辐射条件

描述：无穷远处没有声源存在时，其声场应具有 扩散波的性质——辐射条件
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奇性条件


均匀发散球面波在声源处存在奇异点，不满足波动 方程； 处理方法：引入狄拉克函数。 结论：非齐次波动方程包含奇性定解条件。
2 p 1 p 2 p 2 2 2 k 0 p r z z 0 2 r r z r r
应用分离变量法，令：
pr , z Rn r Z n z
n
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2、定解条件

边界条件

绝对软边界(声压释放边界)——声压为零 不平整海面：
z x , y , t
1）第一类齐次边界条件：
px , y , , t z x , y , t 0
2）边界面上有压力分布：
px , y , , t z x , y , t ps

研究水下声传播的常用方法 波动理论 研究声信号的振幅和相位在声场中的变化 简正波(NM)模型、绝热简正波(Adiabatic)模型、耦 合简正波(Couple)模型 Kraken、Couple 射线理论 研究声场中声强随射线束的变化 BELLHOP、HARPO&EIGEN、RTPO（自研） PE、FFP、Multipath Extension WKB


混合边界条件——压力和振速线性组合 边界上密度或声速的有限间断——压力和法向质 点振速连续 关于连续的解释： 若压力不连续，质量加速度趋于无穷的不合理 现象； 若法向振速不连续，边界上出现介质“真空” 或“聚集”的不合理现象。
注意：上述边界条件只限制波动方程一般解（通解） 在边界上的取值
2、定解条件

定解条件 波动方程：给出声波传播所遵循的普遍规律 定解条件：声波传播所满足的具体条件 类型： 边界条件 辐射条件 奇性条件 初始条件
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——第一类非齐次边界条件
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绝对硬边界——法向质点振速为零 1）平整硬质海底：
p z 0
z 0
2）不平整硬质海底：z x , y , t
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1、波动方程

波动方程
由连续性方程、运动方程、状态方程得到波动方程
2 1 p 1 2 p 2 2 p 0 c t
2
本章主要内容



Snell折射定律和声线弯曲 声线轨迹 声线传播时间 线性分层介质中的声线图 聚焦因子 波动理论与射线理论的比较
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1、波动方程
波导模型
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简正波
由于声场的圆柱对称性，水层中声场满足柱坐标系下 的波动方程：
即：
1 p 2 p 2 r 2 k0 p 4A r r0 r r r z
密度均匀介质中的Helmholtz方程：
2 p k 2 x , y , z p 0
说明：上述赫姆霍茨方程是变系数的偏微分方程 ——泛定方程
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经分离变量得到
d 2 Rn 1 dRn d 2Zn 2 2 k0 Z n (r ) ( z z0 ) Zn Rn 2 2 r dr r n dr dz
第3章 海洋中的声传播理论
波动方程和定解条件 波动声学基础
本章主要内容


波动方程和定解条件 波动声学基础 硬底均匀浅海声场 液态海底均匀浅海声场 射线声学的基本方程 射线理论的应用条件
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当求远离初始时刻的稳态解时，可不考虑初始条件

初始条件

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第四章 海洋中的声传播理论
波动声学基础
3、波动声学基础

硬底均匀浅海声场


声源 点源 r0 (0, z0 ) 水深：H 声速：c0 密度： 0 边界 自由海面 硬质平整海底
n u u x u y u z 0 x y
——第二类齐次边界条件 3）界面上有质点振速分布
ux u y u z us x y
——第二类非齐次边界条件
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