在同一括号内，按三级（乘方）→二 级（乘除）→一级（加减）的顺序运算；
同级运算，自左至右依次运算： 同加减时，变减为加，省略加号，随 意交换结合； 同乘除时，变除为乘，整体约分．
区分常见易错之处
- 22， (- 2)2， - (-22)；
3 2
32
4 ， 4 ；
6×(2+3)＝ 6×2 + 6×3 ； 6÷(2+3) ≠ 6÷2 + 6÷3 ； (2+3)÷6 ＝ 2÷6 + 3÷6 ．
绝对值
数a的绝对值，记作|a|； 一个正数的绝对值是它本身； 零的绝对值是零； 一个负数的绝对值是它的相反数．
绝对值
|a|＝
a (a>0) 0 (a=0) -a (a<0)
a (a≥0) |a|＝
-a (a<0 )
a＝0时，|a|＝a＝- a a (a > 0)
|a|＝ -a (a≤0)
绝对值
ab
c
有理数加法法则
同号两数相加，取相同的符号，并把 绝对值相加；
绝对值不相等的异号两数相加，取绝 对值较大的加数的符号，并用较大的绝对 值减去较小的绝对值．互为相反数的两个 数相加得0；
一个数同0相加,仍得这个数．
6.有理数乘法、除法法则：
两数相乘，同号 得正，异号得负， 并把绝对值相乘；
零乘任何一个数 都得零.
区分常见易错之处
6 11 1 12 12
≠
6 12 7 12
6 11 1 12 12
=
6 12 12
7
15÷
2 13
×
13 2
≠15÷1
15÷( 2 × 13 ) =15÷1
13 2
例1 高度每增加1 000米，气温大约降
低6℃，今测得高空气球的温度为－4 ℃ ，地 面温度为11 ℃ ，求气球的高度是多少米？
2020年10月2日
6
数形结合的工具——数轴
数轴三要素； 数轴上的点与有理数的关系； 展现相反数的几何意义； 展现绝对值的几何意义； 比较有理数的大小； 有理数的加减法的几何意义．
数形结合的工具——数轴
-a 一定是负数吗？
例１ 设 a>0，b<0，|a|<|b|，用“<”号
连接a，－a，b，－b，a－b，b－a.
b-a
b -a
0
a -b a-b
b-a < b < -a < a < -b < a-b
例２ 青蛙落在数轴上表示2 004这个数的点
上．它第一步往左跳1个单位，第二步往右跳 2个单位，第三步往左跳3个单位，第四步往 右跳4个单位，依此类推，当跳了100步时， 青蛙恰好落在了K点．你能求出点K所表示的 数吗？
[11-(-4)]÷6×1 000 ＝15÷6×1 000 ＝2 500
注意：减去一个负数，要加括号．
演讲完毕，谢谢观看！
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几何意义：在数轴上表示数a的点到 原点的线段长度．
重要性质：非负性． |a| ≥ 0 |a – b|表示数轴上数a、b两点间 的距离．
a0
b
想一想
已知 a<b<c，当x 取何值时，|x–a|＋|x–b|＋|x–c| 有最小值？并求出最小值.
|x–1| |x–1|＋|x–2| |x–1|＋|x–2|＋|x–3| |x–1|＋|x–2|＋|x–3|＋|x–4|
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
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有理数的复习 (1)
财富500强中的主要零售企业
排名 2 46 66
153 184
2020年10月2日
公司 沃尔玛 麦得龙 家乐福 大荣 佳仕客
年收入 166 809 46 663.6 39 855.7 25 320.1 22 451.3
利润 5 377 295.1 805.6 -195.2 -25.2
两数相除，同号 得正，异号得负， 并把绝对值相除；
零除以任何一个 不等于零的数都 得零.
有理数减法、除法法则
减去一个数等 于加上这个数的相反 数．
a－b
＝ a＋(－b)
除以一个数等于 乘以这个数的倒数．
a÷b ＝a× 1
b
(b≠0)
想一想
若a是有理数，下列结论中正确的是（ D ）
A. a表示正有理数 B. -a表示负有理数 C. a与-a必有一个负有理数 D. a与-a互为相反数
知识的实际背景
正负数---两种相反意义的量； 绝对值---与方向无关的量； 相反数---相反意义而绝对值相等的量； 有理数运算---研究相关实际问题的数量关系．
知识的实际背景
正负数---两种相反意义的量； 绝对值---与方向无关的量； 相反数---相反意义而绝对值相等的量； 有理数运算---研究相关实际问题的数量关系．
有理数加、乘法运算律
运算律 交换律
加法 a+b=b+a
乘法 ab=ba
结合律 (a+b)+c=a+(b+c)
(ab)c=a(bc)
分配律
a (b +c) = ab + ac
有理数计算步骤
有理数的计算
符号法则
算术计算
确定结果的符号
பைடு நூலகம்
确定结果的绝对值
计算结果
有理数的混合运算顺序
有括号时，按小→中→大→外的顺序 运算；
雇员人数 1 140 000 171 440 297 290
47 953 34 375
（单位：百万美元） 2
正整数
正有理数
有理数 零 负有理数
正分数 负整数
负分数
2020年10月2日
有理 数
整数
分数
正整数 零 负整数
正分数
负分数
3
知识点回顾
五个概念——负数、有理数、相反数、绝对值、非负数． 一个工具——数轴． 两个符号——负号、绝对值号