2.0000
0
1
0
单位
0
1
1
1
8
6
1
1
57
11 92
1
0
00
2 矩阵的运算
一 矩阵的初等运算 （1）矩阵的加减乘法 i. 加、减法：相加减的两矩阵阶数必须相 同，对应元素相加减。
[n,m]=size(fb2)
x=[-1 0 1]; y=x-1
y = -2 -1 0
语句size检查矩阵阶数，两矩 阵相加，阶数必须相同。
第二章 Matlab计算方法基础
1. 矩阵基本分析 2. 矩阵的运算 3. 矩阵的性质 4. 矩阵的分解 5. 符号运算
1.矩阵的基本分析
一 矩阵的创建 (1) 直接赋值：在命令窗口以命令行的方式
直接输入。以[ ]为开始和结束的标志，行与行 之间用（；），元素之间用（，）或空格。
(2) 冒号表达式 e1:e2:e3
b=a([2,4],[1,3])0
0 提取交点元素；
a([62.,540,050], : )=[]
抽取某行元素用空矩阵。
a/7
1.矩阵的基本分析
三 基本赋值矩阵
f1=ones(3,2)
全1矩阵
f2=zeros(2,3)
全0矩阵
f3=magic(3) f4=eye(2)
魔方矩阵：元素由1到nn的自然数组成，每行、 每列及两对角线上的元素之和均等于(n3+n)/2。
d\a'
22 49
ans =
Matrix dimensions must agree.
-0.0370
0
0.5185 1.0000
6 16 20
d=[1 4 7; 8 5 2; 3 6 0] 运算：a*b d\a
a*b
9 12
a*b'
23 25 30 30
ans =
??? Error using ==> *
10
Inner matrix dimensions must agree.
28
d\a ??? Error using ==> \
a=1 2 12
45 45
78 78
3 3
6 6
9 9
左、右乘结果不同，只有单位矩阵例外。 单位矩阵乘以矩阵A，左、右乘结果仍等于
ans = 1 2 3
ans =
456
789
2 矩阵的运算
二 矩阵的除法及线性方程组的解
a =1 2 3
456
789
AV=I
V=A-1
n×n阶方阵A和同阶的方阵V相乘，得出n阶单位矩阵I。 I为eye(n)。
a=
1.0000 2.0000
3.0000
4.0000 5.0000
6.0000
元素用（）中的数字（下标）来注明， 一维用一个下标，二维用两个下标，逗号 分开。
如果赋值元素的下标超过原来矩阵的 大小，矩阵的行列会自动扩展。
a(59,.:0)0=0[05,4,73.]0000 8.0000
全行赋值[-1 0 1]; y =[-2 -1 0];
x*y’ ans = 2 0
y‘*x 1 0 -1
标量与矩阵相乘，不检查阶数，标量乘以矩阵的每
X与y内阶数不同，将y转置 y’。读作x左乘y’。
ans = 2 -2
X右乘y’。
2 矩阵的运算
eye(3)*a
a*eye(3)
该矩阵。
(3) zeros 函数 创建全零矩阵，调用格式为：
1.矩阵的基本分析
A=zeros(m,n), 生成mXn全零矩阵。 (4) eye函数
创建单位矩阵，调用格式： B=eye(m,n), 生成mXn单位矩阵。
(5) rand函数 创建均匀随机矩阵，调用格式：
C=rand(m,n), 生成mXn随机矩阵。
V=inv(a) inv(a)*a
V = 1.0e+016 *
V是A的逆阵。V存在条件：A的行列式不等于0， det(A)≠0
-0.4504 0.4504
0.9007 -
V=A-1
MATLAB内部函数inv，得出A的逆阵V。
0.9007 -1.8014 0.9007
D*X-0=.B4504 0.9007 inv0(.D45)0*4 D*X=inv(D)*
1.矩阵的基本分析
二 矩阵及其元素的赋值
变量=表达式（数）
a=[1 2 3; 4 5 6;7 8 9] x=[-1.3 sqrt(3) (1+2+3)/5*4]
元素之间用逗号、空格分开。不同行以 分号隔开。语句结尾用回车或逗号，会显 示结果，如果不想显示结果，用分号。
x(5)=abs(x(1))
a(4,3)=6.5
a=[1 2 3; 3 -5 4; 7 8 9]
x=[x1,x2,x3]
b=[2;0;2]
ax'=b
x=a\b
a左除b
方程组 X1+2X2+3X3=2 3X1- 5X2+4X3=0 7X1+8X2+9X3=2
可以表示为ax’=b
2 矩阵的运算
a=[1 2 3;4 5 6]
a'*b
ans =
b=[2 4 0; 1 3 5]
8 1 6 魔方矩阵 357
f4 =
矩阵
492
线性分割函数
f5 = 0 0.2500 1.0000
0.5000
大矩阵可由小矩阵组成
0.7500
fb1 = 1
fb2 =1.0000 6.0000
1.0000
8.0000
1.0000
3
1.0000 1.0000 3.0000 5.0000
7.0000
4
1.0000 1.0000 4.0000 9.0000
单位矩阵是n×n阶的方阵。对角线上元素为1。
f5=linspace(0,1,5) 线性分割函数
fb1=[f1,f3;f4,f2] 大矩阵可由小矩阵组成，其行列数必须正确，
fb2=[fb1;f5]
恰好填满全部元素。
1.矩阵的基本分析
f1 =
11 11 11
全1矩阵
f2 =
0
0
0
全0矩阵
0
0
0
f3 =
两相加减的矩阵中有一个是 标量时，MATLAB将标量扩展成 同等元素矩阵，与另一矩阵相 加减。
2 矩阵的运算
(2) 矩阵乘法
矩阵A n×p阶与矩阵B p×m阶的乘积 C是n×m阶矩阵。
P是A阵的列数，B阵的行数，称为两个相乘矩阵的内阶数。 两矩阵相乘的必要条件是内阶数相等。
C(i,j)=ΣkA(i,k)·B(k,j)值为A阵第i行和B阵第j列对应 元素乘积的和。
D与B行数相等 两端同时左乘以inv(D) 逆阵
B
单位阵
inv(D)*D=I
D\B为D左除B
I*X=X
X=D\B，左除时阶数检查条件：两矩阵的行数必须相等。
X=inv(D)*B=D\B
未知矩阵在左. D的逆阵右乘以B，记作 /D 右除。
X*D=B
右除时阶数检查条件：两矩阵的列数必须相等。
2 矩阵的运算