备战高考物理临界状态的假设解决物理试题(大题培优易错试卷)一、临界状态的假设解决物理试题1．如图所示，在光滑的圆锥顶用长为L 的细线悬挂一质量为m 的小球，圆锥顶角为2θ，当圆锥和球一起以角速度ω匀速转动时，球压紧锥面．()1此时绳的张力是多少？()2若要小球离开锥面，则小球的角速度至少为多少？【答案】（1）()22cos sin T mg m l θωθ=+（2）cos gl ωθ=【解析】（1）小球此时受到竖直向下的重力mg ，绳子的拉力T ，锥面对小球的支持力N ，三个力作用，合力充当向心力，即合力2sin F m l ωθ= 在水平方向上有，sin cos T N ma F ma θθ-==，， 在竖直方向上：cos sin T N mg θθ+= 联立四个式子可得()22cos sin T mg m l θωθ=+（2）重力和拉力完全充当向心力时，小球对锥面的压力为零， 故有向心力tan F mg θ=，2sin F m l ωθ=，联立可得cos gl ωθ=，即小球的角速度至少为cos gl ωθ=；2．如图甲所示，小车B 紧靠平台的边缘静止在光滑水平面上，物体A （可视为质点）以初速度v 0从光滑的平台水平滑到与平台等高的小车上，物体和小车的v -t 图像如图乙所示，取重力加速度g =10m /s 2，求：(1)物体A 与小车上表面间的动摩擦因数； (2)物体A 与小车B 的质量之比； (3)小车的最小长度。

【答案】(1)0.3；(2)13；(3)2m 【解析】 【分析】 【详解】(1)根据v t -图像可知，A 在小车上做减速运动，加速度的大小21241m /s 3m /s 1v a t ==∆-∆=若物体A 的质量为m 与小车上表面间的动摩擦因数为μ，则1mg ma μ=联立可得0.3μ=(2)设小车B 的质量为M ，加速度大小为2a ，根据牛顿第二定律2mg Ma μ=得13m M = (3)设小车的最小长度为L ，整个过程系统损失的动能，全部转化为内能22011()22mgL mv M m v μ=-+解得L =2m3．如图甲，小球用不可伸长的轻绳连接绕定点O 在竖直面内圆周运动，小球经过最高点的速度大小为v ，此时绳子拉力大小为F ，拉力F 与速度的平方的关系如图乙所示，图象中的数据a 和b 以及重力加速度g 都为已知量，以下说法正确的是（ ）A．数据a与小球的质量有关B．数据b与小球的质量无关C．比值只与小球的质量有关，与圆周轨道半径无关D．利用数据a、b和g能够求出小球的质量和圆周轨道半径【答案】D【解析】【分析】【详解】A.当时，此时绳子的拉力为零，物体的重力提供向心力，则有：解得：解得：与物体的质量无关，A错误；B.当时，对物体受力分析，则有：解得：b=mg与小球的质量有关，B错误；C.根据AB可知：与小球的质量有关，与圆周轨道半径有关，C错误；D. 若F=0，由图知：，则有：解得：当时，则有：解得：D正确．4．一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在光滑圆锥顶上，如图所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，细线的张力为F T，则F T随ω2变化的图象是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】【详解】由题知小球未离开圆锥表面时细线与竖直方向的夹角为θ，用L表示细线长度，小球离开圆锥表面前，细线的张力为F T，圆锥对小球的支持力为F N，根据牛顿第二定律有F T sinθ－F N cosθ＝mω2L sinθF T cosθ＋F N sinθ＝mg联立解得F T＝mg cosθ＋ω2mL sin2θ小球离开圆锥表面后，设细线与竖直方向的夹角为α，根据牛顿第二定律有F T sinα＝mω2L sinα解得F T＝mLω2故C正确。

故选C。

5．中国已进入动车时代，在某轨道拐弯处，动车向右拐弯，左侧的路面比右侧的路面高一些，如图所示，动车的运动可看作是做半径为R的圆周运动，设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L，已知重力加速度为g，要使动车轮缘与内、外侧轨道无挤压，则动车拐弯时的速度应为（）A．gRhLB．gRhdC．2gRD．gRdh【答案】B【解析】【详解】把路基看做斜面，设其倾角为θ，如图所示当动车轮缘与内、外侧轨道无挤压时，动车在斜面上受到自身重力mg和斜面支持力N，二者的合力提供向心力，即指向水平方向，根据几何关系可得合力F=mg tanθ，合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有mg tanθ＝2 v mR计算得v tangRtanθ＝h d带入解得v gRhdgRhd压，故B正确，ACD错误。

故选B。

6．如图所示，AB为竖直转轴，细绳AC和BC的结点C系一质量为m的小球，两绳能承担的最大拉力均为2mg。

当AC和BC均拉直时∠ABC=90°，∠ACB=53°，BC=1m．ABC能绕竖直轴AB匀速转动，因而C球在水平面内做匀速圆周运动．当小球的线速度增大时，两绳均会被拉断，则最先被拉断那根绳及另一根绳被拉断时的速度分别为（已知g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）（）A．AC绳 5m/s B．BC绳 5m/sC．AC绳 5.24m/s D．BC绳 5.24m/s【答案】B【解析】【分析】当小球线速度增大时，BC逐渐被拉直，小球线速度增至BC刚被拉直时，对小球进行受力分析，合外力提供向心力，求出A绳的拉力，线速度再增大些，T A不变而T B增大，所以BC绳先断；当BC绳断之后，小球线速度继续增大，小球m作离心运动，AC绳与竖直方向的夹角α增大，对球进行受力分析，根据合外力提供向心力列式求解。

【详解】当小球线速度增大时，BC逐渐被拉直，小球线速度增至BC刚被拉直时，根据牛顿第二定律得：对小球有T A sin∠ACB﹣mg=0 ①T A cos∠ACB+T B=2vml②由①可求得AC绳中的拉力T A=54mg，线速度再增大些，T A不变而T B增大，所以BC绳先断。

当BC绳刚要断时，拉力为T B=2mg，T A=54mg，代入②得225cos2 4v vmg ACB mg m mr l∠+==解得v=5.24m/s当BC线断后，AC线与竖直方向夹角α因离心运动而增大，当使球速再增大时，角α随球速增大而增大，当α=60°时，T AC=2mg，AC也断，则有T AC sin53°2sin 60AC v m L =︒代入数据解得v =5m/s故BC 线先断；AC 线被拉断时球速为5.0m/s ． 故选B 。

【点评】解决本题的关键搞清向心力的来源，抓住临界状态的特点，运用牛顿第二定律进行求解．7．火车以速率1v 向前行驶，司机突然发现在前方同一轨道上距车s 处有另一辆火车，它正沿相同的方向以较小的速率2v 做匀速运动，于是司机立即使车做匀减速运动，该加速度大小为a ，则要使两车不相撞，加速度a 应满足的关系为（ ）A ．()22122vv a s->B ．212v a s>C ．222v a s>D ．()2122v v a s->【答案】D 【解析】 【详解】ABCD.设经过时间t 两车相遇，则有22112v t s v t at +=-整理得()221220at v v t s +-+=要使两车不相撞，则上述方程无解，即()221480v v as ∆=--<解得()2122v v a s->故D 正确ABC 错误｡ 故选D 。

8．在上表面水平的小车上叠放着上下表面同样水平的物块A 、B ，已知A 、B 质量相等，A 、B 间的动摩擦因数10.2μ=，物块B 与小车间的动摩擦因数20.3μ=。

小车以加速度0a 做匀加速直线运动时，A 、B 间发生了相对滑动，B 与小车相对静止，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g 取210m/s ，小车的加速度大小可能是（ ）A ．22m/sB ．22.5m/sC ．23m/sD ．24.5m/s【答案】BC 【解析】 【详解】以A 为研究对象，由牛顿第二定律得：μ1mg =ma 0，得：a 0=μ1g =2m/s 2，所以小车的加速度大于2m/s 2。

当B 相对于小车刚要滑动时静摩擦力达到最大值，对B ，由牛顿第二定律得：μ2•2mg -μ1mg =ma ，得a =4m/s 2，所以小车的加速度范围为2m/s 2＜a ≤4m/s 2，故AD 错误，BC 正确。

故选BC 。

9．如图所示，光滑水平桌面上放置一个倾角为37°的光滑楔形滑块A ，质量为M =0.8kg 。

一细线的一端固定于楔形滑块A 的顶端O 处，细线另一端拴一质量为m =0.2kg 的小球。

若滑块与小球在外力F 作用下，一起以加速度a 向左做匀加速运动。

取g =10 m/s 2;s in 370=0.6;s in 530=0.8，则下列说法正确的是（ ）A ．当a =5 m/s 2时，滑块对球的支持力为0 NB ．当a =15 m/s 2时，滑块对球的支持力为0 NC ．当a =5 m/s 2时，外力F 的大小为4ND ．当a =15 m/s 2时，地面对A 的支持力为10N 【答案】BD 【解析】 【详解】设加速度为a 0时小球对滑块的压力等于零，对小球受力分析，受重力和拉力， 根据牛顿第二定律，有：水平方向：0cos37F F ma =︒=合， 竖直方向：sin37F mg ︒=，解得20413.3m/s 3a g == A.当205m/s a a =<时，小球未离开滑块，斜面对小球的支持力不为零，选项A 错误； B.当2015m/s a a =>时，小球已经离开滑块，只受重力和绳的拉力，滑块对球的支持力为零，选项B 正确；C.当25m/s a =时，小球和楔形滑块一起加速，由整体法可知：()5N F M m a =+=选项C 错误；D.当系统相对稳定后，竖直方向没有加速度，受力平衡，所以地面对A 的支持力一定等于两个物体的重力之和，即()10N N M m g =+=选项D 正确。

故选BD 。

10．如图所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径r =0.4m ，最低点处有一小球（半径比r 小很多），现给小球一水平向右的初速度v 0，则要使小球不脱离圆轨道运动，v 0应当满足（g =10m/s 2）（ ）A ．04v ≥m/sB ．025v ≥C ．025m/s 22m/s v ≤≤D ．022v ≤m/s【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】小球不脱离圆轨道时，最高点的临界情况为2v mg m r=解得2v gr ==m/s根据机械能守恒定律得22011222mv mg r mv =⋅+解得025v=m/s故要使小球做完整的圆周运动，必须满足25v≥m/s；若不通过圆心等高处小球也不会脱离圆轨道，根据机械能守恒定律有212mgr mv=解得22v=m/s故小球不越过圆心等高处，必须满足22v≤m/s，所以要使小球不脱离圆轨道运动，v0应当满足25v≥m/s或22v≤m/s，AC错误，BD正确。