2016-2017学年度下学期高二数学（理科）周练试卷
1．以下四个命题中，其中真命题的个数为（）
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，
这样的抽样是分层抽样；②对于命
题
: ,使
得.
则,均
匀
③“”是
“
”的充分不必要条件；④命题
：“”是“”的充分不必要条件． A. B. C. D.
2．已知
圆．设条
件，条
件
圆上至多
有个点到直
线的距离为，则是的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
3．若“
1
,2
2
x
⎡⎤
∃∈⎢⎥
⎣⎦
，使得2
210
x x
λ
-+<成立”是假命题，则实数λ的取值范围为（）A．]2
2,
(-∞ B
．⎡⎤
⎣⎦ C
．⎡⎤
-⎣⎦ D．3
λ=
4．已知]
2
1
,
4
1
[
:∈
∀x
P，)1
(
22+
<x
m
x ，函数1
2
4
)
(1-
+
+
=+m
x
f x
x存在零点．若：“且”为真命题，则实数的取值范围是__ ___．
5．在钝角ABC
∆中，A
∠为钝角，令,
a AB
b AC
==，若()
,
AD xa yb x y R
=+∈．现给出下面结论：①当
11
,
33
x y
==时，点D是ABC
∆的重心；
②记,
ABD ACD
∆∆的面积分别为,
ABD ACD
S S
∆∆
，当
43
,
55
x y
==时，
3
4
ABD
ACD
S
S
∆
∆
=；
③若点D在ABC
∆内部（不含边界），则
1
2
y
x
+
+
的取值范围是
1
,1
3
⎛⎫
⎪
⎝⎭
；
④若AD AE
λ
=，其中点E在直线BC上，则当4,3
x y
==时，5
λ=．其中正确的有______________（写出所有正确结论的序号）．
6、（20分）设命题：实数满足0
3
42
2<
+
-a
ax
x，其中0
>
a；命题：实数满足0
2
3
≤
-
-
x
x
. （1）若且为真，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
7．（30分）已知0m ≠，向量)3,(m m a =，向量)6,1(+=m b ，集合
(
)()
{}2
|20
A x x m
x
m =
-
+-=.（1）判断“//”是“10|=a ”的什么条件；
（2）设命题:p 若⊥，则19m =-.命题:q 若集合A 的子集个数为2，则1m =.判断p q ∨，
p q ∧，q ⌝的真假，并说明理由.
附加题．（20分）对于函数()f x ，若在定义域内存在实数x 满足()()f x f x -=-，则称()f x 为“局部奇函数”.:()2x p f x m =+为定义在[1,1]-上的“局部奇函数”；:q 方程
2(51)10x m x +++=有两个不等实根；若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，求m 的取值范围.
参考答案
ACA 4．5．①②③
6．（1）由得
,
又,所以,
当
时,1<
,即为真时实数的取值范围是1<.
为真时
等价于
,得,
即为真时实数的取值范围是.
若
为真,则真且真,所以实数的取值范围是
.
（2）是的充分不必要条件,即
,且, 等价于,且, 设A=, B=
, 则B
A;
则0<
,且
所以实数的取值范围是
.
7．解：（1）若//a b ，则()631m m m =+，∴1m =（0m =舍去）
此时()1,3,a a ==
若a =1m =±，若“//a b ”是“a =
（2）若a b ⊥，则()1180m m m ++=，∴19m =-（0m =舍去），∴p 为真命题
()()2
20x m x m -+-=得2
x m
=，或2x m =-，若集合A 的子集个数为2，则集合A 中只
有1 个元素，则22m m =-，∴1m =或2- ，故q 为假命题，∴p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，q ⌝为真命题
8、若p 为真，则由于()2x f x m =+为[1,1]-的局部奇函数，从而()()0f x f x +-=，即
22
20x x
m -++=在[1,1]-上有解，
令1
2[,2]2x
t =∈，则12m t t -=+，又1()g t t t =+在1[,1)2
上递减，在[1,2]上递增，从而5()[2,]2g t ∈，得52[2,]2m -∈，故有5
14m -
≤≤-. 若q 为
真，则有2(51)40m ∆=+->，得35m <-或1
5
m >. 又由“p q ∧”为假命题，“p q ∨”
为真命题，则p 与q 一真一假；若p 真q 假，则5
14
3155m m ⎧-≤≤-⎪⎪⎨⎪-≤≤⎪⎩，得无交集；若p 假q 真，则
514
13
55m m m m ⎧
>-<-⎪⎪⎨
⎪><-⎪⎩
或或，得54m <-或315m -<<-或15m >，综上知m 的取值范围为54m <-或3
15m -<<-或1
5
m >.。