捷联惯性导航系统与惯性平台系统相区别的主要特点之一是捷联惯性测量组合与导弹弹体固连, 直 接敏感弹体运动, 工作环境恶劣, 其仪表产生的误差受飞行器运动的影响大, 惯性仪表又难以在地面上校 准, 因而一般说来误差要比平台系统来得大。为保证惯性导航系统在动态环境中提供足够精确的参考基 准以满足制导精度提出的要求, 必须对惯性测量组合的输出进行补偿。补偿方法和模型的确定也是捷联 系统计算中很重要的一环, 它可以大大提高捷联系统的精度, 而又不致于增加计算的复杂性。而补偿模型 的正确性必须经过多种试验的验证, 尤其是需要经受各种动态环境下试验的校验, 在大量试验中辨识和校 准补偿模型中的各有关参数。
根据目前的情况看, 针对捷联惯性导航系统在防空战术导弹中的应用具有以下几点特点: 防空导弹较为恶劣的动态环境。 防空导弹作战反应快、体积小。 导弹承受的旋转角速度和加速度大。 因此, 就必须在惯测组合中考虑温度的变化, 但在惯测组合内装温控装置有些不太方便, 因而改用温 度补偿以缩小体积和快速启动, 但由于快速启动几秒时间内陀螺及组合内部热对流尚未达到平衡, 陀螺工 作在非线性段区域, 这就必须对实测的瞬时工作温度进行温度补偿。因此, 温度补偿方法的研究也是捷联 式惯性导航系统应用于防空导弹上相当重要的一项工作。本文从此角度出发, 进行了补偿方法的研究。 在考虑了温度的因素和实际情况的前提下, 提出了一种简化的数学模型, 并用基于 DSP 系统的特有方法 来实现了该模型。该算法充分挖掘出定点 DSP 系统中一些特有的特点, 弥补了传统定点 DSP 系统在进行
0 引言
捷联惯性导航系统由捷联惯性测量组合系统( 简称惯性测量系统) 和弹载计算机系统组成。当导弹按 照给定的导引规律控制飞行制导段期间, 由捷联惯性导航系统提供其准确的位置和姿态信息, 以此为基 础, 再加上目标测量信息形成控制信号, 将导引头天线控制在预定方向上, 才能确保导弹对目标的可靠截 获, 实现转入末制导段的交班。因此捷联惯性导航技术是武器系统的五大关键技术之一。
一种惯性测量系统的数学模型方程。
下面建立的模型中, 为了突出仪表实际承受的角速度、线加速度, 不考虑标度因数中的误差。对于其 误差上面在分析误差源中已经详细的说明过, 在此略去。 3 1 测量角速度的模型方程
假如捷联系统采用两自由度陀螺仪作为测量角速度的仪表, 考虑到陀螺仪有与线运动、角运动有关的 误差, 略去由于失调角等项的影响, 可写出系统常用的简化了的角速度输出数学模型如下:
bX
bZ
-
JY pg0
bX + aY ]
A Z( f ) = K a( Z) [ K 0( Z ) + abZ + k1X( Z )
abX + k 1Y( Z)
abY + k 2Z( Z)
a
2 bZ
+
JZ - JX pg 0
bZ
bY
-
JY pg0
bX + aZ]
( 3 2)
4 本文的补偿方法[ 1] [ 4] [ 6]
DX (f ) = Kg ( X ) [ DF( X ) + bX + EXY
bY + EXZ
bZ +
CH
A
bX
bZ -
A H
bY
+ DX ( X ) abX + D Y( X ) abY D Z( X ) abZ + DXZ( X ) abX abZ + gX ]
D Y( f ) = K g( Y) [ DF( X ) + bY + EYX bX + EYZ + DX ( Y ) abX + DY ( Y ) abY D Z( Y )
bZ +
C- A H
bY
abZ + DYZ( Y ) abY
bZ -
A H
bX
abZ + gY ]
( 3 1)
D Z(f ) = Kg ( Z ) [ DF( Z ) + bZ + EZX
bX + EZY
bY +
CH
A
bY
bZ -
A H
bX
+ DX ( Z) abX + D Y( Z ) abY D Z( Z) abZ + D YZ ( Z) abY abZ + bZ]
abY + k 1Z ( X )
abZ + k 2X ( X )
a
2 bX
+
JZ - JX pg 0
bX
bZ
-
JY pg0
bY + aX ]
A Y (f ) = Ka ( Y) [ K0( Y) + abY + k1Z( Y)
abZ + k1X ( ห้องสมุดไป่ตู้ )
abX + k 2Y( Y)
a
2 bY
+
JZ - JX pg0
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贵州大学学报( 自然科学版)
第 20 卷
4 1 全温范围的误差补偿数学模型 由于防空导弹工作在较为恶劣的动态环境中, 因此就必须在惯测组合中考虑温度的变化, 但在惯测组
合内安装温控装置有些不太方便, 因而改用温度补偿以缩小体积和快速启动, 但由于快速启动几秒时间内 陀螺及组合内部热对流尚未达到平衡, 陀螺工作在非线性段区域, 这就必须对实测的瞬时工作温度进行温 度补偿。因此, 就必须提出一种既考虑到温度的变化又能满足系统要求的误差补偿数学模型。在参考了 一些数学模型和实验的基础上, 提出了下面的一种简化的误差补偿数学模型。 4 1 1 几种简化的假设条件
在实际的应用中, 具体到究竟选择多少项的误差补偿数学模型, 主要根据陀螺仪和加速度计的精度和 使用条件而定。
根据我们系统的具体应用情况, 我们对一般补偿数学模型式( 3 1) 、( 3 2) 做了简化, 其简化的假设条 件是:
( 1) 不考虑由于式( 2 1) 导弹角运动引起的陀螺仪动态误差项和式( 3 2) 加速度计的动态误差项; ( 2) 略去式( 3 1) 角速度二阶以上的高次项; ( 3) 略去式( 3 2) 视加速度二阶以上的高次项对陀螺仪引起的漂移误差项; 这样, 我们所使用的误差模型就成为一个简化了的静态误差补偿模型。 4 2 误差补偿模型的 DSP 实现 对于上面提出的数学模型, 在浮点型的计算机上是十分容易实现的。考虑到实时性和其它的一些实 际情况的限制, 因此, 在整个测量系统的硬件实现中, 采用了专用的某种定点数字信号处理器件。 4 2 1 数的定标 由于上述的误差补偿是在定点 DSP 中进行的, 因此必须考虑到运算时的精度。这就涉及到数值的定 标问题。在定点 DSP 芯片中, 采用定点数进行数值运算, 其操作数一般采用整型数来表示, 显然, DSP 所给 定的字长越长, 所能表示的数的范围越大, 精度也越高。但运算时不一定都是整数, 这时就涉及到数的定 标, 即小数点处于 DSP 表示位中的哪一位。 4 2 2 非线性运算的方法 4 2 2 1 查表法 在实时 DSP 应用中实现非线性运算, 一般都采取适当降低运算精度来提高程序的运算速度。查表法 是快速实现非线性运算最常用的方法。采用这种方法必须根据自变量的范围和精度要求制作一张表格。 显然输入的范围越大, 精度要求越高, 则所需的表格就越大, 即存储量也越大。查表法求值所需的计算就 是根据输入值确定表的地址, 根据地址就可得到相应的值, 因而运算量较小。但查表法比较适合于非线性 函数是周期函数或已知非线性函数输入值范围这两种情况。但在惯性导航系统中误差系数的变化趋势是 不定的, 同时又不可能在每一点温度下都标定一次, 以求得到该温度下的误差系数, 从而获取一张表格。 因此, 单纯运用该方法是不可行的。 4 2 2 2 混合法 查表法所得结果的精度随表的大小而变化, 表越大, 则精度越高, 但存储量也越大, 这对于有限的 DSP 存储量来讲, 查表法就不太适合。这时, 我们必须寻求一种新的方法, 既减少运算量, 又能提高精度。经过 多方考虑, 我们运用了查表法结合少量运算的方法来计算全温范围的非线性误差补偿的混合法, 当然这种 方法只适用于在输入变量的范围内函数呈单调变化的情形。但我们在进行非线性误差补偿时尽量在单调 变化的区域范围内。这种方法已在标度因数的相对误差的标定中述说过, 在此不作详细说明。 4 2 3 相应误差系数的定点算法及算法描述 通过理论的计算和大量的实践证明, 误差系数在转化为定点的 32 位数时, 主要有以下两类: ( 当然, 如 果不是这两类, 也可乘相应的比例因于变化为这两类) 32 位定点数( 全为小数) 32 位定点数( 16 位整数, 16 位小数) 这样, 进行运算时, 上述两类数只有三种乘法运算:
表级误差已在上面的部分说明过, 在此不在说明。 惯性测量装置主要是由陀螺仪、加速度计组成, 如果不考虑误差, 其输出可分别列写为:
D = Kg b
A = K a ab
式中 D、A ! ! ! 陀螺仪、加速度计的输出; Kg 、K a ! ! ! 陀螺仪、加速度计的标度因数;
b ! ! ! 弹的运动角速度;
捷联式惯性测量系统的主要误差源, 我们考虑有以下几种: ( 1) 惯性仪表的安装误差和标度因数误差。 ( 2) 陀螺的漂移和加速度计的零位误差。 ( 3) 导弹的角运动所引起的动态误差。 ( 4) 导弹的线运动所引起的静态误差。 ( 5) 数学平台的计算误差。 下面分别介绍这几种误差源引起的原因。
3 捷联惯性测量系统的仪表误差数学模型[ 3] [ 4]
图 1 捷联惯导系统简化原理图 Tig 1 Predigest principle of inertial navigation system
2 捷联惯性测量系统的误差源
在捷联惯性测量系统中, 由于惯性仪表直接安装在弹体上, 导弹的动态环境, 特别是弹体的角运动, 直 接影响惯性仪表; 在平台式惯性测量系统中, 惯性仪表是安装在平台上, 由于平台对弹体角运动的隔离作 用, 使弹体角运动对惯性仪表基本没有影响。而在捷联式惯性测量系统中, 惯性仪表直接承受弹体的角运 动, 因此, 惯性仪表的动态误差要比平台惯性测量系统大得多。另外, 捷联式系统采用数学平台, 即由计算 机的计算来完成导航平台的功能, 由于计算方法的近似和计算机的有限字长, 必然存在着数学平台的计算 误差。