2013年广东省佛山市高中阶段招生考试中考数学试卷及答案一、选择题(每小题3分，共30分) 1．2-的相反数是( A )A ．2B ．2-C ．21D ．21- 2．下列计算正确的是( C )A ．1243a a a =⋅ B ．743)(a a = C ．3632)(b a b a = D ．)0( 43≠=÷a a a a 3．并排放置的等底等高的圆锥和圆柱(如图)的主视图是( B )4．分解因式a a -3的结果是( C )A ．)1(2-a aB ．2)1(-a aC ．)1)(1(-+a a aD ．)1)((2-+a a a 5．化简)12(2-÷的结果是( D )A ．122-B ．22-C ．21-D ．22+6．掷一枚有正反面的均匀硬币，正确的说法是( D ) A ．正面一定朝上 B ．反面一定朝上C ．正面比反面朝上的概率大D ．正面和反面朝上的概率都是0.5 7．如图，若∠A =60°，AC =20m ，则BC 大约是(结果精确到0.1m)( B ) A ．34.64m B ．34.6m C ．28.3m D ．17.3m 8．半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是( C ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．7 9．多项式2321xy xy -+的次数及最高次项的系数分别是( A )A ．3 3-，B ．3 2-，C ．3 5-，D ．3 2， 10．某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y 与时间x 的关系的大致图象是( B )二、填空题(每小题3分，共15分)11．数字9 600 000用科学记数法表示为612．方程0222=--x x 的解是131+=x ．ACB第7题图D第14题图ABC D13．在1，2，3，4四个数字中随机选两个不同的数字组成两位数，则组成的两位数大于40的概率是41 14．图中圆心角∠AOB=30°，弦CA ∥OB ，延长CO 与圆交于点D ，则∠BOD =___30°_． 15．命题“对顶角相等”的条件是_______两个角是对顶角_______．三、解答题(第16～20每小题6分，第21～23每小题8分，第24小题10分，第25小题11分，共75分) 16．计算：[])24()2(5213-÷----+⨯．解：原式=2×(5-8)-(-4÷1/2)=2×(-3)-(-4×2) =-6+8 =217．网格图中每个方格都是边长为1的正方形．若A ，B ，C ，D ，E ，F 都是格点， 试说明△ABC ∽△DEF ．证明：如图，21122=+=AC ，4=AB2282222==+=DF , 8=DEo 45=∠=∠FDE CAB在△ABC 和△DEF 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧==︒=∠=∠2145DE AB DF AC FDE CAB ∴△ABC ∽△DEF18．按要求化简：21312a a a -++-． (要求：见答题卡．)AB C D E F 第17题图19．已知两个语句：①式子12-x 的值在1(含1)与3(含3)之间； ②式子12-x 的值不小于1且不大于3． 请回答以下问题：(1) 两个语句表达的意思是否一样(不用说明理由)？一样 (2) 把两个语句分别用数学式子表示出来．① 1≤2x-1≤3 ② 2x-1≥1 2x-1≤320．如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线AB 与高AO 的夹角．参考公式：圆锥的侧面积rl S π=，其中r 为底面半径，l 为母线长．解：如图，∵圆锥侧面积221l S π=圆锥的侧面积rl S π=∴rl 212ππ=ll=2r∵AO ⊥OB ∠AOB=90°∴ Rt △AOB 中，sin ∠AOB=OB/AB=r/l=1/2 ∵sin30°=1/2 ∴∠OAB=30°即：母线AB 与高AO 的夹角为30°21．已知正比例函数ax y =与反比例函数xby =的图象有一个公共点A (1，2) ． (1) 求这两个函数的表达式；(2) 画出草图，根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时x 的取值范围．解：(1)①∵y=ax 经过点A (1，2) ∴把A (1，2)代入y=ax ，得：a=2, ∴正比例函数表达式为：y=2x ； ②∵y=b/x 经过点A (1，2)∴把A (1，2)代入y=b/x ，得：b=2, ∴正比例函数表达式为：y=2/x.(3)如图所作，两图像交点坐标为（-1，-2）（1,2） 当-1<x<0或x>1时，正比例函数值大于反比例函数值。

第20题图22．课本指出：公认的真命题称为公理，除了公理外，其他的真命题(如推论、定理等)的正确性都需要通过推理的方法证实．(1) 叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS ； (2) 证明推论AAS ．要求：叙述推论用文字表达；用图形中的符号表达已知、 求证，并证明，证明对各步骤要注明依据．解：（1）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS ”。

（2）已知：如图，△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D ，∠B=∠E ，AC=DF 求证：△ABC ≌△DEF 证明：∵∠A+∠B+∠C=180°∠D+∠E+∠F=180° （三角形内角和是180°） ∴∠C=180°-(∠A+∠B)∠F=180°-(∠D+∠E) （等式性质） 又∵∠A=∠D ，∠B=∠E （已知） ∴∠C=∠F (等量代换)在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D （已知） ∵ AC=DF （已证）∠C=∠F （已知）∴△ABC ≌△DEF （ASA ）23．在一次考试中，从全体参加考试的1000名学生中随机抽取了120名学生的答题卷进行统计分析．其中，某个单项选择题答题情况如下表(没有多选和不选)：(1) 根据统计表画出扇形统计图；要求：画图前先求角；画图可借助任何工具，其中一个角的作图 用尺规作图(保留痕迹，不写作法和证明)；统计图中标注角度． (2) 如果这个选择题满分是3分，正确的选项是C ，则估计全体学生该题的平均得分是多少？解：(1)选择A 答案的圆心角：15/120×360°=45°；选择B 答案的圆心角： 5/120×360°=15°； 选择C 答案的圆心角：90/120×360°=270°； 选择D 答案的圆心角：10/120×360°=30°；如图，尺规作图，作A 答案的圆心角45°：取一个90°直角，做它的角平分线取45°，在圆中作 一个角等于45°，即为A 答案的圆心角.(3)因为120名学生中90人选择C 答案，正确率约为：90/120=3/4; 所以正确平均得分为：3×3/4=2.25(分) 答：估计全体学生该题的平均得分是2.25分。

A BCDEF第22题图第23题图24．如图①，已知抛物线c bx ax y ++=2经过点A (0，3)，B (3，0)，C (4，3) ．(1) 求抛物线的函数表达式； (2) 求抛物线的顶点坐标和对称轴； (3) 把抛物线向上平移，使得顶点落在x 轴 上，直接写出两条抛物线、对称轴和y 轴围 成的图形的面积S (图②中阴影部分) ．解：（1）∵抛物线y=ax ²+bx+c 过点A (0，3)B (3，0)，C (4，3)∴把A 、B 、C 三点代入抛物线得：c=3 a=19a+3b+c=0 解得： b=-4 16a+4b+c=3 c=3∴抛物线的表达式为：y=x ²-4x+3（2）把一般式化为顶点式：y=x ²-4x+3=（x ²-4x+ 2²-2²）+3=（x-2）²-4+3=（x-2）²-1 ∴抛物线顶点坐标为：（2，-1） 对称轴为：直线x=2（3）抛物线y=（x-2）²-1向上平移到x 轴得到y=（x-2）²，向上平移了1个单位，（既：阴影部分看做宽为1，长为2的一条长带） S=1×2=225．我们知道，矩形是特殊的平行四边形，所以矩形除了具备平行四边形的一切性质还有其特殊的性质；同样，黄金矩形是特殊的矩形，因此黄金矩形有与一般矩形不一样的知识． 已知平行四边形ABCD ，∠A=60°，AB=2a ，AD=a ． (1) 把所给的平行四边形ABCD 用两种方式分割并作说明(见题答卡表格里的示例)；要求：用直线段分割，分割成的图形是学习过的特殊图形且不超出四个． (2) 图中关于边、角和对角线会有若干关系或问题．现在请计算两条对角线的长度．要求：计算对角线BD 长的过程中要有必要的论证；直接写出对角线AC 的长． 解：在表格中作答第25题图第24题图①第24题图②（2）解：如图，连接BD ，取AB 中点E ，连接DE 。

∵AB=2a ，E 为AB 中点， ∴AE=BE=a,∵AD=AE=a ，∠A=60°，∴△ADE 为等边三角形，∠ADE=∠DEA= 60°，DE=AE=a, 又∵∠BED+∠DEA= 180°,∴∠BED=180°-∠DEA=180°-60°=120°， 又∵DE=BE=a, ∠BED=120°,∴∠BDE=∠DBE= (180°-120°)/2=30°， ∴∠ADB=∠ADE+∠BDE= 60°+30°=90°∴Rt △ADB 中，∠ADB=90°，由勾股定理得：BD ²+AD ²=AB ² BD ²+ a ²=(2a)²BD ²=4a ²- a ²=3 a ² BD=3a AC=2OC=2×a a a a a BC OB 72724724322222=∙==+=+ ∴BD=3a ，AC=7a第25题图第25题图。