四川省2020年上学期成都市高三数学文摸底测试试题
本试卷分选择题和非选择题两部分。
第Ⅰ卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，只将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合，，则}20|{<<=x x A }1|{≥=x x B =
B A (A) (B) (C) (D)}10|{≤<x x }10|{<<x x }21|{<≤x x }
20|{<<x x 2．复数为虚数单位在复平面内对应的点位于i i
i z (22-=)(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
3．已知函数，则⎩⎨⎧>≤-=.
0,ln 0|,1|)(x x x x x f =))1((e f f (A) (B) (C) (D)011-e 2
4．为了加强全民爱眼意识，提高民族健康素质，1996年，卫生部，教育部，团中央等12个部委联合发出通知，将爱眼日活动列为国家节日之一，并确定每年的6月6日为“全国爱眼日”．某校高-(1)班有40名学生，学号为01到40，现采用随机数表法从该班抽取5名学生参加“全国爱眼日’’宣
传活动．已知随机数表中第6行至第7行的各数如下：
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76若从随机数表第6行第9列的数开始向右读，则抽取的第5名学生的学号是
(A)17 (B)23 (C)35 (D)37
5．记函数的导函数是．若，则)(x f )('x f 2
()cos x f x x π=-=)6('π
f (A) (B) (C) (D)61-656332-6332+6． “”是“直线与圆相切”的
3=k 2+=kx y 122=+y x (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
7．已知离心率为的双曲线，与椭圆有公共焦点，则222221(0x y a a b -=>)0>b 22184
x y +=双曲线的方程为
(A)(B)(C)(D)221412x y -=221124x y -=2213y x -=2213
x y -=8．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为
S
(A) (C) (D)1-01-
9．如图是某几何体的三视图．若三视图中的圆的半径均为2，则该几何体的表面积为
(A) (B) π14π16)(C π18)(D π20
10．在平面直角坐标系中，已知直线与曲线为参数在xOy )1(:+=x k y l θθ
θθ(cos sin 2sin 1:⎩⎨
⎧+=+=y x C )第一象限恰有两个不同的交点，则实数的取值范围为k
(A) (B) (C) (D)(0,1)1
(0,)212
11．已知函数．若，，，，则的大3||2)(2
++-=x x x f )2(ln f a =)3ln (-=f b )(e f c =c b a ,,小关系为
(A) (B) (C) (D)c a b >>a c b >>c b a >>b c a >>
12．设，若关于的不等式在上恒成立，则的最小值是R b k ∈,x x b kx ln 1≥++),0(+∞k
b (A) (B) (C) (D)2e -1
e -21e
-e -第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．
13．已知呈线性相关的变量之间的关系如下表：
y x ,
由表中数据得到的回归直线方程为．则当时，的值为 ．a x y
ˆ6.1ˆ+=8=x y ˆ14．函数的图象在点处的切线方程为 ．
32)(+-=x e x f ))0(,0(f 15．已知甲，乙，丙三个人中，只有一个人会中国象棋．甲说：“我会”；乙说：“我不会”；丙说：“甲不会”，如果这三句话只有一句是真的，那么甲，乙，丙三个人中会中国象棋的是 ．
16．已知点在椭圆上，是椭圆的左焦点，线段的中点在圆P 22
221(0)x y a b a b
+=>>1F 1PF 上．记直线的斜率为，若，则椭圆离心率的最小值为 ．
2222b a y x -=+1PF k 1≥k 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
2019年12月，《生活垃圾分类标志》新标准发布并正式实施，为进一步普及生活垃圾分类知识，了解居民生活垃圾分类情况，某社区开展了一次关于垃圾分类的问卷调查活动，并对随机抽取的1000人的年龄进行了统计，得到如下的各年龄段频数分布表和各年龄段人数频率分布直方图： 组数 分组频数
第一组
[25,30)200第二组
[30,35)300第三组
[35,40)m 第四组
[40,45)150第五组
[45,50)n 第六组
[50,55]50 合计1000
各年龄段频数分布表
(I)请补全各年龄段人数频率分布直方图，并求出各年龄段频数分布表中的值；
n m ,(Ⅱ)现从年龄在)
40,30[段中采用分层抽样的方法选取5名代表参加垃圾分类知识交流活动．应社区要求，从被选中的这5名代表中任意选2名作交流发言，求选取的2名发言者中恰有1名年龄在段中的概率．
)40,35[18．（本小题满分12分）
已知函数在处取得极值，其中，．
12)(2
3-+++=a bx ax x x f 1-=x 0a R b ∈
(I)求的值；
b a ,(Ⅱ)当时，求的最大值．
]1,1[-∈x )(x f 19．（本小题满分12分）
如图①，在菱形中，且，为的中点．将沿折起使ABCD 60=∠A 2=AB E AD ABE ∆BE ，得到如图②所示的四棱锥．
2=AD BCDE A -(I)求证：平面平面；
⊥ABE ABC (Ⅱ)若为的中点，求三棱锥
的体积．P AC ABD P -20．（本小题满分12分）
在同—平面直角坐标系中，圆经过伸缩变换后，得到曲线．xOy 422=+y x ⎪⎩
⎪⎨⎧==y y x x 21'':ϕC (I)求曲线的方程；
C (Ⅱ)设曲线与轴和轴的正半轴分别相交于两点，是曲线位于第二象限上的一点，且C x y B A ,P C 直线与轴相交于点，直线与轴相交于点．求与的面积之和．
PA y M PB x N ABM ∆BMN ∆21.（本小题满分12分）
已知函数．
x x x f ln )1()(-=
(I)判断的单调性；
)(x f (Ⅱ)设，．当时，讨论函数与图象的公共1)1()(2+-+-=x a ax x g R a ∈],1[
22
e e x ∈)(x
f )(x
g 点个数．22．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数．以坐标原点为极点，xOy l t t y t x (22221⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=+=)O x
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
C θρcos 6=(I)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
l C (Ⅱ)已知点．若直线与曲线相交于两点，求的值．)0,1(P l C B A ,2
2||1||1PB PA +。