山 人东 教省 A版莱高州中市数第学一《中复学数人的教四A版则（运2算01》9 ） 全文课必件修（ 1 第二册）课件：7.2复数的四则 运算( 共22张P PT)
【规律总结】
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注：复数乘法中可以类比多项式的运算，应用平方差公式，完全平方公式。
(a bi)(a bi) a2 b2 ， (a bi)2 a2 b2 2abi
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【知识应用】 人教A版高中数学《复数的四则运算》全文课件1
【例 3】计算
（1） (3 4i)(3 4i)
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【解方程问题】 山 人东 教省 A版莱高州中市数第学一《中复学数人的教四A版则（运2算01》9） 全文课必件修（ 1 第二册）课件：7.2复数的四则运算(共22张PPT)
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五、复数的除法运算
1.法则：
abi (acbd)(bcad)i
cdi
c2d2
【说明】 1.类似分母有理化，先把分母“实数化”；
2. 分母“实数化”只需将分母和分子同乘以分母的共轭复数即可.
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【知识应用】 山 人东 教省 A版莱高州中市数第学一《中复学数人的教四A版则（运2算01》9） 全文课必件修（ 1 第二册）课件：7.2复数的四则运算(共22张PPT)
复数的四则运算
【目标】
1.掌握复数代数形式的加减运算和乘除运算；（重点） 2.理解掌握复数加减法的几何意义和四则运算的运算律；
一、复数的加法运算
1.法则： ( a b i ) ( c d i ) ( a c ) ( b d ) i
【说明】 1.类似多项式的加法，结果仍为复数.
2.运算律： ①交换律： z1 z2 z2 z1 ②结合律： (z1 z2 ) z3 z1 (z2 z3 )
【例 5】计算（1） (1 2i) (3 4i) （2） (1 i )10 1 i
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【知识应用】 山 人东 教省 A版莱高州中市数第学一《中复学数人的教四A版则（运2算01》9） 全文课必件修（ 1 第二册）课件：7.2复数的四则运算(共22张PPT)
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【课堂小结】
1.复数的运算法则； 2.共轭复数的定义及特点； 3.在复数范围内解方程。
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【变式】 山 人东 教省 A版莱高州中市数第学一《中复学数人的教四A版则（运2算01》9） 全文课必件修（ 1 第二册）课件：7.2复数的四则运算(共22张PPT)
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三、复数的乘法运算
1.法则： ( a b i ) ( c d i ) ( a c b d ) ( a d b c ) i
【说明】 1.类似多项式的乘法，.结果仍为复数.
2.运算律： ①交换律： z1 • z2 z2 • z1 ②结合律： (z1 • z2 ) • z3 z1 • (z2 • z3 ) ③分配率： z1 • (z2 z3 ) z1 • z2 z1 • z3
四、
共轭复数
1.定义：一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数
叫做互为共轭复数。
通常复数 z 的共轭复数记做 z ，即若 z a bi ，则 z a bi
2.共轭复数的特点：
①任一实数的共轭复数是其本身，反之若 z = z ，则 z R .
②在复平面内，表示两个共轭复数的点关于实轴对称，模相等.
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【例 2】已知平形四边形 OABC 的三个顶点 O,A,C 对应的复数分别为 0， 3 2i, 2 4i . （1）求 AO 表示的复数；（2）求 CA 表示的复数；
（3）求 B 点表示的复数。
2.复数加法的几何意义：
设 OZ1 , OZ2 分别与复数 a bi 和 c di 对应， 则复数 (a c) (b d )i 对应的向量就是OZ1 + OZ2 .
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二、复数的减法运算
1.法则： ( a b i ) ( c d i ) ( a c ) ( b d ) i
（2） (1 i)2
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【例 4】设复数 z1 1 i, z2 x 2i( x R) ，若 z1 • z2 为纯虚数，求实数 x.
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以复数 z1 a bi 表的对应点（a,b）为圆心半径为 r 的圆
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【例 1】计算：（1） (5 6i) (2 i) (3 4i) （2） (i2 i) | i | (1 i)
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【变式】 1. 复数 z 的共轭复数为 z ，若 (1 2i)z 4 3i ，求 z 。 2. 设复数 z 满足关系式 z z 2 i ，求 z。
【例 6】已知复数 z0 3 2i ， z 满足 zz0 3z z0 ，求 z 。
【分析】 根据条件求复数时，可考虑设出复数的代数形式，
利用待定系数法来解决。
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【说明】
1.类似多项式的减法，结果仍为复数.
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2.复数减法的几何意义：
设 OZ1 , OZ2 分别与复数 a bi 和 c di 对应， 则复数 (a c) (b d )i 对应的向量就是OZ1 - OZ2 .
拓展延伸：设复数 z1 , z2 对应两点间的距离为 d，由复数减法的几何意义， 可得复平面内两点间距离公式为： d | z1 z2 |
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思考：| z z1 | r(r 0) 表示复数 z 的对应点的轨迹是什么？