶滤波器所需的最少的N个延时单元，故称典范型。
（N M）
15
直接II型优缺点：
优点：延迟线减少M个，为N个，可节省寄存器或 存储单元。
缺点：同直接型。
通常在实际中很少采用上述两种结构实现高阶系 统，而是把高阶变成一系列不同组合的低阶系统（一、二 阶）来实现。
数字滤波器的原理与结构
数字滤波器的原理与结构
1 §4-1 数字滤波器的原理 2 §4-2 数字滤波器的分类 3 §4-3 数字滤波器的表示
4 §4-4 IIR数字滤波器的基本网络结构
5 §4-5 FIR数字滤波器的基本网络结构
2020/11/27
2
§ 4-1 数字滤波器的原理
数字滤波器是数字信号处理中使用得最广泛的一种线性系统环节，是数字信号 处理的重要基础。
z
A
k
1 1k z1 2k z2 1 1k z1 2k z2
4 1 z1 11.4z1 z2
1 0.5z1 1 0.9z1 0.8z2
则 A4
2020/11/27
11 1 21 0 11 0.5 21 0
12 1.4 22 1 12 0.9 22 0.824
2020/11/27
16
例1、用直接I型及典范结构实现以下系统函数：
H
z
=
3 2
4.2z 0.6z
1 1
0.8 z 2 0.4 z 2
解：根据IIR滤波器的系统函数标准式
M
bm zm
H z=
m0 N
1 an zn
Y z X z
n 1
将系统函数整理为：
H
z
=
1.5 2.1z1 0.4z2 1 0.3z1 0.2z2
z z
1 1
11z 2 3 z2
2 1
z 3 z 3
448
2020/11/27
34
得直接Ⅰ型结构：
H
z
84 1 5
z z
1 1
11z 2 3 z2
2 1
z 3 z 3
448
典范型结构：
2020/11/27
35
将H(z)因式分解：
2 0.379z1 4 1.24z1 5.264z2
N 2
1!种
2020/11/27
22
级联型结构的优缺点：
优点：
➢ 简化实现，用二阶基本节，通过变换系数就可实现整个
系统；
➢ 极、零点可单独控制、调整，调整1k
整第 k
1k 2k
2 k、
可单独调
对零点，调整
、
可单独调整第k对极点，从
而便于调
整滤波器频率响应性能
➢ 各二阶基本节零、极点的搭配可互换位置，优化组合以减 小
1.5 2.1z1 0.4z2 1 0.3z1 0.2z2
2020/11/27
17
H (z) 1.5 2.1z1 0.4z2 1 0.3z1 0.2z2 得 a1 0.3，a2 0.2 b0 1.5 b1 2.1 b2 0.4 直接I型结构：
典范型结构：
2020/11/27
N N1 2N2
qk , qk*和dk ,dk*分别为复共轭零、极点
2020/11/27
19
将共轭成对的复数组合成二阶多项式，系数即为实数。 为采用相同结构的子网络，也将两个实零点/极点组合成二阶多项式
2020/11/27
H (z) A
k
1 1k z1 1 1k z1
2k z2 2k z2
6
例：二阶数字滤波器
y(n) a1y(n 1) a2 y(n 2) b0x(n)
方框图结构
流图结构
2020/11/27
7
流图结构
• 节点
–源节点 –阱节点 –网络节点
• 分支节点 • 相加器
• 支路 –输入支路 –输出支路
2020/11/27
节点的值=所有输入支路的值之和
支路的值=支路起点处的节点值 传输系数
12 0.9 22 0.8
01 0.2 11 0
02 1
12 0.3
2020/11/27
30
G0 4
11 0.5 01 0.2
21 0 11 0
则并联结构：
12 0.9 22 0.8
02 1
12 0.3
2020/11/27
31
转置定理：
原网络中所有支路方向倒转，并将输入x(n)和输出y(n)相互交换， 则其系统函数H(z)不改变。