1、1kg 氧气置于图所示的气缸内,缸壁能充分导热,且活塞与缸壁无摩擦。

初始时氧气压力为0、5Mpa 、温度为27℃。

如果气缸长度为2L,活塞质量为10kg,试计算拔除销钉后,活塞可能达到的最大速度。

氧气的比热容)/(918.0K kg kJ c p ⋅=,k=1、395,)/(260.0K kg kJ R g ⋅=解:取气缸内的氧气为研究对象。

根据热力学第一定律W U Q +∆=知道,能,一部分用于对外做功。

根据题意:的热量全部用于对外做功, 设环境温度为T 0,环境压力为P 0,V max 。

氧气初始状态的压力为P 1,温度为T 1,容积为V 1,氧气膨胀后的容积为V 2,膨胀过程的膨胀功为W 。

V P W MV ∆-=02max 21 211lnV V T R W g =111T mR V P g =12V V V -=∆122V V = 所以有:2ln 1T R W g = 110/P T R V P g =∆ 代入数据:7.38484)2.02(ln )2715.273(2602ln 102111012max =-⨯+⨯=-=⨯⨯p T R P T R V g g s m V /73.87max =2、空气等熵流经一缩放喷管,进口截面上的压力与温度分别就是0、58Mpa 、440K,出口截面上的压力MPa p 14.02=。

已知喷管进口截面面积为2、6×10-3m 2,空气的质量流量为1、5kg/s,试求喷管喉部面积及出口截面的面积与出口流速。

空气的比热容)/(005.1K kg kJ c p ⋅=,k=1、4,)/(287.0K kg kJ R g ⋅=解:根据题意知道,进口参数为MPa p 58.01=,K T 4401=。

出口截面上的压力MPa p 14.02=。

喷管进口截面A 1面积2、6×10-3m 2,空气的质量流量Q 为1、5kg/s 。

)/(61.1251,11,1s m c v c A q f f =⋅=)/(2177.01058.044028736111kg m p T R v g =⨯⨯==K c c T T pf 9.44721,210=+=Mpa T Tp p k k617.0)(11010=⋅=-528.0)12(10=+==-k kc cr k p p β )(32579.0617.0528.0528.00MPa p p cr =⨯=⋅=)(2.373)528.0(9.447)(4.114.1100K p p T T kk cr cr =⨯=⋅=--)/(32876.01032579.02.37328736kg m p T R v crcr g cr =⨯⨯==)/(2.3872.3732874.1,s m T kR c cr g cr f =⨯⨯==喷管喉部面积)(10273.12.38732867.05.123,min m c v Q A cr f cr -⨯=⨯=⋅=)(18.293)58.014.0(440)(4.114.110202K p pT T kk =⨯=⋅=--)/(60103.01014.018.29328736222kg m p T R v g =⨯⨯=⋅=出口流速)/(7.557)18.2939.447(10052)(2202,s m T T c c p f =-⨯⨯=-=出口截面的面积)(106167.17.55760103.05.1232,22m c v Q A f -⨯=⨯=⋅=3、 汽油机定容加热理想循环进气参数为C t ︒=271, MPa p 09.01=,若循环压缩比16=ε,定容增压比6.1=λ。

假设工质就是空气,比热可取定值,)/(005.1K kg kJ c p ⋅=,R g =287)/(K kg J ⋅,(1)画出循环p-v 图及T-s 图;(2)求循环的最高温度与最高压力;(3)计算循环的放热量、循环净功及循环的热效率。

解:(1) pT(2))(2.14552870598.010984.6)(5.9092870598.010365.4)(0598.0)(984.6365.46.1)(365.41609.0)()(0598.016957.0)(957.0166333622232323234.112112312311121K Rg v p T K Rg v p T kgmv v MPa p p p p MPa p v v p p kg m v v kg m m V v V V k k=⨯⨯===⨯⨯=====⨯=⋅===⨯==========λλεεεT 3 、p 3为循环的最高温度与压力(3))(44.01)()()()(957.031234344334314MPa p v v p v v p v v p p kgm v v kk k ======)(17.480287957.010144.06444K Rg v p T =⨯⨯==6698.01)/(36.129)30017.480(718.0)()/(8.391)5.9092.1455(718.0)(12142231=-==-⨯=-==-⨯=-=q q kg kJ T T C q kg kJ T T C q t V V η4、两个质量为m 的比热容为定值的相同物体,处于同一温度T,将两物体作为制冷机的冷、热源,使热从一物体传出并交给另一物体,其结果就是一个物体温度升高,一个物体温度降低。

证明当被冷却物体温度降到0T (T T <0)时所需最小功)2(002minT T T T mc W -+=证明: 要使得整个系统完成这一过程所需功量最小,则必须有一可逆制冷机在此工作,保证所构成的孤立系统有0,=∆s i S0ln ln 0,=+=∆T T mc T T mc S t si 得到 02T T T t =式中T t 为另一物体在过程终了所具有的温度。

由于过程中冷源传出热量 )(02T T mc Q -= 热源吸收热量)(1T T mc Q t -= 所以有()()(2021min T T T mc T T mc Q Q W t ---=-=D=0、4m,活塞重可弹簧位移k A p p k L //)(0121）（-=-=∆ττ32510404.0410)25(⨯⨯⨯⨯-=π=0、942m气体作的膨胀功原则上可利用可用功计算,但此时p 与V 的函数关系不便确定,显然,气体所作的膨胀功W 应该等于压缩弹簧作的功W 1加克服大气阻力作的功W 2,因此若能求出W 1与W 2,则W 也就可以确定。

kJ 58.29]314.0)942.0314.0[(4021)(2122212122211=-+⨯⨯=-===⎰⎰L L L L k kLdL dL W τ kJ84.11118401942.04.041012502==⨯⨯⨯=∆=πL A p WW =W 1+W 2=29、58+11、84=41、42k6、 压气机空气由P 1=100kP a,T 1=400K,定温压缩到终态P 2=1000kP a,过程中实际消耗功比可逆定温压缩消耗轴功多25%。

求:压缩每kg 气体的总熵变。

解:取压气机为控制体。

按可逆定温压缩消耗轴功:kg kJ P P RT v v RT W SO /3.2641000100ln 400287.0ln ln2112-=⨯=== 实际消耗轴功:()kg kJ W S /4.3303.26425.1-=-=由开口系统能量方程,忽略动能、位能变化:21h q h W S +=+ 因为理想气体定温过程:h 1=h 2 故:kg kJ W q S /4.330-== 孤立系统熵增:sur sys iso S S S ∆+∆=∆ 稳态稳流:0=∆sys Sk kg kJ T qP P R T q S S S sur ⋅=+=+=+-=∆/44.03004.3301000100ln287.0ln 0210127、由不变气体源来的压力MPa p 5.11=,温度C T o271=的空气,流经一喷管进入压力保持在MPa p b 6.0=的某装置中,若流过喷管的流量为s kg /3,来流速度可忽略不计,试设计该喷管？解 ;① 求滞止参数因01=f c ,所以初始状态即可认为就是滞止状态,则10p p =, K T T 3002732710=+==② 选型528.04.05.16.00=<==cr b MPaMPa p P γ 所以,为了使气体在喷管内实现完全膨胀,需选宿放喷管,则MPa p p b 6.02==。

③ 求临界截面及出口截面参数(状态参数及流速) MPa MPa p r p cr cr 792.05.1528.00=⨯==K MPa MPa K p p T T kk cr cr 0.2505.1792.03004.1/4.0/)1(00=⎪⎭⎫⎝⎛⨯=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=-kg m PaKK kg J p T R v crcr g cr /09059.010792.00.250)/(28736=⨯⨯⋅==s m K K kg J T kR c cr g cr f /9.3160.250)/(2874.1,=⨯⋅⨯== 或 )(20,cr p cr f T T c c -=MPa p p b 6.02== K MPa MPa K p p T T kk 9.2305.16.03004.1/4.0/)1(0202=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=-kg m PaKK kg J p T R v g /1104.0106.00.230)/(28736222=⨯⨯⋅==sm K K kg J T T c c p f /6.372)9.230300()/(10042)(2202=-⨯⋅⨯=-=④ 求临界截面与出口截面面积及渐扩段长度2243,576.810576.8/9.316/09059.0/3cm m sm kg m s kg c v q A cr f cr m cr =⨯=⨯==- 2243222889.810889.8/6.372/1104.0/3cm m sm kgm s kg c v q A f m =⨯=⨯==- 取顶锥角C o10=ϕcmm m m A A d d l 343.010343.05tan 214.3/10576.8414.3/10889.842/tan 2/4/42/tan 222424min 2min 2=⨯=⨯⨯-⨯⨯=-=-=---ϕππϕ8、内燃机混合加热循环的V p -及S T -图如下图所示、已知kPa p 971=,C t o 281=,21084.0m V =,压缩比15=ε,循环最高压力MPa p 2.63=,循环最高温度C t o13204=,工质视为空气。