广义坐标
• n个自由度的系统，可以用n个广义坐标来表示
q [q1 , q2 , q3 ,, qn ]T
• 广义坐标可以完全代表一个系统
• 系统上任何一个点的位置ri，均可以用这组广义坐 标表示
ri ri (q) ri (q1, q2 , q3 ,, qn )
车辆振动包含哪些振动问题
• 发动机和传动系：发动机在车架上的整机 振动、曲轴系统的扭振 • 制动系：整车、制动器 • 转向系：前轮摆振、蛇行 • 悬架：平顺性 • 车身和车架：
Steer转向 Engine发动机 Transmission变速箱 Body车身
Suspension悬架 Chair座椅
Tire轮胎 Brake制动
2014-4-24
振动研究的问题
• • • • • 振动隔离：汽车悬架、发动机悬置 在线控制：发动机故障监测诊断 动态性能分析：操稳和平顺性能 模态分析：车身模态分析（特征频率） 研发产品
一个振动系统由哪些部分构成
• 构成机械振动系统的基本元素
– 惯性、恢复性和阻尼
• 质量(mass) • 弹簧(spring) • 阻尼(damping)
• 研究的物理量是位移、速度、加速度、应 力、应变等机械量，在某一数值附近随着 时间 t 变化。
机械振动有哪些类型
1.按振动系统所受的激励类型分类
自由振动——系统受初始干扰或原有的外激励取消后产生的振动；
强迫振动——系统在外激励力作用下产生的振动；
自激振动 ——系统在输入和输出之间具有反馈特性，并有能源补充而 产生的振动（架空电缆、机翼颤振、琴弦） 参数振动 —— 通过周期或随机地改变系统的特性参数而实现的振动 （秋千）
量纲： m:kg k:N/m c: N.s/m
如何进行机械振动的分析研究
• 理论分析
实际 力学原理 系统 数学工具 微分 方程 计算机
解析 解 数值 解
振动 特性
• 建立系统力学模型：将所研究的对象以及外界
对其作用简化为一个即简单又能在动态特性方面与 原来研究对象等效的力学模型
• 建立运动微分方程并求解，得出响应规律
例题1.1
• 某振动的位移x(m)与时间t(s)的关系可以写成
x 0.2 sin(15t 0.3)
• 求(1)振幅(2)振动圆频率(3)振动频率(4)振动周期(5)相位角
x A sin(t )
A 0.2m 15rad/s
15 f 2.39 Hz 2 2 1 0 . 3 rad 17 . 2 T 0.42s f
7个自由度
4个自由度
空间模型
平面模型
¼汽车模型
2个自由度
单自由度
如何进行机械振动的分析研究
• 实验研究：
直接测量振系的响应并进行分析，以了解机械振 动特性（振动分析）； 用已知振源、激振对象，测取响应，以了解系统 特性（系统识别）
• 理论分析和实验结合
1.用实验方法(如模态分析)识别出系统，建立系统特 性模型 2.通过实验来验证理论分析的结果
弹性安装的柴油发电机组
机组质量集中为一个质 量元件，弹性支承简化 成并联的弹簧和阻尼器。
线性系统
• 线性系统是在一定条件下对非线性系统的 近似，微小振幅是线性化的重要前提 • 线性系统、线性方程满足叠加原理 • 用线性方程代替非线性方程，存在着误差
sin
sin
3
6
(1
汽车振动与噪声控制 Control of Vibration and Noise in Road Vehicles
2014.春
内容安排
• • • • • • • • 第1章 第2章 第3章 第4章 第5章 第6章 第7章 第8章 振动理论基础 声学理论基础 发动机振动分析与控制 动力传动及转向系统振动 汽车平顺性 发动机及动力总成噪声 底盘系统噪声 车身及整车噪声
& & & m x cx kx F (t )
1.2.1 单自由度系统SDOF的自由振动
Free vibration自由振动：只受到初始干扰， 依靠系统本身的固有特性进行振动
Undamped无阻尼：阻尼c很小，可以不计 Damped 有阻尼：阻尼c不可忽略
& & & m x cx kx 0
x(t ) A sin t x(t ) x(t nT )
机械振动有哪些类型
4. 按描述系统的微分方程分类
线性振动——能用常系数线性微分方程描述的振动；
非线性振动——只能用非线性微分方程描述的振动。
本课程仅讨论线性振动
振动研究的问题
• 响应分析
已知系统参数及外界激励
求系统的响应(位移、速度、加速度和力的响应等）
机械振动有哪些类型
2.按振动系统的自由度数分类
多自由度系统振动——确定系统在振动过程中任何瞬 时几何位置需要多个独立坐标的振动；
机械振动有哪些类型
3.按系统的响应（输出振动规律）分类
周期振动——能用时间的周期函数表示系统响应的振动；
瞬态振动——只能用时间的非周期衰减函数表示系统响应 的振动；
随机振动——不能用简单函数或函数的组合表达运动规律， 而只能用统计方法表示系统响应的振动。(汽车行驶在路面 )
求系统的参数
输入/激励 输出/响应
√
振动系统
?
√
汽车产品开发过程中的正向设计
振动研究的问题
• 系统辩识
已知系统响应和外界激励
系统已经存在，需要根 据测量获得的激励和响 应识别系统参数，以便 更好地研究系统特性
求系统的参数
输入/激励 输出/响应
√
振动系统
?
√
汽车产品开发过程中的对标 Benchmark
第一章 振动理论基础
• • • • • • 引言 单自由度系统 双自由度系统 多自由系统 连续系统振动 随机振动分析基础
问题
• • • • • • 什么是振动？ 振动研究哪些问题？ 什么是机械振动，机械振动有哪些类型？ 一个机械振动系统由哪些部分构成？ 如何进行机械振动的分析研究？ 汽车振动包含哪些振动问题？
简谐振动
• 机械系统的某个物理量(位移、速度或加速度)按时间 的正弦(或余弦)函数规律变化的振动 • 研究其他形式振动的基础 • 可用函数表达式、矢量或复数等形式来表示，不同的 表示方法运用于不同的场合(频域分析用复数表达法) 2 x A sin( t ) A sin( 2ft ) A sin(t ) T
问题
• • • • • 什么是SDOF 系统？ 为什么研究SDOF系统？ 如何建立SDOF系统的振动微分方程？ 如何求解SDOF系统中的固有频率？ 如何进行SDOF系统的振动响应分析？
什么是SDOF系统?
• 振动过程中，振系的任一瞬间形态由一个 独立坐标即可确定的系统。
弹簧质量系统 扭转摆振系统 单摆系统
机械振动有哪些类型
2.按振动系统的自由度数分类
确定系统在振动过程 中任何瞬时几何位置 所需独立坐标的数目
单自由度系统振动——确定系统在振动过程中任何瞬 时几何位置只需要一个独立坐标的振动；
机械振动有哪些类型
2.按振动系统的自由度数分类
两自由度系统振动——确定系统在振动过程中任何瞬 时几何位置需要两个独立坐标的振动；
振动微分方程的建立 振动微分方程的建立
例2 建立系统在铅垂方向振动的微分方程
建立广义坐标。取质量元件沿 铅垂方向的位移作为广义坐标x。 原点在系统的静平衡位置，向 下为正。
隔离体受力分析
有阻尼单自由度系统
& & & k ( x ) cx mg F (t ) m x
由力学原理得到
SDOF系统的微分方程
进行机械振动分析的关键 力学方法：牛顿第二定律，达朗贝尔原理
&& m x fx
J M &&
能量法

& & fx m x 0
M J
& &
0
d (T U ) 0 dt
具体步骤
• • • • 建立力学模型 建立广义坐标 作质量元件的隔离体受力分析图 建立振动微分方程并整理成标准的形式
振动的危害
• • • • • 地震，海啸等灾害 运载工具的振动（车辆、船舶、航天器） 机械设备以及土木结构的破坏 噪声 降低机器及仪表的精度
(Tacoma Narrows Bridge)
振动的用途
• • • • • 钟表 琴弦振动 振动沉桩、拔桩、捣固、压路机 振动给料机 振动清筛机
什么是机械振动
建立实际系统的力学模型
实际系统的离散化 依 据 简化的程度取决于系统本身的复杂程度、外界对它的作用 形式和分析结果的精度要求等
原 则 •弹性较小而质量较大的构件 → 质量元件 •质量较小而弹性较大的构件 → 弹性元件 •阻尼较大的部分 → 阻尼元件 •质量、弹性和阻尼均布 →质量、弹性、阻尼均有的单元
简谐振动谐波分析
• 把一个周期函数展开成傅里叶级数，即一 系列简谐函数之和称为谐波分析 • 将谐波分析法用于振动理论，可把一个周 期振动分解为一系列简谐振动的叠加 • 振动的振幅和相位与频率之间的关系用图 形表示，即为振幅频谱图和相位频谱图
自由度和广义坐标
• 物体在约束条件下运动时，用于确定其位 置所需的独立坐标数就是该系统的自由度 数 • 质点：3个自由度 • 刚体：6个自由度
2
6
)
振动微分方程的建立
例1. 建立单摆作微小振动的运动方程
1. 建立广义坐标。单摆偏离 平衡位置的转角θ，坐标零 位在铅垂位置，逆时针方向 为正。 2. 隔离体受力分析 由动量矩原理