HH
H H
H H
D3
D2
Dnh 点群
由Dn群的对称元素系中加入垂直于Cn轴的σh
H
H
若Cn为偶数轴 对称元素系中 含有n个σv和i。
C H
C H D2h
Dnh 点群
若Cn为奇数轴 对称元素系中 含有n个σv 不含i。
BF3
PCl5
D3h
Dnh 点群
同核双原子分子H2、N2、O2等， 或中心对称的线型分子 CO2、CS2、C2H2、Hg2Cl2等 属于D∞h对称性。
h
(1) 重叠型二茂铁具有 S5， C5和与之垂直的σ也都 独立存在；
(2) 甲烷具有S4，但C4 和与之垂直的σ并不独立存 在，只有C2与S4共轴.
注意: C4和与之垂直的σ都不独立存在
元素符号
E C
σ i
S
元素名称 单位元素
对称轴 对称面 对称中心 非真轴(映转轴)
操作符号
Ê
Ĉ
σ∧
∧
i
Ŝ
对称操作 恒等操作 绕中心旋转2π/n 通过镜面反映 按分子中心反演 绕中心旋转2π/n 再 镜面对映
C∞v
两个或多
是
个 Cn(n≥3) ?
T,Th,Td,O,Oh
否
是
Cn ?
否
取最高阶Cn
σ? 是
是
是
σh ? 否
Dnh
nσd ?
Dnd
nC2 ┴ Cn
Cs 否
是 σh ? 否
否 Dn
Cnh 是
nσv ?
Cnv 是 S2n
是 Ci
否 S2n?
C3v
否 i?
否 C1
否 Cn
分子
P4
直线型 ?
是
否
i?
是
正四面体
正八面体
高阶群 Td、 Oh 、 Ih
B12H12 正三角二十面体
C20H20 正五角十二面体
1.3 分子点群的确定
分子
直线型 ?
是
否
i?
是
否
D∞h
C∞v
两个或多
是
个 Cn(n≥3) ?
T,Th,Td,O,Oh
否
是
Cn ?
否
取最高阶Cn
σ? 是
是
是
σh ? 否
Dnh
nσd ?
Dnd
nC2 ┴ Cn
否
是
Cn ?
否
取最高阶Cn
σ? 是
是
是
σh ? 否
Dnh
nσd ?
Dnd
nC2 ┴ Cn
Cs 否
是 σh ? 否
否 Dn
Cnh 是
nσv ?
Cnv 是 S2n
是 Ci
否 S2n?
N
Pyrimidine
C2v
否 i?
否 C1
否 Cn
分子
直线型 ?
是
否
i?
是
否
D∞h
C∞v
两个或多
是
个 Cn(n≥3) ?
例
H
CH 3
N
H
H
H H
H
H
N
H
H
CH 3
PyrimC2vidine HC2h
Cl
Cs
D4h
H3C
P4
CH3
N CH3
C3v
Td
H3C
S4
1.4 分子点群的应用 分子的极性 具有对称中心的分子不可能是极性分子 分子不可能具有垂直于任何镜面的偶极矩 分子不可能具有垂直于任何旋转轴的偶极矩
极性分子 只有属于Cn、Cnv(n=2,3,…,∞)和Ｃs点群的 分子才具有偶极矩
否
D∞h
C∞v
两个或多
是
个 Cn(n≥3) ?
T,Th,Td,O,Oh
否
是
Cn ?
否
取最高阶Cn
σ? 是
是
是
σh ? 否
Dnh
nσd ?
Dnd
nC2 ┴ Cn
Cs 否
是 σh ? 否
否 Dn
Cnh 是
nσv ?
Cnv 是 S2n
是 Ci
否 S2n?
Td
否 i?
否 C1
否 Cn
分子
H3C CH3
直线型 ?
C3v
C∞v
Cnh群 C1h
C2h
C3h
Dn群 D3
Dnh群 D2h D3h
D4h D6h D ∞h
Dnd群 D2d D3d
Sn群
S2
Td群 Td
Oh群 Oh
下一页
Cn 点群
只有1个Cn对称轴。 独立对称操作有n个。 阶次为n。
F H Br
C1
Cl
Cn 点群
H OO H
C2
Br H
H
Br
Br
H
部分交错式
C∞v
两个或多
是
个 Cn(n≥3) ?
T,Th最高阶Cn
σ? 是
是
是
σh ? 否
Dnh
nσd ?
Dnd
nC2 ┴ Cn
Cs 否
是 σh ? 否
否 Dn
Cnh 是
nσv ?
Cnv 是 S2n
是 Ci
否 S2n?
D4h
否 i?
否 C1
否 Cn
分子
直线型 ?
是
否
i?
是
否
D∞h
C∞v
两个或多
是
个 Cn(n≥3) ?
T,Th,Td,O,Oh
否
是
Cn ?
否
取最高阶Cn
σ? 是
是
是
σh ? 否
Dnh
nσd ?
Dnd
nC2 ┴ Cn
Cs 否
是 σh ? 否
否 Dn
Cnh 是
nσv ?
Cnv 是 S2n
是 Ci
否 S2n?
Cs
否 i?
否 C1
否 Cn
分子
直线型 ?
是
否
i?
是
否
D∞h
Cl
Br
H
H
Br
Cl
Sn 点群
分子中只含有一个映转轴Sn的点群
(1) S1=σ，故S1群相当于Cs群。 对称元素仅有一个对称面。
(2) S2=i,故S2群亦记为Ci群。 对称元素仅有一个对称中心。
(3) S4,S6等。故常记为S2n
Sn 点群
分子中只含有一个映转轴Sn的点群
高阶群 Td、 Oh 、 Ih
分子的极性
只有属于Cn、Cnv(n=2,3,…,∞)和Ｃs点群的 分子才具有偶极矩
H
OO H
C2
C3v
Cl
Cs
分子的极性
C3h
D3h
D4h
分子的旋光性
分子的旋光性
有机化学中常用有无不对称碳原子 作为有无旋光性的标准， 这是一个简单实用但不够严密的标准。
分子的旋光性
有σ平面， 有对称中心i， 有Sn映转轴的分子， 没有旋光性
（2）对称面与反映操作
通过主轴的对称面 σv
（2）对称面与反映操作
和主轴垂直的对称面 σh
重叠式C2H6
（2）对称面与反映操作
通过主轴，平分副轴夹角的对称面 σd
试找出分子中的对称面
(3) 对称中心与反演操作
(3) 对称中心与反演操作
(4) 非真轴和非真转动
sn
sˆn cˆniˆh
cn
否
T,Th,Td,O,Oh
是
Cn ?
H
CH 3
H
H
H H
H
H
H
H
CH 3
H
C2h
否
取最高阶Cn
σ?
是
否
是
是
σh ? 否
Dnh
nσd ?
Dnd
nC2 ┴ Cn
Cs 否
是 σh ? 否
否 Dn
Cnh 是
nσv ?
Cnv 是 S2n
是 Ci
否 S2n?
i? 否
C1
否 Cn
Cl
分子
直线型 ?
是
否
i?
是
否
D∞h
C3
Cnv 点群
1个Cn轴,通过此轴有n个σv 阶次为2n。
O
H
H
C2轴 C3v
Cnv 点群
C∞v
C2v
Cnh 点群
有1个Cn轴 垂直于此轴有1个σh 阶次为2n
C2
· H i CI
CI
H
σh
Cnh 点群
H3BO3分子 C3h
I7-离子 C2h
Cnh 点群
Cl
Cs
Dn 点群
1个Cn 轴 垂直于此轴的n个C2轴 阶次为2n
旋转2/2复原 基转角=360/n C2 二重轴
操作 Cˆ2
（1）对称轴和旋转操作
旋转2/3复原 C3 三重轴
Cˆ3
H
Cl
Cl
Cl
（1）对称轴和旋转操作
Cˆ1
F H
Cl Br
（1）对称轴和旋转操作
C4 主轴
垂直于主轴4个C2
SF6
（1）对称轴和旋转操作 C∞
（2）对称面与反映操作
σv σh σd
Cn(含C1）群 Dn群
1.4 分子点群的应用
特征标 分子轨道的对称性 分子振动对称性 等等，许多
习题 指出下列分子或离子所属点群