0
x
Si( y)
y sin x dx
0x
g t 1 1
2
c t t0
0
sin x
xdx=
1 2
1
Si
c
t
t0
正弦积分
Si(y)= y sin x d x
0x
1. 下限为0； 2. 奇偶性：奇函数。 3 . 最大值出现在 x π
最小值出现在 x π
阶跃响应波形
r
t
1 2
1 π
Si
1 LC
五．一种可实现的低通 h(t) h(t)u(t)
六．佩利－维纳准则
物理可实现的网络
时域特性 h(t) h(t)u(t) 因果条件
频率特性
H j 2 d H j 满足平方可积条件
佩利－维纳准则——系统可实现的必要条件。
ln H (j)
d
－ 1 2
例题
说明
对于物理可实现系统,可以允许H(jω) 特性在某 些不连续的频率点上为零，但不允许在一个有 限频带内为零。
在0 ~ c的低频段内，传输信号无失真只有时移 t0
几点认识
1．比较输入输出，可见严重失真；
t 1 信号频带无限宽， 而理想低通的通频带(系统频带)有限的 0 ~ c
当 t 经过理想低通时，c 以上的频率成分都衰
减为0，所以失真。
当c 时，h(t) (t)
系统为全通网络，可以 无失真传输。 2．理想低通滤波器是个物理不可实现的非因果系统
按此原理， 理想低通、理想高通、理想带通、理 想带阻等理想滤波器都是不可实现的； 佩利-维纳准则要求可实现的幅度特性其总的衰
减不能过于迅速； 佩利-维纳准则是系统物理可实现的必要条件，
而不是充分条件。
号与系统 信
§7.2 理想滤波器
理想低通滤波器及其频率特性 带通滤波器及其特性 系统的物理可实现性及佩利-维纳准则
哈尔滨理工大学
一．理想低通的频率特性
H ( j)
K
( ) t0
0
0
0
H
j
1
e
jt0
0
-1
0
t0
Байду номын сангаас
c
即
H
j
1
c
0
c c
为截止频率，称为理想低通滤波器的通频带，简 称频带。
c
t
t0
几点认识
最大值位置：t0
π
c
最小值位置：t0
π
c
t0 为系统延迟时间
1．上升时间：输出由最小值到最大值所经历的时
间，记作 tr
tr
2 π
c
1 B
B
c
2π
fc
B是将角频率折合为频率的滤波器带宽（截止频率）。
2．阶跃响应的上升时间tr 与网络的截止频率B（带宽）
成反比 。
例题
四，带通滤波器及其特性
原因：从h(t)看，t<0时已有值。
三．理想低通的阶跃响应
激励 系统
响应
e(t) = u(t) π 1
j
h(t)
H
j
1
e
j
t0
0
g(t) h(t) u(t)
c c
g t
1
c tt0 sin xdx 1
0 sin x 1 dx
c tt0 sin xdx
x
x
理想带通滤波器的幅频和相频特性
HBP j
B
K
2 c 1
0 1 c 2
1 2 c
2
0 1 c
理想带通滤波器的幅频和相频特性表达式
K
H ()
1 2
0 其他
(
)
c
t0
0
1 2
其他
例题
例题
五．一种可实现的低通
理想低通滤波器在物理上是不可实现的，近似理想
低通滤波器的实例
R
L C
时，且令c