能力提升练
20．计算：
(1)
2 13÷
1 23×
125；解：原式＝
57 3÷ 3×
(2) 45÷3 15×32 232 ； 解：原式＝3 5÷3 15×32
223＝5×32
223＝125
75＝ 53÷73×75＝1. 83＝125×23 6＝
5 6. (3) 48× 36÷3 2. 解：原式＝
486×3× 118＝
基础巩固练
4．如果一个三角形的面积为 12，一边长为 3，那么这条边上 的高为___4_____．
基础巩固练 5．计算：
(1)
18； 2
(2)
72； 6
解：(1)
18＝ 2
128＝ 9＝3.
(2)
72＝ 6
762＝ 12＝2 3.
(3)原式＝ 85×145＝ 6.
84 (3) 5÷ 15.
基础巩固练 6．能使等式 x－x 2＝ x－x 2成立的 x 的取值范围是( C )
华师版 九年级上
第21章 二次根式
第2节 二次根式的乘除 第3节 二次根式的除法
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新知笔记
1
ab；算术平方根
2 a；除以 b
3 分母
基础巩固练 1D 2B
3C 44 5 见习题
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6C 7B 8C 9 见习题 10 B
11 2 12 见习题 13 A 14 C 15 B
1. 说得太好了，老师佩服你，为你感到骄傲！ 2. 你的设计(方案、观点)富有想象力，极具创造性。 3. 我非常欣赏你的想法，请说具体点，好吗? 4. 某某同学的解题方法非常新颖，连老师都没想到，真厉害！ 5. 让我们一起为某某喝彩！同学们在学习过程中，也要敢于猜想，善于猜想，这样才能有所发现，有所创造! 三、表扬类
基础巩固练
1．化简 24÷ 2的结果是( D ) A．9 B．3 C．3 2
D．2 3
基础巩固练
2．【中考·绵阳】等式 xx＋－13＝ 轴上可表示为( B )
xx－ ＋31成立的 x 的取值范围在数
A.
B.
C.
D.
基础巩固练
3．计算
b 5÷
20ba2(a＞0，b＞0)的结果是( C )
A．1b0a B．10ba C．2a D．2a2
基础巩固练
12．化简：
(1) 478；
(2) 2.5 ；
(3) 95.
解：(1)
478＝
167××33×3＝
21 12 .
(2) 2.5＝
52＝
52××22＝
10 25
5 .
能力提升练
13．下列根式中，不是最简二次根式的是( A ) A. 8 B. 7 C. a＋b D. xy
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16 3
17
－
b2－4ac 2a
18 54；74
19 见习题
20 见习题 21 见习题 22 见习题
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新知笔记
1．二次根式的除法法则： ab＝___ab_____(a≥0，b＞0)．这就是 说，两个算术平方根的商，等于被开方数商的_算__术___平__方__根__．
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1、谢谢大家听得这么专心。 2、大家对这些内容这么感兴趣，真让我高兴。 3、你们专注听讲的表情，使我快乐，给我鼓励。 4、我从你们的姿态上感觉到，你们听明白了。 5、我不知道我这样说是否合适。 6、不知我说清了没有，说明白了没有。 7、我的解释不知是否令你们满意，课后让我们大家再去找有关的书来读读。 8、你们的眼神告诉我，你们还是没有明白，想不想让我再讲一遍？ 9、会“听”也是会学习的表现。我希望大家认真听好我下面要说的一段话。 10、从听课的情况反映出，我们是一个素质良好的集体。 1、谢谢你，你说的很正确，很清楚。 2、虽然你说的不完全正确，但我还是要感谢你的勇气。 3、你很有创见，这非常可贵。请再响亮地说一遍。 4、××说得还不完全，请哪一位再补充。 5、老师知道你心里已经明白，但是嘴上说不出，我把你的意思转述出来，然后再请你学说一遍。 6、说，是用嘴来写，无论是一句话，还是一段话，首先要说清楚，想好了再说，把自己要说的话在心里整理一下就能说清楚。 7、对！说得很好，我很高兴你有这样的认识，很高兴你能说得这么好！ 8、我们今天的讨论很热烈，参与的人数也多，说得很有质量，我为你们感到骄傲。 9、说话，是把自己心里的想法表达出来，与别人交流。说时要想想，别人听得明白吗？ 10、说话，是与别人交流，所以要注意仪态，身要正，不扭动，眼要正视对方。对！就是这样！人在小时候容易纠正不良习惯，经常 注意哦。
【点拨】∵ 2m＋n－2和 32m－2n＋2都是最简二次根式，
∴m2m＋－n2－n＋2＝2＝1，1，解得nm＝＝7454.，
能力提升练 19．下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？把不是最简
二次根式的进行化简． (解1)：4(35)；是最简(二2)次根13；式，(1)((32))(245)；不是最(简4)二次145根. 式，化简如下： (1) 45＝3 5. (2) 13＝ 33. (4) 145＝ 95＝355.
一、启发类
1. 集体力量是强大的，你们小组合作了吗?你能将这个原理应用于生活吗?你的探究目标制定好了吗? 2. 自学结束，请带着疑问与同伴交流。 3. 学习要善于观察，你从这道题中获取了哪些信息? 4. 请把你的想法与同伴交流一下，好吗? 5. 你说的办法很好，还有其他办法吗?看谁想出的解法多? 二、赏识类
新知笔记
a 2．商的算术平方根： ab＝___b_____(a≥0，b>0)．这就是说，
商的算术平方根，等于被除式的算术平方根__除__以____除式的 算术平方根．
新知笔记
3．最简二次根式：化简后的二次根式被开方数中不含__分__母____， 并且被开方数中所有因数(或因式)的幂的指数都小于 2，像这 样的二次根式称为最简二次根式．
＝9；
素养核心练
(3)请利用上面的规律，比较 18－ 17与 19－ 18的大小．
解：
18－
17＝
1 18＋
， 17
19－
18＝
1 19＋
18.
∵
1 19＋
＜ 18
1 18＋
， 17
∴ 18－ 17＞ 19－ 18.
同学们下课啦
授课老师：xxx
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教师课堂用语在学科专业方面重在进行“引”与“导”，通过点拨、搭桥等方式让学生豁然开朗，得出结论，而不是和盘托 出，灌输告知。一般可分为：启发类、赏识类、表扬类、提醒类、劝诫类、鼓励类、反思类。
素养核心练
(1)观察以上规律，请写出第 n 个等式： _(__n_＋__1_＋___n_)_(__n_＋__1_－____n_)＝__1_______(n 为正整数)；
(2)利用上面的规律，计算：
21＋1＋
1 3＋
＋ 2
1 4＋
＋…＋ 3
1 100＋
； 99
解：原式＝ 2－1＋ 3－ 2＋…＋ 100－ 99＝ 100－1＝10－1
1. 你真让人感动，老师喜欢你的敢想、敢说、敢问和敢辩，希望你继续保持下去。 2. 这么难的题你能回答得很完整，真是了不起！你是我们班的小爱因斯坦。 3. 你预习的可真全面，自主学习的能力很强，课下把你的学习方法介绍给同学们，好不好？ 4. 哎呀. 通过你的发言，老师觉得你不仅认真听，而且积极动脑思考了，加油哇！ 四、提醒类
A．x≠2 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥2
基础巩固练
7．下列计算正确的是( B )
A．
－－23＝
－2 －3
B．
C．3 a3＝ a
D．
a3＝13 3a a5＝5 5a
基础巩固练
8．化简 A．52
2514等于( C ) B．512 C．12 101
D．±
101 2
基础巩固练
9．化简：
(1) 235；
2148＝
43＝2 3 3.
能力提升练 21．【中考·宁夏】先化简，再求值：x＋1 3－3－1 x÷x－2 3，其中，
x＝ 3－3.
解：原式＝x＋1 3＋x－1 3·x－2 3＝（x＋3）2x（x－3）·x－2 3＝x＋x 3. 当 x＝ 3－3 时，原式＝ 3－3 3＝1－ 3.
素养核心练
22．【教材改编题】先观察下列一组等式，然后解答后面的问题． ( 2＋1)( 2－1)＝1， ( 3＋ 2)( 3－ 2)＝1， ( 4＋ 3)( 4－ 3)＝1， ( 5＋ 4)( 5－ 4)＝1， …
(2) －－654；
解：(1)原式＝
3 5.
(2)原式＝
654＝
5 8.
(3)原式＝－ 1230＝－2135.
(3)－ 12609.
基础巩固练
10．【中考·河池】下列式子中，为最简二次根式的是( B ) 1
A. 2 B. 2 C. 4 D. 12
基础巩固练
11．若二次根式 5a＋3是最简二次根式，则最小的正整数 a 为 ____2____．
能力提升练
16．计算：
1 3· 3÷
13＝_3_______．
能力提升练 17．化简二次根式 b 2－4a42 ac(a＜0)＝－____b_22－_a_4_a．c
能力提升练 5
18．若 2m＋n－2和 32m－2n＋2都是最简二次根式，则 m＝____4____， n＝___74_____．
能力提升练
14．计算 2
3 12× 4 ÷
3的结果是(
C
)
A．
3 2